湖北省武漢市育才美術中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

湖北省武漢市育才美術中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略2.設為指數函數．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四點中，函數

與其反函數的圖像的公共點只可能是點

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N參考答案：D

解

取，把坐標代入檢驗，，而，∴公共點只可能

是

點N．選D．

3.直線與平行，則實數的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當時兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

4.不等式的解集是___

_參考答案：略5.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知f（x）是R上的可導函數，其導函數為f'（x），若對任意實數x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1為奇函數，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】57：函數與方程的綜合運用．【分析】構造函數g（x）=，利用導數判斷g（x）的單調性，根據單調性得出g（x）＜1的解．【解答】解：設g（x）=，則g′（x）=＜0，∴g（x）是減函數，∵f（x）﹣1為奇函數，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴當x＞0時，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故選D．7.如圖是函數的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略8.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因為,且，所以，所以.故選D.9.設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數在（0，+∞）內是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數f（x）是奇函數，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．10.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數式的最小值為

．參考答案：12.計算：________.參考答案：【分析】由等比數列前n項和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點睛】本題考查了等比數列前n項和公式的應用，以及數列極限的求法，屬于基礎題．13.一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為

參考答案：14.的值域是

。參考答案：15.函數f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結論中正確的是

①圖象C關于直線x=π對稱；②圖象C關于點（，0）對稱；③函數即f（x）在區(qū)間（﹣，）內是增函數；④由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數的單調性；H6：正弦函數的對稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數倍，則①正確，把橫坐標代入求值，只要是π的倍數，則②對；同理由x的范圍求出的范圍，根據正弦函數的單調區(qū)間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x﹣代入進行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當時，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．16.已知定義在上的奇函數滿足，且在區(qū)間上是增函數．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______參考答案：17.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論．【解答】解：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知全集，若，，求實數、的值。參考答案：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.（本小題滿分10分）設函數定義域為，若在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為函數的峰點，為含峰函數．（特別地，若在上單調遞增或遞減，則峰點為或）對于不易直接求出峰點的含峰函數，可通過做試驗的方法給出的近似值.試驗原理為：“對任意的，，，若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點；若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點”．我們把近似峰點與之間可能出現的最大距離稱為試驗的“預計誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數）．（Ⅰ）若，．求此試驗的預計誤差．（Ⅱ）如何選取、，才能使這個試驗方案的預計誤差達到最??？并證明你的結論（只證明的取值即可）．（Ⅲ）選取，，，可以確定含峰區(qū)間為或.在所得的含峰區(qū)間內選取，由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差．分別求出當和時預計誤差的最小值．（本問只寫結果，不必證明）參考答案：見解析【知識點】分段函數，抽象函數與復合函數【試題解析】解：（Ⅰ）由已知，．

所以

（Ⅱ）取，，此時試驗的預計誤差為．

以下證明，這是使試驗預計誤差達到最小的試驗設計．

證明：分兩種情形討論點的位置．

當時，如圖所示，

如果，那么；

如果，那么．

當，．

綜上，當時，．

(同理可得當時，)

即，時，試驗的預計誤差最?。?/p>

（Ⅲ）當和時預計誤差的最小值分別為和．

20.（1）化簡（2）化簡求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據誘導公式，，，，以及，，化簡原式；（2）感覺，，以及.試題解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考點：誘導公式21.（12分）(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：解：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當且僅當x=2,y=6時等號成立

-----------------------------4分⑵因為x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當且僅當x=,y=2時等號成立

-------------------------8分⑶設，x<1則t=

----------------------10分因為x<1,所以-（x-1）>0所以,即（當且僅