rlc串聯(lián)電路的電子電路量子效應(yīng)

rlc串聯(lián)電路的電子電路量子效應(yīng)

1介觀rlc串聯(lián)電路模型的酸眾所周知，當(dāng)電路和器官的大小達到電子相位的相干長度時，有必要考慮電路中的重量效應(yīng)。事實上，20世紀70年代，壽初、李等人用力學(xué)方法研究了宏觀電路的重量效應(yīng)。在過去的十年里，隨著納米電子技術(shù)和納米電子的快速發(fā)展，微件、介質(zhì)和電子電路的集成程度顯著提高。關(guān)于納米電子電路及其下屬行業(yè)的力學(xué)效應(yīng)日益成為納米科學(xué)的研究熱點。許多科學(xué)家使用rcl聯(lián)合電路模型研究了分散消費對介觀電路的影響，并給出了具有衰減阻力的情況下電、負荷和電流的數(shù)量波動的一般公式。然后，我們應(yīng)該使用文獻方法對rcl-ligh-fin進行量化。在此基礎(chǔ)上，我們比較了rlc和連通性電路中電壓和荷壓的揚升，并發(fā)現(xiàn)它們之間有個人反應(yīng)。2過阻尼情況下的量子漲落2在能量本征態(tài)下,文獻給出了介觀RLC串聯(lián)電路中電荷和電流的量子漲落(以下為表達方便,取n=0的基態(tài)):ˉ(Δqs)2=?2Lωs,ˉ(Δ?s)2=L?(β2s+ω2s)2ωs其中βs=R(2L)-1,ωs=√ω20-β2s.若作代換,用iωs取代上面公式中的ωs,可得到過阻尼情況下的量子漲落ˉ(Δqs)2=?2L√β2s-ω20,ˉ(Δ?s)2=L?(2β2s-ω20)2√β2s-ω20上面的結(jié)果表明,電阻對電路中電荷與電流量子漲落的影響是不相同的:若電路中的固有頻率不變,則在欠阻尼電路中,電荷和電流的量子漲落隨著電阻的增大而增大.而在過阻尼電路中,電荷的量子漲落隨著電阻的增大而減小,正好與欠阻尼電路的情況相反;電流的量子漲落則隨著電阻的增大而增大,和欠阻尼電路的情況保持一致.顯然,電流的量子漲落總是隨著電阻的增大而增大.一般地,介觀RLC串聯(lián)電路的電荷和電流的量子漲落可表為:ˉ(Δqs)2=?2L|ωs|(1a)ˉ(Δ?s)2=L?2|ωs|(β2s+|ω2s|)(1b)3各硬件組合的量子化介觀RLC并聯(lián)電路的經(jīng)典運動方程為C¨?p(t)+R-1˙?p(t)+L-1?p(t)=Ιs(t)式中?p(t)為廣義電流(除了因子L)?qp(t)=C˙?p(t)為電容器上的電荷;L、C和R分別為電感、電容和電阻;Is(t)為外加電流源.如果用?,q代表?p(t)和qp(t),則運動方程可表示為:˙?=C-1q(2a)˙q=-1RCq-1L?+Ιs(t)(2b)由方程(2)得到?˙q?q+?˙???=-1RC(3)文獻指出,由于耗散的影響,廣義坐標??和廣義動量?q不是一對線性厄米算符.由方程(2),我們能得到相應(yīng)算符的運動方程:ddt(???q-?q??)=-1RC(???q-?q??)(4)在耗散系統(tǒng)中(R=0),算符??和?q并不構(gòu)成一般的正則變量.如果引入如下正則變換:?=Φexp(-1RCt)(5a)q=(Q-1RCΦ)exp(-1RCt)(5b)相應(yīng)方程(2)變換為:¨Φ+ω2pΦ=1CΙs(t)exp(12RCt)(6a)ω2p=ω20-β2p(6b)其中ω20=(LC)-1,βp=(2RC)-1.在ω2p>0(欠阻尼)情況下,相應(yīng)式(6)的哈密頓量為Η=12CQ2+12Cω2pΦ2-ΦΙs(t)exp(12RCt)(7)其中Q=C˙Φ.根據(jù)量子力學(xué)原理,我們用算符?Φ和?Q對系統(tǒng)進行量子化,在海森伯繪景中,算符?Φ和?Q滿足如下正則關(guān)系式:[?Φ??Q]=i??[?Φ??Φ]=[?Q??Q]=0若Is(t)=0,哈密頓算符為?Η0=12C?Q2+12Cω2p?Φ2(8)上式描述的系統(tǒng)等效于一個量子諧振子.因此,描述系統(tǒng)量子力學(xué)行為的量子波函數(shù)為:Ψn(Φ)=Νnexp(-12α2Φ2)Ηn(αΦ)Νn=(α2nn!√π)1/2其中α2=?-1Lωp,Hn為厄米多項式.在基態(tài),欠阻尼情況下并聯(lián)電路中電荷和電流的量子漲落為:ˉ(Δ?p)2=?2Cωp(9a)ˉ(Δqp)2=C?(β2p+ω2p)2ωp(9b)類似地,用iωp取代上面公式中的ωp,可得介觀RLC并聯(lián)電路在過阻尼情況下的量子漲落:ˉ(Δ?p)2=?2C√β2p-ω20(10a)ˉ(Δqp)2=C?(2β2p-ω20)2√β2p-ω20(10b)一般地,介觀RLC并聯(lián)電路的電荷和電流的量子漲落可表為:ˉ(Δ?p)2=?2C|ωp|(11a)ˉ(Δqp)2=C?2|ωp|(β2p+|ω2p|)(11b)顯然,電阻對并聯(lián)電路中電荷與電流的量子漲落的影響可以作類似于串聯(lián)電路中的討論,此處不再重復(fù).4rlc串聯(lián)電路與rlc串聯(lián)電路中放電量的對偶性根據(jù)經(jīng)典電路理論,RLC串聯(lián)電路滿足初始條件的零輸入響應(yīng)為:qs(t)=q(0)x1(t)+L-1?(0)x2(t)?s(t)=Lq(0)˙x1(t)+?(0)˙x2(t)其中:x1(t)=exp(-βst)[cos(ωst)+βsω-1ssin(ωst)]x2(t)=ω-1sexp(-βst)sin(ωst)q(0)和?(0)為初始值.按照經(jīng)典電路理論,RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路中的電流和電壓的運動規(guī)律具有對偶性.即當(dāng)把相應(yīng)兩個電路的經(jīng)典運動方程解中的狀態(tài)參量和元件參數(shù)之間做對應(yīng)變換:q←→?,L←→C,R←→R-1(12)則RLC串、并聯(lián)電路運動方程的解可以相互推導(dǎo)出來.根據(jù)對偶原理,由RLC串聯(lián)電路的響應(yīng),我們很快可得RLC并聯(lián)電路相應(yīng)的響應(yīng)表達式.介觀RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路中的電荷和電流的量子漲落也具有上述相同的對偶性.將電路參數(shù)代入式(1),可得到介觀RLC串聯(lián)電路中電荷和電流的量子漲落:1德國ˉ(Δqs)2=?√C4L-R2C(13a)ˉ(Δ?s)2=?LC√C4L-R2C(13b)2《反滲透膜線路》sˉ(Δqs)2=?√CR2C-4L(14a)ˉ(Δ?s)2=?(R22-LC)√CR2C-4L(14b)將電路參數(shù)代入式(11),可得到介觀RLC并聯(lián)電路電荷和電流的量子漲落:3德國ˉ(Δ?p)2=?√L4C-G2L(15a)ˉ(Δqp)2=?CL√L4C-G2L(15b)4能量本征態(tài)下的負荷和電流的量子漲落對偶性ˉ(Δ?p)2=?√LG2L-4C(16a)ˉ(Δqp)2=?(G22-CL)√LG2L-4C(16b)式中G=R-1.比較式(13)和式(16)對應(yīng)各式可以發(fā)現(xiàn):對介觀RLC串聯(lián)電路在能量本征態(tài)下的電荷和電流的量子漲落作式(12)給定的對應(yīng)變換,就能夠得出相應(yīng)的RLC并聯(lián)電路在能量本征態(tài)下的電荷和電流的量子漲落.表明介觀RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路中的電荷和電流的量子漲落同樣具有對偶性.5規(guī)范的電流和電流的量子漲落我們討論了介觀RLC并聯(lián)電路在能量本征態(tài)下電荷和電流的量子漲落.我們發(fā)現(xiàn)介觀RLC串聯(lián)電路和介觀RLC并聯(lián)電路中的電荷和電流的量子漲落具有類似于