七年級數(shù)學上冊專題4.19 角（專項練習）-2022-2023學年七年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

/專題4.19角（專項練習）一、單選題1．將量角器按如圖方式放置，其中角度為45°的角是（

）A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE2．如圖，從的頂點引出兩條射線OC，OD，圖中的角共有（

）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個3．如圖，下列表示角的方法中，不正確的是

(

)A．∠A B．∠a C．∠E D．∠14．下列角中，能用，，三種方法表示同一個角的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示,小于平角的角有()A．9個 B．8個 C．7個 D．6個6．下列說法正確的是（

）．A．平角的終邊和始邊不一定在同一條直線上B．角的邊越長，角越大C．大于直角的角叫做鈍角D．兩個銳角的和不一定是鈍角7．如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）A． B． C． D．8．在時刻8：30，時鐘上的時針和分針之間的夾角為(

)A．85° B．75° C．70° D．60°9．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°10．如圖，點相對于點的方向是（

）．A．南偏東 B．北偏西 C．西偏北 D．東偏南11．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50方向步行前進，乙沿圖示方向步行前進．當甲到達B地，乙到達C地時，甲與乙前進方向的夾角∠BAC為100，則此時乙位于A地的()A．南偏東30 B．南偏東50 C．北偏西30 D．北偏西50二、填空題13．如圖所示，能用一個字母表示的角有________個，以點A為頂點的角有________個，圖中所有大于0°小于180°的角有________個.14．如圖，圖中的角總共有____________個.15．按照圖填空：(1)可用一個大寫字母表示的角有____________.(2)必須用三個大寫字母表示的角有_____________________.(3)以B為頂點的角共有______個，分別表示為_______________________.16．請將∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出來，填入下表：∠ABE∠1∠2∠317．如圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點的銳角共有個18．如圖所示，圖中小于平角的角有______個.19．下午3:40時,時鐘上分針與時針的夾角是_________度.20．如圖，上午6：30時，時針和分針所夾銳角的度數(shù)是_____．21．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是______________．22．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，則∠AOB=______°．23．小明的家在車站O的北偏東60°方向的A處，學校B在車站O的南偏西30°方向的處，小明上車經(jīng)車站所走的角∠AOB=_____________．24．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．三、解答題25．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含α的式子表示）26．觀察圖形，回答下列問題．（1）寫出以B點為頂點的角；（2）寫出以ED為邊的角．27．如圖，按要求寫出符合條件的角．（1）能用一個字母表示的角；（2）以B為頂點的角；（3）圖中共有幾個小于平角的角？28．鐘表上的時針、分針和秒針都在繞鐘表中心做旋轉(zhuǎn)運動.

⑴鐘表從2點現(xiàn)在，經(jīng)過20分鐘后，分針和時針分別旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑵當時間到3：20時，鐘表上時針和分針的夾角是多少度？29．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達處．（1）用表示，畫圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說出小明和小剛兩人實際相距多少米．30．如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？參考答案1．B【分析】根據(jù)量角器分別得出每個角的度數(shù)即可．解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，故選：B．【點撥】本題主要考查角的概念，熟練掌握角的概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】按一定的規(guī)律數(shù)角的個數(shù)即可．解：以O(shè)A為一邊的角有：，以O(shè)D為一邊的角有：，以O(shè)C為一邊的角有：，所以，圖中共有6個角，故選：C．【點撥】本題通過數(shù)角的個數(shù)，鞏固角的概念，難度適中．3．C【分析】可知當角的頂點處只有一個角時，可以用表示頂點的一個大寫字母表示，據(jù)此可對A、C進行判斷；可直接用數(shù)字或希臘字母表示，例如∠β，據(jù)此可對B，D進行判斷.解：根據(jù)角的表示方法可知，A、B、D表示方法正確，對于C，頂點E處含有3個角，則∠E表示方法不正確.故答案選C.【點撥】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的表示方法.4．C【分析】根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，據(jù)此分析即可解：根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，A、B、D選項中，點為頂點的角存在多個，故不符合題意故選C【點撥】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．角的表示方法有三種：（1）用三個字母及符號“∠”來表示．中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點．（2）用一個數(shù)字表示一個角．（3）用一個字母表示一個角．具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解．5．C【分析】分別根據(jù)以A，B，C，D，E為頂點得出角的個數(shù)即可．解：符合條件的角中以A為頂點的角有1個，以B為頂點的角有2個，以C為頂點的角有1個，以D為頂點的角有1個，以E為頂點的角有2個，故有1+2+1+1+2=7個角．故選C．【點撥】此題主要考查了角的定義，根據(jù)已知分別得出角的個數(shù)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用角的定義及平角，鈍角的定義分別分析得出答案．解：A、平角的終邊和始邊一定在同一條直線上，故A錯誤；B、角的大小與邊的長短無關(guān)，故B錯誤；C、鈍角是大于直角且小于平角的角，故C錯誤；D、兩個銳角的和不一定是鈍角，故D正確；故選D．【點撥】此題主要考查了角的定義以及平角，鈍角的定義，正確把握有關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°即可解答．解：∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60°故選B．【點撥】考核知識點：鐘面角.了解鐘面特點是關(guān)鍵.8．B解：在鐘面上，被12小時劃分為12大格，每1大格對應(yīng)的度數(shù)是30度，上午8:30的時候，時針指向8時和9時的中間位置，分針指向6時，兩針之間剛好間隔2.5格，∴8:30時，時針和分針之間的夾角為：30°2.5=75°，故選：B.【點撥】有關(guān)鐘面上時針、分針和秒針之間的夾角的計算問題時，需注意：（1）時鐘鐘面被分為12大格，60小格，每1大格對應(yīng)的度數(shù)為30°，每1小格對應(yīng)的度數(shù)為6°；（2）在鐘面上，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格.9．C【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．解：根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點撥】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)題意得出∠1的角度，再根據(jù)方位即可得到答案．解：如圖所示：在A的正西方于點C．由題意可得，，所以，,故由點相對于點的方向是：北偏西,故選：B．【點撥】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．解：如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處，∴，，∵向北方向線是平行的，即，∴，∵，∴，∴，故選C．【點撥】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫圖正確表示出方位角.12．A【分析】直接根據(jù)題意得出各角度數(shù)，進而結(jié)合方向角表示方法得出答案．解：如圖所示：由題意得：∠1=50，BAC=100∴∠2=180°-∠1-BAC=180°-50-100=30故乙位于A地的南偏東30．故選：A．【點撥】此題主要考查了方向角，正確掌握方向角的表示方法是解題關(guān)鍵．13．

2

3

7【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．解：能用一個字母表示的角有2個：∠B，∠C；以A為頂點的角有3個：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7個：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案為2，3，7．【點撥】利用了角的概念求解．從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1．角+3個大寫英文字母；2．角+1個大寫英文字母；3．角+小寫希臘字母；4．角+阿拉伯數(shù)字．14．10解：根據(jù)角的概念，有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，可知圖形中的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠BOE，共10個.故答案為10.點睛：此題主要考查了角的概念和個數(shù)，解題時要抓住角的特點，兩條射線，且有公共端點，比較簡單，但是容易出錯，在查角的個數(shù)時要按照某一個順序，不重不漏是關(guān)鍵.15．

，

，，，，

3

，，【分析】根據(jù)角的表示方法：即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示．解：（1）∵以A、C為頂點的角有兩個，∴能用一個大寫字母表示的角有，

；（2）∵只要角的頂點及兩邊均有大寫字母，則此角可用三個大寫字母表示，∴可用三個大寫字母表示的角是，，，，；（3）由圖可知以B為頂點的角共有3個，分別是，，.【點撥】此題考查角的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.16．見分析解：根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形表示如下：∠ABE∠ABC∠ACB∠ACF∠α∠1∠2∠317．5解：根據(jù)題意可得銳角為：∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA和∠AOD共5個.考點：角的個數(shù).18．9【分析】根據(jù)題意，寫出所有小于平角的角即可得出結(jié)論．解：圖中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9個故答案為：9．【點撥】此題考查的是數(shù)角，掌握平角的定義和角的數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．19．130【分析】分別求出時針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時針走過的度數(shù)，即可得出答案.解：時針每小時走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時，時針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點撥】本題考查的是鐘面角問題，易錯點在于計算時針走過的度數(shù)時，往往大部分人只計算了前面3個小時時針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時針也在走.20．15°【分析】計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．解：∵時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°，∴時針1小時轉(zhuǎn)動30°，∴6：30時，分針指向刻度6，時針和分針所夾銳角的度數(shù)是30°×=15°．故答案是：15°．【點撥】考查了鐘面角，解題時注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．21．北偏東70°．【分析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案．解：如圖，由題意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案為：北偏東70°．【點撥】本題考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解題關(guān)鍵．22．140【分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解．解：∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與西方的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案為：140．【點撥】本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊．23．150°【分析】先根據(jù)方向角的概念畫出圖形,再根據(jù)各角之間的關(guān)系進行解答即可.解：如圖所示：

∵小明的家在車站O的北偏東60°方向300米A處，學校B在車站O的南偏西30°方向200米處，

∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，

∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°．

故答案為150°．【點撥】本題考查的是方向角的定義,能根據(jù)方向角的定義畫出圖形,是解答此題的關(guān)鍵.在觀測物體時，用地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角.24．北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達即可得出答案.解：∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點撥】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25．(1)45°;(2)a;(3)a．【分析】(1)首先求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;(2)根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC),即可求解;(3)根據(jù)角的等分線的定義可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+.∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB,即可求解.解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；（3）∵∠EOB=∠BOC，∴∠EOC=∠BOC，又∵∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．【點撥】本題主要考查角的計算及角平分線的定義，注意運算的準確性.26．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE試題分析：（1）觀察可得：以點B為頂點角共有3個；（2）觀察可得：以DE為邊的角共有6個；解：(1)以點B為頂點角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2)以DE為邊的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE27．（1），；（2），，；（3）7個【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．解：（1）能用一個字母表示的角有2個：，；（2）以B為頂點的角有3個：，，；（3）圖中小于平角的角有7個：，，，，，，．【點撥】利用了角的概念求解．從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1、角+3個大寫英文字母；2、角+1個大寫英文字母；3、角+小寫希臘字母；4、角+阿拉伯數(shù)字．28．（1）分針轉(zhuǎn)動120°，時針轉(zhuǎn)動10°；（2）20°【分析】（1）根據(jù)鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，分針轉(zhuǎn)動一周需要60分鐘，分別得出時針與分針轉(zhuǎn)動1分鐘轉(zhuǎn)過的角度，據(jù)此即可求得答案；（2）3：20時，