七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題4.19 角（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）

/專(zhuān)題4.19角（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．將量角器按如圖方式放置，其中角度為45°的角是（

）A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE2．如圖，從的頂點(diǎn)引出兩條射線OC，OD，圖中的角共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．如圖，下列表示角的方法中，不正確的是

(

)A．∠A B．∠a C．∠E D．∠14．下列角中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示,小于平角的角有()A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．平角的終邊和始邊不一定在同一條直線上B．角的邊越長(zhǎng)，角越大C．大于直角的角叫做鈍角D．兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角7．如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢． B． C． D．8．在時(shí)刻8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為(

)A．85° B．75° C．70° D．60°9．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°10．如圖，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的方向是（

）．A．南偏東 B．北偏西 C．西偏北 D．東偏南11．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，甲沿北偏東50方向步行前進(jìn)，乙沿圖示方向步行前進(jìn)．當(dāng)甲到達(dá)B地，乙到達(dá)C地時(shí)，甲與乙前進(jìn)方向的夾角∠BAC為100，則此時(shí)乙位于A地的()A．南偏東30 B．南偏東50 C．北偏西30 D．北偏西50二、填空題13．如圖所示，能用一個(gè)字母表示的角有________個(gè)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有________個(gè)，圖中所有大于0°小于180°的角有________個(gè).14．如圖，圖中的角總共有____________個(gè).15．按照?qǐng)D填空：(1)可用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有____________.(2)必須用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有_____________________.(3)以B為頂點(diǎn)的角共有______個(gè)，分別表示為_(kāi)______________________.16．請(qǐng)將∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出來(lái)，填入下表：∠ABE∠1∠2∠317．如圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)的銳角共有個(gè)18．如圖所示，圖中小于平角的角有______個(gè).19．下午3:40時(shí),時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是_________度.20．如圖，上午6：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是_____．21．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是______________．22．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，則∠AOB=______°．23．小明的家在車(chē)站O的北偏東60°方向的A處，學(xué)校B在車(chē)站O的南偏西30°方向的處，小明上車(chē)經(jīng)車(chē)站所走的角∠AOB=_____________．24．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．三、解答題25．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含α的式子表示）26．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．（1）寫(xiě)出以B點(diǎn)為頂點(diǎn)的角；（2）寫(xiě)出以ED為邊的角．27．如圖，按要求寫(xiě)出符合條件的角．（1）能用一個(gè)字母表示的角；（2）以B為頂點(diǎn)的角；（3）圖中共有幾個(gè)小于平角的角？28．鐘表上的時(shí)針、分針和秒針都在繞鐘表中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

⑴鐘表從2點(diǎn)現(xiàn)在，經(jīng)過(guò)20分鐘后，分針和時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑵當(dāng)時(shí)間到3：20時(shí)，鐘表上時(shí)針和分針的夾角是多少度？29．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達(dá)處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達(dá)處．（1）用表示，畫(huà)圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說(shuō)出小明和小剛兩人實(shí)際相距多少米．30．如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？參考答案1．B【分析】根據(jù)量角器分別得出每個(gè)角的度數(shù)即可．解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查角的概念，熟練掌握角的概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】按一定的規(guī)律數(shù)角的個(gè)數(shù)即可．解：以O(shè)A為一邊的角有：，以O(shè)D為一邊的角有：，以O(shè)C為一邊的角有：，所以，圖中共有6個(gè)角，故選：C．【點(diǎn)撥】本題通過(guò)數(shù)角的個(gè)數(shù)，鞏固角的概念，難度適中．3．C【分析】可知當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母表示，據(jù)此可對(duì)A、C進(jìn)行判斷；可直接用數(shù)字或希臘字母表示，例如∠β，據(jù)此可對(duì)B，D進(jìn)行判斷.解：根據(jù)角的表示方法可知，A、B、D表示方法正確，對(duì)于C，頂點(diǎn)E處含有3個(gè)角，則∠E表示方法不正確.故答案選C.【點(diǎn)撥】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的表示方法.4．C【分析】根據(jù)角的表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，據(jù)此分析即可解：根據(jù)角的表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，A、B、D選項(xiàng)中，點(diǎn)為頂點(diǎn)的角存在多個(gè)，故不符合題意故選C【點(diǎn)撥】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．角的表示方法有三種：（1）用三個(gè)字母及符號(hào)“∠”來(lái)表示．中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)．（2）用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角．（3）用一個(gè)字母表示一個(gè)角．具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進(jìn)行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解．5．C【分析】分別根據(jù)以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)得出角的個(gè)數(shù)即可．解：符合條件的角中以A為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以B為頂點(diǎn)的角有2個(gè)，以C為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以D為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以E為頂點(diǎn)的角有2個(gè)，故有1+2+1+1+2=7個(gè)角．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了角的定義，根據(jù)已知分別得出角的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用角的定義及平角，鈍角的定義分別分析得出答案．解：A、平角的終邊和始邊一定在同一條直線上，故A錯(cuò)誤；B、角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C、鈍角是大于直角且小于平角的角，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故D正確；故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了角的定義以及平角，鈍角的定義，正確把握有關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°即可解答．解：∵鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0°故選B．【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：鐘面角.了解鐘面特點(diǎn)是關(guān)鍵.8．B解：在鐘面上，被12小時(shí)劃分為12大格，每1大格對(duì)應(yīng)的度數(shù)是30度，上午8:30的時(shí)候，時(shí)針指向8時(shí)和9時(shí)的中間位置，分針指向6時(shí)，兩針之間剛好間隔2.5格，∴8:30時(shí)，時(shí)針和分針之間的夾角為：30°2.5=75°，故選：B.【點(diǎn)撥】有關(guān)鐘面上時(shí)針、分針和秒針之間的夾角的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，需注意：（1）時(shí)鐘鐘面被分為12大格，60小格，每1大格對(duì)應(yīng)的度數(shù)為30°，每1小格對(duì)應(yīng)的度數(shù)為6°；（2）在鐘面上，時(shí)針每小時(shí)走1大格，分針每小時(shí)走12大格.9．C【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．解：根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)題意得出∠1的角度，再根據(jù)方位即可得到答案．解：如圖所示：在A的正西方于點(diǎn)C．由題意可得，，所以，,故由點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的方向是：北偏西,故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出方位角，即可求解．解：如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，∴，，∵向北方向線是平行的，即，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫(huà)圖正確表示出方位角.12．A【分析】直接根據(jù)題意得出各角度數(shù)，進(jìn)而結(jié)合方向角表示方法得出答案．解：如圖所示：由題意得：∠1=50，BAC=100∴∠2=180°-∠1-BAC=180°-50-100=30故乙位于A地的南偏東30．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角，正確掌握方向角的表示方法是解題關(guān)鍵．13．

2

3

7【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．解：能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè)：∠B，∠C；以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7個(gè)：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案為2，3，7．【點(diǎn)撥】利用了角的概念求解．從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1．角+3個(gè)大寫(xiě)英文字母；2．角+1個(gè)大寫(xiě)英文字母；3．角+小寫(xiě)希臘字母；4．角+阿拉伯?dāng)?shù)字．14．10解：根據(jù)角的概念，有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，可知圖形中的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠BOE，共10個(gè).故答案為10.點(diǎn)睛：此題主要考查了角的概念和個(gè)數(shù)，解題時(shí)要抓住角的特點(diǎn)，兩條射線，且有公共端點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，但是容易出錯(cuò)，在查角的個(gè)數(shù)時(shí)要按照某一個(gè)順序，不重不漏是關(guān)鍵.15．

，

，，，，

3

，，【分析】根據(jù)角的表示方法：即角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．解：（1）∵以A、C為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)，∴能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有，

；（2）∵只要角的頂點(diǎn)及兩邊均有大寫(xiě)字母，則此角可用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，∴可用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角是，，，，；（3）由圖可知以B為頂點(diǎn)的角共有3個(gè)，分別是，，.【點(diǎn)撥】此題考查角的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.16．見(jiàn)分析解：根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形表示如下：∠ABE∠ABC∠ACB∠ACF∠α∠1∠2∠317．5解：根據(jù)題意可得銳角為：∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA和∠AOD共5個(gè).考點(diǎn)：角的個(gè)數(shù).18．9【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有小于平角的角即可得出結(jié)論．解：圖中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9個(gè)故答案為：9．【點(diǎn)撥】此題考查的是數(shù)角，掌握平角的定義和角的數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．19．130【分析】分別求出時(shí)針走過(guò)的度數(shù)和分針走過(guò)的度數(shù)，用分針走過(guò)的度數(shù)減去時(shí)針走過(guò)的度數(shù)，即可得出答案.解：時(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時(shí)，時(shí)針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點(diǎn)撥】本題考查的是鐘面角問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)針走過(guò)的度數(shù)時(shí)，往往大部分人只計(jì)算了前面3個(gè)小時(shí)時(shí)針走過(guò)的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時(shí)針也在走.20．15°【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．解：∵時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°，∴時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，∴6：30時(shí)，分針指向刻度6，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×=15°．故答案是：15°．【點(diǎn)撥】考查了鐘面角，解題時(shí)注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6°；時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°．21．北偏東70°．【分析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案．解：如圖，由題意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案為：北偏東70°．【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解題關(guān)鍵．22．140【分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數(shù)，再列式計(jì)算即可得解．解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西60°的方向上，∴OA與西方的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案為：140．【點(diǎn)撥】本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊．23．150°【分析】先根據(jù)方向角的概念畫(huà)出圖形,再根據(jù)各角之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.解：如圖所示：

∵小明的家在車(chē)站O的北偏東60°方向300米A處，學(xué)校B在車(chē)站O的南偏西30°方向200米處，

∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，

∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°．

故答案為150°．【點(diǎn)撥】本題考查的是方向角的定義,能根據(jù)方向角的定義畫(huà)出圖形,是解答此題的關(guān)鍵.在觀測(cè)物體時(shí)，用地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角.24．北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.解：∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點(diǎn)撥】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25．(1)45°;(2)a;(3)a．【分析】(1)首先求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;(2)根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC),即可求解;(3)根據(jù)角的等分線的定義可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+.∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB,即可求解.解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；（3）∵∠EOB=∠BOC，∴∠EOC=∠BOC，又∵∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．【點(diǎn)撥】本題主要考查角的計(jì)算及角平分線的定義，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.26．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE試題分析：（1）觀察可得：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)角共有3個(gè)；（2）觀察可得：以DE為邊的角共有6個(gè)；解：(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2)以DE為邊的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE27．（1），；（2），，；（3）7個(gè)【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．解：（1）能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè)：，；（2）以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)：，，；（3）圖中小于平角的角有7個(gè)：，，，，，，．【點(diǎn)撥】利用了角的概念求解．從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1、角+3個(gè)大寫(xiě)英文字母；2、角+1個(gè)大寫(xiě)英文字母；3、角+小寫(xiě)希臘字母；4、角+阿拉伯?dāng)?shù)字．28．（1）分針轉(zhuǎn)動(dòng)120°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)10°；（2）20°【分析】（1）根據(jù)鐘表上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要60分鐘，分別得出時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度，據(jù)此即可求得答案；（2）3：20時(shí)，