北師大版九年級數(shù)學下冊 （圓內(nèi)接正多邊形）圓課件教學

圓內(nèi)接正多邊形

“正”字家族...核心知識點一正多邊形的回顧問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；正三角形正四邊形正五邊形正六邊形問題1問題3：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正邊形的對稱性注意正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸；只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形觀察發(fā)現(xiàn)觀察下圖中圖形的構成，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律．發(fā)現(xiàn)展示正多邊形與圓的關系

正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.正六邊形正方形正五邊形探究歸納問題3：把圓五等分，順次連接各等分點能得到正五邊形嗎？核心知識點二正多邊形與圓的關系（1）各邊相等（2）各角相等將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點可得到一個正n多邊形圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形的外接圓OCDABMR圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M+核心知識點三正多邊形的有關概念及性質(zhì)中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想1、正n邊形的每個中心角等于

.核心知識點四圓內(nèi)接正多邊形的有關計算2、

正n邊形的內(nèi)角和等于

.每個內(nèi)角等于

.3、正n邊形的每個外角等于

.正多邊形的中心角與外角的大小關系是

.相等Rr

4、正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間滿足

.5、邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長.1、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）A.B.

2C.D.鞏固練習B2、如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°鞏固練習C·ABCDEO圓周角圓心角圓內(nèi)接正多邊形的中心角【解題反思】

3、有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFA抽象成B鞏固練習利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：連接OB、OC，過點O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周長l=6×4=24(m)正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.33.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．72隨堂演練知識小結圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關系正多邊形的有關概念正多邊形的有關計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正n邊形各頂點等分其外接圓.想

一

想用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：畫法一（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內(nèi)接正六邊形。O畫法二：(1)作☉O的任意一條直徑AD.(2)分別以A，D為圓心，以☉O的半徑R為半徑作弧，與☉O相交于點B，F(xiàn)和C，E.(3)順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF.EFBAD作一個☉O，取☉O直徑為AC，作AC的垂直平分線交☉O于B，D，順次連接A，B，C，D，四邊形ABCD即為☉O的內(nèi)接正四邊形.想一想:你能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎?圓內(nèi)接正五邊形呢？九年級下冊圓周角和圓心角的關系

學習目標理解圓周角的概率。掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。

12會用圓周角定理及推理推論解決問題3自主學習在射門游戲中(如圖)，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關.當他站在B，D，E的位置射球時，對球門AC的張角的大小有是沒關系？為什么呢？觀察上圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個交點.像這樣的角，叫做圓周角.①角的頂點在圓上，②

兩邊是圓的兩條弦協(xié)作學習∠AOC=80o

請你畫AB幾個圓周角，用量角器量一量，這幾個圓周角的大小關系，與同伴交流。

這些圓周角與圓心角∠AOC的大小關系？你怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流。改變∠AOC的度數(shù)，你的結論還成立嗎？

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于所對弧所對的圓心角的一半.定理證明∠C是AB所對的圓周角，∠AOB是AB所對的圓心角。

求證：∠C=?∠AOB（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）同學們：你能說明他們發(fā)現(xiàn)三種情況,成立的理由嗎？還有其它情況嗎？定理證明（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOC.理由是定理證明（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）我的理由是，連接CO并延長交⊙O于DD（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）我的理由也是，連接CO并延長交⊙O于DD請同學們幫我說出理由。綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即∠ABC=∠AOC.結論歸納定理證明如圖，∠ABC，∠ADC，∠AEC是弧AB∠所對的圓周角，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？推論：同弧或等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角有什么關系？說出理由。1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.應用新知2.如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小.應用新知應用新知3.如圖，哪個角與∠BAC相等，你還能找到哪些相等的角？課堂檢測1.圓周角的兩個特征：(1)_________________；(2)___________________.2.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_______.3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD

是圓周角.