滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《函數(shù)》

《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量；初步理解函數(shù)的概念，了解自變量與函數(shù)的意義；2．通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3．引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量；初步理解函數(shù)的概念，了解自變量與函數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：變量與常量寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式中的常量與變量：(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式n＝6t；(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式s＝40t.解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．解：(1)常量：6，變量：n，t；(2)常量：40，變量：s，t.方法總結(jié)：確定在該過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．探究點(diǎn)二：函數(shù)的相關(guān)概念【類型一】識(shí)別函數(shù)下列關(guān)系式中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±eq\r(x).解析：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．解：(1)此關(guān)系式只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故y是x的函數(shù)；(2)此關(guān)系式中有三個(gè)變量，因此y不是x的函數(shù)；(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量，但對(duì)于每一個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝4時(shí)，y＝±2，故y不是x的函數(shù)；(4)對(duì)于每個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝9時(shí)，y＝±3，故y不是x的函數(shù)．方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于每一個(gè)確定的x值，y值都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時(shí)，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)．根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以判定一個(gè)關(guān)系式是否表示函數(shù)．【類型二】判斷函數(shù)關(guān)系判斷下列變化過(guò)程中，兩變量存在函數(shù)關(guān)系的是()A．x，y是變量，y＝±2eq\r(x)B．人的身高與年齡C．三角形的底邊長(zhǎng)與面積D．速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間解析：選項(xiàng)A中根據(jù)x每取一個(gè)值y有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中高不能確定，共有三個(gè)變量，故不存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間，存在函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)正確．故選D.方法總結(jié)：判斷函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)先看問(wèn)題中是否僅有兩個(gè)變量，再看一個(gè)變量是否隨著另一個(gè)變量的變化而變化，最后看給定一個(gè)自變量的值，因變量的值是否有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．【類型三】自變量和因變量A，B兩地相距50千米，明明以每小時(shí)5千米的速度由A到B，若他與點(diǎn)B的距離為y，到的時(shí)間為x.請(qǐng)你寫出在這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量．解析：因?yàn)檫@個(gè)變化過(guò)程中，他與點(diǎn)B的距離為y隨時(shí)間的變化而變化的，所以自變量是時(shí)間x，因變量是他與點(diǎn)B的距離y.解：在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是時(shí)間x，因變量是他與點(diǎn)B的距離y.方法總結(jié)：在判斷自變量和因變量時(shí)，要分清哪個(gè)量是主動(dòng)變化的，哪個(gè)量是被動(dòng)變化的，主動(dòng)變化的量是自變量，被動(dòng)變化的量是因變量．【類型四】求函數(shù)值根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算變量y的值，若輸入自變量x的值為eq\f(3,2)，則輸出的結(jié)果是()A.eq\f(7,2)B.eq\f(9,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)解析：根據(jù)輸入的數(shù)所處的范圍，應(yīng)將x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，即可求得y的值．∵x＝eq\f(3,2)，∴1＜x≤2，則將x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，得y＝－eq\f(3,2)＋2＝eq\f(1,2).故選C.方法總結(jié)：(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．INCLUDEPICTURE"教學(xué)反思.TIF"教學(xué)反思：變量和函數(shù)是用來(lái)描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量，對(duì)于我們所熟悉的變化，在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明．函數(shù)的概念是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來(lái)．第2課時(shí)《函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．了解和掌握函數(shù)表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)；2．體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；3．理解和掌握函數(shù)中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數(shù)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4．能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象教學(xué)難點(diǎn)：能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th.先填寫下表：t/h12345ts/km在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s.二、合作探究探究點(diǎn)一：自變量的取值范圍函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),x－1)中，自變量x的取值范圍是()A．x＞－2且x≠1B．x≥2且x≠1C．x≥－2且x≠1D．x≠1解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－1≠0，))解得x≥－2且x≠1.故選C.方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式有算術(shù)平方根的表達(dá)式時(shí)，考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還要使實(shí)際問(wèn)題有意義．探究點(diǎn)二：列表法和解析法【類型一】列表法一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(s)1234…距離s(m)281832…寫出用t表示s的函數(shù)表達(dá)式：________．解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出函數(shù)表達(dá)式．t＝1時(shí)，s＝2×12；t＝2時(shí)，s＝2×22；t＝3時(shí)，s＝2×32；t＝4時(shí)，s＝2×42；…，所以s與t的函數(shù)表達(dá)式為s＝2t2，其中t≥0.故答案為s＝2t2(t≥0)．方法總結(jié)：本題以列表法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵．【類型二】解析法一根彈簧原長(zhǎng)12cm，它所掛的重量不超過(guò)10kg，并且掛重1kg就伸長(zhǎng)1.5cm，寫出掛重后彈簧長(zhǎng)度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)解析：設(shè)掛重為x，則彈簧伸長(zhǎng)為1.5x，掛重后彈簧長(zhǎng)度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故選B.方法總結(jié)：關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形式．在實(shí)際問(wèn)題中求函數(shù)解析式時(shí)，要特別注意自變量的取值范圍．探究點(diǎn)三：函數(shù)的圖象【類型一】根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)圖象下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是()解析：B圖象上對(duì)于x的任意取值有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，所以B不是函數(shù)．其他圖象對(duì)于x的任意取值都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)．故選B.方法總結(jié)：由圖象判斷y是否為x的函數(shù)的關(guān)鍵是一個(gè)x所對(duì)應(yīng)的y是否唯一，當(dāng)x的值確定時(shí)，y的值也是唯一確定，此時(shí)，y是x的函數(shù)．【類型二】根據(jù)實(shí)際情景描述函數(shù)圖象小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車．車修好后，因怕耽誤上課，與修車前相比，他加快了速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是()解析：根據(jù)題意，在修車前，s隨t的增加而增加．這段時(shí)間，圖象從左下到右上，呈上升趨勢(shì)；修車時(shí)，時(shí)間t增加，但s不變，此時(shí)，圖象是平行于橫軸的；車修好后，小明加快速度，此時(shí)圖象比修車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢(shì)，綜上所述，應(yīng)選C.方法總結(jié)：以上例題中的圖象有生動(dòng)的實(shí)際背景，必須仔細(xì)觀察折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí)，解答題目中的問(wèn)題．在觀察圖象時(shí)，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實(shí)際意義．探究點(diǎn)四：畫函數(shù)圖象在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出函數(shù)y＝x＋0.5的圖象：解析：利用題目所給的解析式，根據(jù)自變量和函數(shù)的關(guān)系列出表格，找到它們的有序數(shù)對(duì)，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接，問(wèn)題可解．解：列表：x…－1012…y…－0.50.51.52.5…描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示．方法總結(jié)：由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：①列表：根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；②描點(diǎn)：用這些對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)；③連線：把這些點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)，可得函數(shù)圖象．探究點(diǎn)五：從函數(shù)的圖象中獲取信息(2015·重慶中考)某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y(公里)和所用的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/時(shí)D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘解析：根據(jù)題意和圖象可知小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里，選項(xiàng)A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘，選項(xiàng)B正確；公交車的速度為15÷eq\f(1,2)＝30(公里/時(shí))，選項(xiàng)C正確；小強(qiáng)和小明一起乘公共汽車，時(shí)間為30分鐘，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D.方法總結(jié)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(函數(shù)的表示方法)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列表法和解析法,\a\vs4\al(自變量的,取值范圍)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(使含自變量的代數(shù)式,有