七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.3角及其比較運(yùn)算專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題4.3角及其比較運(yùn)算專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠1與∠AOB是同一個(gè)角 B．∠α與∠COB是同一個(gè)角 C．∠AOC可以用∠O來(lái)表示 D．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【分析】由角的概念，角的表示方法，即可判斷．【解析】A、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，正確，故A不符合題意；B、∠α與∠COB是同一個(gè)角，正確，故B不符合題意；C、在角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，才能用一個(gè)大寫字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合題意；D、圖中共有三個(gè)角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正確，故D不符合題意．故選：C．2．（2021秋?新樂(lè)市期末）若∠α＝5.12°，則∠α用度、分、秒表示為（）A．5°12' B．5°7'12'' C．5°7'2'' D．5°10'2''【分析】利用度分秒之間的換算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．故選：B．3．（2022春?冠縣期中）如圖所示，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．118° B．108° C．62° D．152°【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝28°，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)，利用平角的定義可知∠BOD＝180°，即可求出∠2的度數(shù)．【解析】∵∠AOC＝90°，∠1＝28°，∴∠BOC＝90°﹣28°＝62°，∵點(diǎn)B，O，D在同一直線上，∴∠BOD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣62°＝118°．故選：A．4．（2021秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OD是∠AOC的平分線，若∠COB＝40°，則∠DOC的度數(shù)是（）A．20° B．45° C．60° D．70°【分析】由∠COB與∠AOC互補(bǔ)得到∠COB，由OD是∠AOC的平分線得到∠DOC的度數(shù)．【解析】由題意可知，∠COB與∠AOC互補(bǔ)，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵射線OD是∠AOC的平分線，∴∠DOC＝∠AOC＝70°．故選：D．5．（2022春?東營(yíng)期末）如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正確的是（）A． B． C．∠BOC＝∠AOD D．【分析】根據(jù)角平分線的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOB，故A選項(xiàng)不符合題意；∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠AOD，故B選項(xiàng)不符合題意；∴∠BOC＝∠AOD，故C選項(xiàng)符合題意；∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（2022春?紅河州期末）在同一平面內(nèi)，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．15° B．105° C．25°或105° D．15°或105°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況考慮：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，分別求出∠BOC的度數(shù)即可．【解析】當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)時(shí)，如圖所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝15°；當(dāng)OC在∠AOB外時(shí)，如圖2所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝105°．故選：D．7．（2022?南昌模擬）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根據(jù)∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可．【解析】∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正確．故選：D．8．（2022春?乳山市期末）如圖，∠AOB與∠COB的度數(shù)分別記為m，n（m＞n），OM，ON分別是∠COB，∠AOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的平分線的特點(diǎn)，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝m+n，∵射線ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝（m+n），∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝n，∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝（m+n）﹣n＝m；故選：A．9．（2021秋?惠安縣期末）如圖所示，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則α、β、γ三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（）A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°【分析】根據(jù)β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF的度數(shù)從而求解．【解析】如圖：∵∠DOE＝90°﹣α，∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，∵∠BOC＝90°﹣γ，又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，∴α﹣β+γ＝90°，故選：C．10．（2022春?忠縣期末）如圖中∠AOB＝60°，圖①中∠AOC1＝∠C1OB，圖②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，圖③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此規(guī)律排列下去，前④個(gè)圖形中的∠AOC1之和為（）A．60° B．67° C．77° D．87°【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形可知圖①中OC1為2等分線，圖②中OC1為3等分線，圖③中OC1為4等分線，依次類推，可得第④個(gè)圖中OC1為5等分線，計(jì)算即可得出答案．【解析】根據(jù)題意可得，圖①中，∠AOC1＝＝，圖②中，∠AOC1＝＝，圖③中，∠AOC1＝＝＝15，依次類推，第④個(gè)圖中，∠AOC1＝＝，∴前④個(gè)圖形中的∠AOC1之和為30°+20°+15°+12°＝77°．故選：C．二．填空題（共8小題）11．（2022春?牟平區(qū)期中）從8：12分到8：35分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是138°．【分析】根據(jù)鐘面角的特征得出分鐘每轉(zhuǎn)動(dòng)“1分鐘”所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，再計(jì)算從8：12分到8：35分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可．【解析】由鐘面角的特征可知，分針每轉(zhuǎn)動(dòng)“1分鐘”，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360°÷60＝6°，所以從8：12分到8：35分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6°×（35﹣12）＝138°，故答案為：138°．12．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，則∠α與∠β的和等于57°42′．【分析】先將0.3°化成18′，即∠β＝15.3°＝15°18′，然后計(jì)算兩個(gè)角的和即可．【解析】∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案為：57°42′．13．（2021秋?藁城區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，則∠BOC＝102°或48°．【分析】分情況計(jì)算∠BOC的可能取值，當(dāng)∠AOC在∠AOB外部時(shí)和在∠AOC內(nèi)部時(shí)兩種情況，利用角的加減計(jì)算即可．【解析】當(dāng)∠AOC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝27°+75°＝102°；在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°．故答案為：102°或48°．14．（2022春?寧陽(yáng)縣期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A′，B與B′，C與C′重合，若∠AED＝26°38'，則∠BEF的度數(shù)為63°22′．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝26°38′，∴∠BEF＝63°22′．故答案為：63°22′．15．（2022春?上虞區(qū)期末）如圖1，直線ED上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線ED上方作射線OC，將一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線ED上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝140°．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)t＝2或8或32秒時(shí)，射線OA，OC與OD中的某一條射線恰好是另兩條射線所夾角的平分線．【分析】分三種情況進(jìn)行解答，即①射線OA是∠COD的平分線，②射線OC是∠AOD的平分線，③射線OD是∠COA的平分線，根據(jù)角平分線的定義以及角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】當(dāng)射線OA是∠COD的平分線時(shí)，∵∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，OA是∠COD的平分線，∴∠AOD＝∠COD＝20°，∴t＝＝2；當(dāng)射線OC是∠AOD的平分線時(shí)，∠AOD＝2∠COD＝80°，∴t＝＝8；當(dāng)射線OD是∠COA的平分線時(shí)，360﹣10t＝40，∴t＝32，故答案為：2或8或32．16．（2021秋?巴彥縣期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是45°或25°．【分析】分兩種情況，當(dāng)∠AOB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠AOB在∠AOC的外部時(shí)，分別求出∠AOM和∠AOD的度數(shù)，即可求出答案．【解析】分為兩種情況：如圖①，當(dāng)∠AOB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝，∴∠MOD＝∠AOM﹣∠AOD＝35°﹣10°＝25°；如圖②，當(dāng)∠AOB在∠AOC的外部時(shí)，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝35°+10°＝45°，故答案為：25°或45°．17．（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）在同一平面內(nèi)，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OE將平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE兩部分，已知∠BOE＝α，OC為∠AOE的平分線，∠DOE＝90°，則∠COD＝或180°﹣．（用含有α的代數(shù)式表示）【分析】分兩種情況：射線OD，OE在直線AB的同側(cè)；射線OD，OE在直線AB的異側(cè)；利用角平分線的定義，互補(bǔ)，角的和差關(guān)系即可求得結(jié)果．【解析】①當(dāng)射線OD，OE在直線AB的同側(cè)時(shí)，如圖所示：∵OC為∠AOE的平分線，∴∠1＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠DOE+∠1＝90°+90°﹣＝180°﹣；②當(dāng)射線OD、OE在直線AB的異側(cè)時(shí)，如圖所示：∵OC為∠AOE的平分線，∴∠l＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠DOE﹣∠1＝90°﹣（90°﹣）＝．綜上所述，∠COD＝或180°﹣．故答案為：或180°﹣．18．（2021秋?倉(cāng)山區(qū)期末）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，則∠BOE＝360°﹣4α．（用含α的式子表示）【分析】設(shè)∠DOE＝x，則∠BOE＝2x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解析】設(shè)∠DOE＝x，則∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOD＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣32x+x＝a，解得x＝180°﹣2α，∴∠BOE＝2x＝360°﹣4α，故答案為：360°﹣4α．三．解答題（共6小題）19．（2022春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算題．（1）34°27′36″÷2；（2）58°32′21″﹣20°42′44″．【分析】根據(jù)度、分、秒的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）34°27′36″÷2＝17°13.5′18″＝17°13′48″；（2）58°32′21″﹣20°42′44″＝57°91′81″﹣20°42′44″＝37°49′37″．20．（2021秋?云巖區(qū)期末）已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)；（2）利用平角減∠AOC求出∠BOC，再利用角平分線定義求出∠COE的度數(shù)，再由∠COD減去∠COE就是∠DOE的度數(shù)．【解析】（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×＝75°．（2））∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．21．（2021秋?綿陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OM，ON在直線AB的異側(cè)，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．【分析】解：（1）由OE平分∠BOM，可以求出∠BOE的度數(shù)，根據(jù)平角求出∠AOM30°，由∠MON＝90°，求出∠AON＝90°﹣30°＝60°，再根據(jù)OF平分∠AON，即可求出∠NOF的度數(shù)．（2由OF平分∠AON，得到∠AON＝2θ，所以∠MOA＝90°﹣2θ，由平角得到∠BOM＝180°﹣（90°﹣θ）＝90°+θ，再根據(jù)OE平分∠MOB，即可求出∠MOE．【解析】（1）∵OE平分∠BOM，∠BOM＝150°，∴∠BOE＝，∵∠BOM＝150°，∴∠AOM＝180°﹣150°＝30°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣30°＝60°，∵OF平分∠AON，∴∠NOF＝．（2）∵∠AOF＝θ，OF平分∠AON，∴∠AON＝2θ，∵∠MON＝90°，∴∠MOA＝90°﹣2θ，∴∠BOM＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+2θ，∵OE平分∠MOB，∴∠MOE＝∠BOM＝45°+θ．22．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，已知∠DOE＝15°．（1）若∠AOB＝48°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD的和是180°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）可以根據(jù)角平分線的定義求得∠COD，∠BOC的度數(shù)，即可求∠BOD；（2）設(shè)∠AOB＝α，則∠AOD＝2α+15°，∠BOD＝α+15°，由題意列出方程，解方程即可．【解析】（1）因?yàn)镺B是∠AOC的平分線，所以∠AOB＝∠BOC＝48°，因?yàn)镺D是∠COE的平分線，所以∠COD＝∠DOE＝15°，所以∠BOE＝∠BOC+∠COD+∠DOE＝48°+15°+15°＝78°；（2）設(shè)∠AOB＝α，所以∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝2α+15°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝α+15°，因?yàn)椤螦OD+∠BOD＝180°，所以2α+15°+α+15°＝180°，所以α＝50°，所以∠AOC＝2α＝2×50°＝100°．23．（2021秋?方城縣期末）（1）如圖1所示，將兩塊不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．①若∠DCE＝25°，則∠ACB＝155°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝50°．②猜想∠ACB與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2所示，若兩個(gè)相同的三角尺的60°角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角），如圖3所示，∠AOD與∠BOC有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不說(shuō)明理由．【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；②根據(jù)∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；（2）根據(jù)∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；（3）根據(jù)∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．【解析】（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝65°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+65°＝155°；∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣90°＝40°，∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，故答案為：155°，50°；②∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝180°；（2）∠DAB與∠CAE的數(shù)量關(guān)系是：∠DAB+∠CAE＝120°．理由：∵∠DAB+∠CAE＝（∠DAC+∠BAC）+∠CAE＝∠DAC+∠BAC+∠CAE＝∠DAC+（∠BAC+∠CAE）＝∠DAC+∠BAE又∠DAC＝∠BAE＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°+60°＝120°；（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：∵∠AOD＝∠AOC