北師大版八年級數(shù)學上冊 （應用二元一次方程組-雞兔同籠）二元一次方程組教育課件

應用二元一次方程組——雞兔同籠北師大版八年級上冊

教學目標1．能分析簡單問題中的數(shù)量關系，建立方程組解決問題．2．經歷和體驗列方程組解決問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應用意識．情境導入《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.情境導入“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？新知講解（2）題中有哪些等量關系?你能列出方程組嗎？（1）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？雞兔一共有35個頭，94只腳.雞的頭數(shù)+兔子頭數(shù)=35只雞的腳數(shù)+兔子腳數(shù)=94只2x+4y=94x+y=35解：設有雞x只，兔子y只.新知講解解：設雞為x只,兔為y只.則①×2得2x+2y=70，③②-③得2y=24，把y=12代入①，得x=23x+y=35，①2x+4y=94.②加減消元答：有雞23只，兔12只.

歸納總結列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關系，找出題目中的等量關系；設：用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；列：根據找出的等量關系列出方程組；解：解方程組，求得未知數(shù)的值；驗：檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，不符合要舍去；答：寫出答案，包括單位名稱.典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.例

以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.

練一練

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？意思是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？

課堂練習

D課堂練習2.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產品成套，則可列方程組為（）.B

課堂練習3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

4.用一根繩子圍繞一個大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？列方程組

.

課堂練習5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？

答：有25匹大馬，75匹小馬。課堂總結列方程組解決問題一般步驟：審、設、列、解、驗、答關鍵：找等量關系板書設計應用二元一次方程組1.一般步驟：審、設、列、解、驗、答2.找等量關系作業(yè)布置教材116頁習題第2，3,4題5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式第五章二元一次方程組

學習目標1.了解待定系數(shù)法，會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。2.會應用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實際問題。

導入新課（1）二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（2）二元一次方程組的解法有哪些？（3）兩條直線互相平行，有

交點；兩條直線重合，

有

交點；兩條直線相交，有

交點；0個無數(shù)個一個（4）方程組有

個解；

方程組有

個解；

方程組有

個解；0無數(shù)一用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式新知探究議一議：

A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米,2小時后甲距A地30千米.問：經過多長時間兩人相遇?

講授新課小明：可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時間t之間的圖象(如圖所示)，找出交點的橫坐標即可．小穎：對于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設s=kt+b．當t=0時，s=100；t=1時，s=80．將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式．同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式，再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了！

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數(shù)方法.溫馨提示例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x（千克）的一次函數(shù),李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華了90kg的行李，交了行李費10元。（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？講授新課x/千克y/元O6051090

你能理解圖象的意思嗎？講授新課解：（1）設y=kx+b，根據題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當x＝30時，y＝0．所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．什么是待定系數(shù)法？像這樣，先設出函數(shù)表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數(shù)的表達式.總結歸納講授新課鞏固新知解方程組得

b=-1.1.已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式．

解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數(shù)的解析式為

把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.鞏固新知

3．已知函數(shù)y=2x+b的圖像經過點（a，7）和（-2，a），求這個函數(shù)的表達式。

思考：直線

關于x軸對稱的直線的解析式是

.思考：直線

關于y軸對稱的直線的解析式是

.知識延伸（1）畫直線（2）畫直線

關于x軸對稱的直線，并求出它的解析式。（3）畫直線

關于y軸對稱的直線，并求出它的解析式。（4）畫直線

關于直線y=x軸對稱的直線，并求出它的解析式。1.在彈性限度內，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數(shù).當所掛物體的質量為1kg時，彈簧長度為15cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長度為16cm.寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.2．生物學研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)．當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm．（1）寫出x，y之間的關系式；（2）當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是多少？3．為了倡導節(jié)約用水，某城市規(guī)定：每戶居民每月的用水標準為8m3，超過標準部分加價收費．已知某戶居民某兩個月的用水量和水費分別是11m3，28元和15m3，44元．標準內水價和超過標準部分的水價分別是多少？你是怎么做的？與同學交流即時過關課堂小結利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b將已知條件代入上述表達式中得關于k