河南省平頂山市高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試(理)試題

2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至5頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間120分鐘．總分150分．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．一．選擇題（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于A．B．C．D．（2）已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．（3）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則可以是A．1B．C．D．（4）函數(shù)的反函數(shù)是A．，C．，B．，D．，（5）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程是A．C．B．或D．或（6）設(shè)，，則下列各式中成立的是A．C．B．D．（7）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于A．4B．6C．8D．10（8）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為．如果以F為圓心，實(shí)軸長為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．（9）已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，．如果△MBC、△MCA、

△MAB的面積分別為、、，則的最小值為A．9B．18C．16D．20（10）已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成的角的余弦值為A．B．C．D．（11）設(shè)數(shù)列（）的前項(xiàng)和為，則A．0B．C．D．（12）設(shè)R上的函數(shù)滿足，它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．C．B．D．

第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚．2．第Ⅱ卷共3頁，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10小題，共90分．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（13）某師范性高中響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，安排3名教師到4所邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校支教，每所學(xué)校至多安排2人，則不同的分配方案有___．（用數(shù)字作答）（14）已知向量，，，且A為銳角，則角A=_________．（15）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為_______________．（16）已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：①對(duì)任意，成立；②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號(hào)是________．（寫出所有真命題序號(hào)）三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求的值域．（18）（本小題滿分12分）某高校自主招生中，體育特長生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過5次，投籃時(shí)間不能超過半分鐘．某考生參加了這項(xiàng)測試，他投籃的命中率為，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（19）（本大題滿分12分）已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）問是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（20）（本大題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，ABCD為梯形，

AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=PA，點(diǎn)E在PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角A-EC-P的大小．（21）（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如果橢圓E上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，求m的取值范圍．（22）（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（=2\*ROMANII）假設(shè)存在，使得||<1成立，求的取值范圍．2009屆高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一．選擇題：CDDADDBABBDC．二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④．三．解答題：（17）解：（Ⅰ）∵．………3分∴令，………4分∴的遞減區(qū)間是，；………5分令，………6分∴的遞增區(qū)間是，．………7分（Ⅱ）∵，∴，………8分又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線可得．………10分（18）解：由題意，………1分，………2分，………4分，………6分，………8分23452345…………9分．………12分（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．………1分∵，，∴，………3分∴，………5分∴．………6分（Ⅱ）設(shè)．………7分顯然，時(shí)，，………8分又，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，………9分當(dāng)時(shí)，，∴，………10分當(dāng)時(shí)，恒成立，∴恒成立，………11分∴存在，使得．………12分（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．………1分設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．………2分設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，∴△ABF～△CDF，∴DF：FB=2：1，………3分又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，………5分又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．………6分（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)AB=1，則，，，，………7分則，，，，………8分設(shè)，∵，，∴，…9分設(shè)，∵，，∴，…10分∴，………11分∴二面角A-EC-P的大小為．………12分注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．（21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，………1分、，將代入橢圓得，………2分∵，又，∴，………3分∴，………4分，，………5分∴所求的橢圓E的方程為．………6分（Ⅱ）設(shè)、，則，，………7分又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，………8分∴，………9分，，………10分又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，………11分即，，∴．………12分注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．（22）解：（Ⅰ）∵，……2分∵，∴時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，……4分而，，，……5分（的圖像如右圖，供評(píng)卷老師參考）所以，的最小值是．