基于有限元法的雙極分裂導(dǎo)線離子流場(chǎng)分析

基于有限元法的雙極分裂導(dǎo)線離子流場(chǎng)分析

1計(jì)算方法的應(yīng)用高壓直流供電的發(fā)展越來越重要。電頭暈影響的研究已成為一個(gè)越來越重要的課題。但是雙極分裂導(dǎo)線起暈過程的復(fù)雜性增加了分析特高壓線路離子流場(chǎng)的復(fù)雜程度。用于計(jì)算單導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的單極輸電線路周圍的離子流場(chǎng)的數(shù)值算法已有多種[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、模擬電荷法(CSM)、邊界元法(BEM)是最常用的幾種數(shù)值分析法。與單導(dǎo)線的研究相比,針對(duì)分裂導(dǎo)線離子流場(chǎng)的研究相對(duì)較少,解析法和模擬電荷法已經(jīng)用于處理分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的單極輸電線路周圍的離子流場(chǎng)。在文獻(xiàn)和文獻(xiàn)中還提出了采用基于有限元法的數(shù)值解法來分析單極分裂導(dǎo)線的離子流場(chǎng)。在分析雙極線路空間離子流場(chǎng)方面也有一些研究。文獻(xiàn)提出了一種以Deutsch假設(shè)為前提的計(jì)算雙極輸電線路離子流場(chǎng)的有限元法。之后,描述單導(dǎo)線周圍離子流場(chǎng)的方程在舍棄Deutsch假設(shè)的條件下,用有限元法也得到了求解。前面提到的基于有限元法對(duì)單極或雙極離子流場(chǎng)所做的研究,都在導(dǎo)線周圍人為設(shè)置了剖分邊界。文獻(xiàn)提出將剖分邊界延伸到無限遠(yuǎn),并且通過分析證明,如果恰當(dāng)選取有限剖分邊界,計(jì)算結(jié)果與無限遠(yuǎn)邊界能達(dá)到相同的精確度。到目前為止,對(duì)雙極分裂導(dǎo)線的研究尚少,在文獻(xiàn)中用電流連續(xù)性方程的積分形式代替泊松方程來計(jì)算空間電位,并已經(jīng)被應(yīng)用于雙回路雙極分裂導(dǎo)線的離子流場(chǎng)計(jì)算中。在分裂導(dǎo)線的處理上,有些力求找到合適的等效單導(dǎo)線的半徑。等效的原則為等效導(dǎo)線的表面標(biāo)稱場(chǎng)強(qiáng)與分裂導(dǎo)線表面標(biāo)稱場(chǎng)強(qiáng)的平均值相等,并且等效導(dǎo)線與原分裂導(dǎo)線的起暈場(chǎng)強(qiáng)相同。也有的將分裂導(dǎo)線用一組線電荷來模擬。近年我國(guó)在此方面也做了大量的研究。文獻(xiàn)用上流有限元法(UpstreamFEM)求解空間電場(chǎng),能較好地完成單極和雙極直流離子流場(chǎng)的計(jì)算,風(fēng)的因素也能考慮在內(nèi),這是有限元法的優(yōu)勢(shì)之一。文獻(xiàn)結(jié)合在電暈籠中的實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了有限元法的有效性。文獻(xiàn)則用解析法分析雙極HVDC線路的離子流場(chǎng)。Z.Al-Hamouz對(duì)計(jì)算離子流場(chǎng)進(jìn)行了大量的研究。從單極到雙極,從單根導(dǎo)線到分裂導(dǎo)線,從水平到垂直布置,將有限場(chǎng)域擴(kuò)展到無限,考慮正負(fù)極不同的離子遷移率和起暈電壓影響等[5,9,10,13,15,16,19,20,21,26]。他的基本思路是用有限元法解泊松方程,沿著電力線通量管計(jì)算電荷密度(認(rèn)為沿著通量管電流處處相等)。其方法的有效性在一些算例中得到驗(yàn)證。但是在同時(shí)考慮雙極和分裂導(dǎo)線方面還沒有詳細(xì)研究。本文基于有限元法分析雙極分裂導(dǎo)線周圍的離子流場(chǎng),在Z.Al-Hamouz研究雙極單導(dǎo)線離子流場(chǎng)的基礎(chǔ)上,提出了分析雙極分裂導(dǎo)線離子流場(chǎng)的方法。無需將分裂導(dǎo)線等效成單根導(dǎo)線,鑒于子導(dǎo)線間的相互作用,提出了雙極分裂導(dǎo)線離子流場(chǎng)的剖分方法,并詳細(xì)介紹了子導(dǎo)線表面電荷密度初值的估計(jì)方法。在驗(yàn)證方法的有效性之后,分析了導(dǎo)線布置如圖1所示的我國(guó)±800kVHVDC輸電線路周圍的離子流場(chǎng)。2電暈前后的水分遷移特性以為單位描述雙極離子流場(chǎng)的數(shù)學(xué)方程為式(1)~式(5)分別為泊松方程,正、負(fù)極電流密度矢量J±的表達(dá)式,電流密度J±連續(xù)性條件,總電流密度矢量J的表達(dá)式和總電流密度矢量J連續(xù)性條件。k+和k-分別為正、負(fù)離子遷移率;ρ+和ρ-為正、負(fù)空間電荷密度的絕對(duì)值;Ri為空氣中的離子復(fù)合因子;e為電子電荷。所有這些基于有限元法解微分方程的方法都是在一定的簡(jiǎn)化假設(shè)條件下建立的?；炯僭O(shè)通常包括:(1)雙極導(dǎo)線周圍空間充滿兩種極性的電荷,導(dǎo)線周圍電離層的厚度與電極間距離相比很小,可以忽略。(2)電暈產(chǎn)生的空間電荷只影響場(chǎng)強(qiáng)大小而不影響其方向,即電暈前后電力線方向不變(Deutcsh假設(shè))。(3)正、負(fù)離子遷移速率恒定,不受電場(chǎng)強(qiáng)度影響。(4)電荷只受電場(chǎng)力的作用,不考慮電荷的擴(kuò)散。(5)電暈后,導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)保持在起暈場(chǎng)強(qiáng)值(Kaptzov假設(shè))。(6)正、負(fù)極導(dǎo)線的起暈電壓大小相等。3邊界條件和假設(shè)3.1極限導(dǎo)線和地面電位有限元法解微分方程所需要的邊界條件為(1)正、負(fù)極導(dǎo)線電壓為+V和-V。(2)地面電位為0。(3)在場(chǎng)域的人為邊界上,每次迭代中所求得的節(jié)點(diǎn)電位值在下一次迭代中作為有限元求解的邊界條件。3.2雙極線路假設(shè)的選擇假設(shè)(1)有效,因?yàn)殡婋x層厚度與導(dǎo)線半徑為同一數(shù)量級(jí),兩者都遠(yuǎn)小于導(dǎo)線對(duì)地高度和極間距離。Deutcsh假設(shè)在電場(chǎng)對(duì)稱分布的單極線路中有效,但是在雙極線路中,電場(chǎng)分布較為復(fù)雜,電場(chǎng)方向有較大的改變,因此假設(shè)(2)會(huì)帶來較大的誤差,本文不再采用。假設(shè)(3)和(4)保留,因?yàn)槿绻釛墪?huì)使計(jì)算變得更加煩瑣。導(dǎo)線起暈后表面場(chǎng)強(qiáng)變化很小,對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小,所以假設(shè)(5)保留。正、負(fù)極導(dǎo)線起暈電壓不相等的影響只在外加電壓接近起暈電壓時(shí)才明顯,所以假設(shè)(6)保留。4子導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的雙極輸電線路由兩根電壓分別為+V和-V的導(dǎo)線組成,子導(dǎo)線分布在一個(gè)半徑為R的圓上,導(dǎo)線距地高度為H,兩極間距離為D。子導(dǎo)線半徑為r。圖2為計(jì)算流程框圖。4.1導(dǎo)線位置及均勻性考慮到求解描述離子流場(chǎng)的微分方程的收斂性,三角形有限元網(wǎng)格是由電力線與等位線相交生成的四邊形進(jìn)一步分割形成的。正、負(fù)極導(dǎo)線可以看作兩個(gè)電極,電極間的空間被電力線分割成通量管,每個(gè)通量管的軸是電力線,軸上有與等位線相交生成的節(jié)點(diǎn)。每根子導(dǎo)線單獨(dú)考慮,電力線起始于每根子導(dǎo)線表面。由于正、負(fù)極性導(dǎo)線起暈電壓和離子遷移率相等,電場(chǎng)分布以Y軸對(duì)稱,所以研究中只考慮負(fù)極性導(dǎo)線所在的一半?yún)^(qū)域。為了更清楚地說明剖分過程,這里以起始于每根子導(dǎo)線表面的電力線為3根,等位線數(shù)目為5條為例來說明,如圖3所示。由于每根子導(dǎo)線單獨(dú)考慮,分裂導(dǎo)線周圍空間的電力線分布不像單導(dǎo)線那樣均勻。從子導(dǎo)線所分布的圓的內(nèi)側(cè)起始的電力線相互抵消,計(jì)算中將其忽略,因而只考慮從此圓外圍導(dǎo)線表面起始的電力線。4.2離子流的影響第i根等位線與第j根電力線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)(i,j)。雙極輸電線路的離子流不僅包括正、負(fù)極之間的雙極分量,還包括導(dǎo)線到地面的單極分量。不論單極分量還是雙極分量,通量管軸的起點(diǎn)為導(dǎo)線表面節(jié)點(diǎn),沿通量管軸的節(jié)點(diǎn)(i,j)的場(chǎng)強(qiáng)用三次樣條插值法來求解。4.3節(jié)點(diǎn)電流連續(xù)性方程對(duì)于每根子導(dǎo)線,起始點(diǎn)在其上的電力線,單極分量電荷密度的初值為式中,ρdj,k為單極分量空間電荷密度;ρej是ρdj,k在αk=±π時(shí)的值;ndsub為電力線單極分量的數(shù)目,n為導(dǎo)線分裂數(shù);ρe是ρej在θj=±π時(shí)的值,αk,θj如圖1所示。ρe用地面電荷密度的近似表達(dá)式來估計(jì):式中,Ey為沒有空間電荷時(shí)正負(fù)極中心H高處的場(chǎng)強(qiáng)值;Ecrit為電暈起始場(chǎng)強(qiáng);V0為分裂導(dǎo)線電暈起始電壓;R為導(dǎo)線分裂半徑;D為正、負(fù)極分裂導(dǎo)線中心之間的距離。雙極分量電荷密度初值為式中,ρsj,k為雙極分量空間電荷密度;nssub為電力線雙極分量的數(shù)目。因?yàn)楹雎粤苏?、?fù)極導(dǎo)線間的起暈電壓差別,所以正、負(fù)極空間電荷密度相等。沿著每根通量管,節(jié)點(diǎn)電流連續(xù)性方程(3)可以表示為對(duì)單極分量,空間電荷密度通過對(duì)式(8)進(jìn)行四階Rung-Kutta法積分確定,空間電荷密度初值由式(6)確定。對(duì)雙極分量,從正極或負(fù)極導(dǎo)線表面開始,對(duì)方程(8)用四階Rung-Kutta法進(jìn)行積分,空間電荷密度初值由式(7)決定。雙極分量總空間電荷密度值ρb為式中,ρ+i,j為正極產(chǎn)生的空間電荷密度;ρ-i,j為負(fù)極產(chǎn)生的空間電荷密度。4.4節(jié)點(diǎn)電壓初始修正對(duì)比最后兩次迭代所求得的電位值,節(jié)點(diǎn)電位誤差定義為式中,?av=(?i,j(m)+?i,j(m+1))/2,?i,j(m)、?i,j(m+1)分別為第m次和第m+1次迭代所求得的節(jié)點(diǎn)電位值。如果en的值大于所設(shè)定的允許誤差標(biāo)準(zhǔn)δ1,空間電荷密度初值就要按照節(jié)點(diǎn)電壓最大誤差進(jìn)行修正:式中,f為加速因子,這里取0.5;δ1由計(jì)算所要求的精度來確定。4.5離散線荷的計(jì)算空間電荷的分布由位于各個(gè)節(jié)點(diǎn)且與起暈導(dǎo)線平行的離散線電荷來表示,所以在節(jié)點(diǎn)(i,j)的單位長(zhǎng)度電荷量為式中,Si,j為包圍節(jié)點(diǎn)(i,j)的面積。4.6節(jié)點(diǎn)等位線分布網(wǎng)格剖分的步驟與第一次網(wǎng)格剖分相似,電力線和等位線的分布不僅考慮導(dǎo)線的外加電壓,而且考慮各節(jié)點(diǎn)的空間電荷。網(wǎng)格更新一直持續(xù)到相鄰兩次網(wǎng)格剖分求得的空間電荷密度的誤差小于誤差限值δ2。4.7自適應(yīng)的雙通量管離子流模型當(dāng)外加電壓超過電暈起始電壓時(shí),導(dǎo)線周圍空間的離子流等于起始于相應(yīng)導(dǎo)線的所有通量管的離子流的總和,即式中,Sik,1為起始于第k根子導(dǎo)線的第i個(gè)通量管在導(dǎo)線表面節(jié)點(diǎn)所占有的面積;Jik為起始于第k根子導(dǎo)線的第i個(gè)通量管的電流密度。5與文獻(xiàn)中計(jì)算結(jié)果比較首先用本文的方法分析實(shí)際±500kV輸電線路的離子流場(chǎng),然后與已見文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果相比較來驗(yàn)證方法的有效性。文獻(xiàn)介紹的±500kV線路模型中,導(dǎo)線對(duì)地高度15.7m,兩極間距離16.8m。導(dǎo)線為四分裂正方形結(jié)構(gòu),子導(dǎo)線起始角為0°,分裂半徑0.28m,子導(dǎo)線半徑0.015m。本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果比較如圖4所示。圖中實(shí)線表示本文方法的計(jì)算結(jié)果,星形點(diǎn)表示文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果。從圖中看出,兩者地面場(chǎng)強(qiáng)分布曲線相似,只是場(chǎng)強(qiáng)最大值相差大約8.3%。這是由于文獻(xiàn)在計(jì)算中考慮了風(fēng)速的影響,風(fēng)速能使離子流以及場(chǎng)強(qiáng)增大。從結(jié)果比較可見,本文提出的分析雙極分裂導(dǎo)線的輸電線路離子流場(chǎng)的方法是有效的。6節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格剖分精度驗(yàn)證我國(guó)±800kVHVDC輸電線路每極由6×720/50的分裂導(dǎo)線組成,子導(dǎo)線起始角為0°,分裂半徑為0.45m。導(dǎo)線距離地面的最小高度為18m,極間距22m。如圖1所示,剖分網(wǎng)格的人為邊界Y1-Y2和X1-X2分別選擇為導(dǎo)線高度的7~11倍和3.5~5.5倍,這已經(jīng)被證明求解精度與設(shè)置無限遠(yuǎn)邊界相接近。離子遷移率取1.6×10-4m2/Vs,離子復(fù)合因子Ri取2×10-12m3/s。計(jì)算達(dá)到收斂需要3次網(wǎng)格剖分,每次網(wǎng)格剖分需要13次迭代方能使節(jié)點(diǎn)電壓和空間電荷密度達(dá)到預(yù)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)(δ1和δ2)0.5%。下面將對(duì)導(dǎo)線周圍空間的離子流、地面離子流密度和地面場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行分析。6.1去離子流的影響因素分析6.1.1離子流與導(dǎo)線電壓的關(guān)系圖5所示為HVDC線路分裂數(shù)分別為2、4和6時(shí),離子流與導(dǎo)線電壓的關(guān)系曲線。從圖中看出,隨著導(dǎo)線分裂數(shù)的增加,起暈電壓增加,而離子流減小。這是由于導(dǎo)線分裂數(shù)越多,其離子流場(chǎng)特性越與光滑導(dǎo)線接近。6.1.2離子流與導(dǎo)線間的間距對(duì)于±800kVHVDC輸電線路,導(dǎo)線對(duì)地高度H=18m,改變6分裂導(dǎo)線中子導(dǎo)線分裂間距,計(jì)算得到的離子流與導(dǎo)線電壓的關(guān)系曲線如圖6所示。從圖中可以看出,隨著分裂間距S的增大,離子流增大。這是由于當(dāng)子導(dǎo)線間距增大時(shí),子導(dǎo)線間的相互影響減小,導(dǎo)致子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)增大,起暈電壓減小。從而,對(duì)于相同的導(dǎo)線電壓,子導(dǎo)線分裂間距大的導(dǎo)線產(chǎn)生的離子流要大一些。6.1.3雙極線路的電場(chǎng)分布如圖7所示,只考慮電場(chǎng)雙極分量比單極與雙極分量同時(shí)考慮計(jì)算所得的離子流要大,并且隨著導(dǎo)線電壓的升高,兩者間的差別增大。對(duì)于雙極線路,當(dāng)電暈在兩極導(dǎo)線同時(shí)發(fā)生時(shí),兩種極性的離子都會(huì)向周圍空間流動(dòng),因此導(dǎo)線周圍空間中兩種極性的離子同時(shí)存在,這樣就會(huì)出現(xiàn)空間電荷的中和與離子復(fù)合現(xiàn)象。雙極放電達(dá)到平衡后的離子流幅值將比單極放電達(dá)到平衡后的離子流幅值大。在實(shí)際雙極線路的電場(chǎng)分布中,單極分量與雙極分量同時(shí)存在。因此,認(rèn)為在整個(gè)空間都是雙極電場(chǎng)必然使計(jì)算結(jié)果偏高。6.2離子流密度計(jì)算結(jié)果對(duì)文中所研究的±800kVHVDC輸電線路結(jié)構(gòu),在過電壓幅值為±1500kV的時(shí)候,地面離子流密度的計(jì)算結(jié)果如圖8所示,地面離子流密度的最大值約為100nA/m2。如果線路沒有發(fā)生電暈,那么沒有空間電荷存在,地面離子流密度為0。我國(guó)±800kVHVDC輸電線路設(shè)計(jì)中電磁環(huán)境的限值標(biāo)準(zhǔn)要求地面離子流密度小于100nA/m2。因此圖1所示的線路布置設(shè)計(jì)符合要求。6.3地面場(chǎng)強(qiáng)的確定圖9所示為±800kVHVDC輸電線路在過電壓幅值為±1500kV時(shí)地面場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出地面最大場(chǎng)強(qiáng)小于我國(guó)±800kV直流輸電線路線下地面合成場(chǎng)強(qiáng)的限值30kV/m。如果線路沒有發(fā)生電暈,由于沒有空間電荷,地面場(chǎng)強(qiáng)比圖9所示的值要小。6.4起暈電壓對(duì)離子流變化的影響由于導(dǎo)線結(jié)構(gòu)對(duì)起暈電壓的影響很大,在設(shè)計(jì)中電暈效應(yīng)是需要考慮的一個(gè)重要因素。當(dāng)導(dǎo)線過電壓幅值為1500kV時(shí),在不同起暈電壓下,分析離子流的變化情況。如圖10所示,隨著起暈電壓的升高,離子流逐漸減小;當(dāng)起暈電壓接近導(dǎo)線電壓時(shí),離子流減小的速度加快。一旦起暈電壓高于導(dǎo)線電壓,離子流變?yōu)?。這是因?yàn)楫?dāng)起暈電壓高于導(dǎo)線電壓的時(shí)候,沒有空間電荷。而當(dāng)導(dǎo)線電壓高于起暈電壓50%以上時(shí),離子流趨于恒定?？臻g電荷接近飽和,