北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平行線的性質(zhì)）平行線的證明課件教學(xué)

平行線的性質(zhì)

第七章平行線的證明1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題

平行線的判定方法是什么？思考反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?回顧與思考導(dǎo)入新課合作探究問(wèn)題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12講授新課平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCDEFMN12一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納議一議利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來(lái)證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代換).證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.求證：a∥c.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.總結(jié)歸納歸納總結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過(guò)程.典例精析ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD

中，AB∥CD，AD∥BC,試問(wèn)∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？解：∠A=∠

C,∠B=∠D.理由：∵AB∥CD

（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵AD∥BC

（已知）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠

B=∠D

（同角的補(bǔ)角相等）同理∠A=∠C.ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法一：

∵AB∥DC（已知）

∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠D+∠C=180°（等量代換）

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ADCB

證法二：如圖，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠1=∠B（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）1例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.ADCB

證法三：如圖，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）

∴∠2=∠3∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）1234例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）平行線的判定與性質(zhì)1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B隨堂練習(xí)解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()2.如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請(qǐng)說(shuō)出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，請(qǐng)說(shuō)出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換3.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）∠3=110o∵兩直線平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).4.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？為什么？

解：∠C=142o

∵兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.BC5.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°6.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因?yàn)镋D//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)已知得到得到已知課堂小結(jié)第六章數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2.理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)解決與平均數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)：會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。難點(diǎn)：體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響，并能用其解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)回顧某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？知識(shí)回顧

在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。

如題中4，3，1

分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而把（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）叫作A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。新知導(dǎo)入問(wèn)題1：小組合作學(xué)習(xí)是我們學(xué)校課堂的一大特色。下面八年級(jí)一班周冠軍“成長(zhǎng)組”一周的成績(jī)表,請(qǐng)你算出“成長(zhǎng)組”每天得分的平均數(shù).日期周一周二周三周四周五得分9094929896每天平均得分=(90+94+92+98+96)÷5=94（分）新知導(dǎo)入問(wèn)題2：下表是“成長(zhǎng)組”的四位同學(xué)某節(jié)課的得分情況:姓名(編號(hào))小亮(A)小紅(B)小英(C)小超(D)得分24201618根據(jù)“互助小組”評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),A,B,C,D四位同學(xué)的得分按1∶2∶3∶4的比例確定小組的最后成績(jī),你能算出他們的最后得分嗎?最后得分：（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4）=184÷10=18.4(分)探究新知例1：某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽,比賽打分包括以下幾項(xiàng):服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分).其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下:服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī),那么哪個(gè)班的成績(jī)最高?探究新知服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)那么一班的廣播操成績(jī)?yōu)?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).因此,三班的廣播操成績(jī)最高.二班的廣播操成績(jī)?yōu)?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的廣播操成績(jī)?yōu)?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).探究新知

你認(rèn)為上述四項(xiàng)中,哪一項(xiàng)更為重要?請(qǐng)你按自己的想法改變“權(quán)重”,重新設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.根據(jù)你的評(píng)分方案,看看哪一個(gè)班的比賽成績(jī)最高,與同伴合作進(jìn)行.探究新知將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,50%,20%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī).一班的廣播操成績(jī)?yōu)?×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的廣播操成績(jī)?yōu)?0×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).三班的廣播操成績(jī)?yōu)?×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).因此,一班的廣播操成績(jī)最高.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989探究新知前面兩種算法,二班都不能勝出.如果非讓二班勝出,有什么辦法呢?二班最好的分?jǐn)?shù)是服裝統(tǒng)一,讓這一項(xiàng)占最大比重,給70%,其余的都只占10%.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班898910一班的廣播操成績(jī)?yōu)?×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).二班的廣播操成績(jī)?yōu)?0×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).三班的廣播操成績(jī)?yōu)?×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).因此,二班的廣播操成績(jī)最高探究新知通過(guò)以上的探究發(fā)現(xiàn)

不同的評(píng)分方案（服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)的得分比例）直接影響到各班的成績(jī)和名次。權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響很大，從中認(rèn)識(shí)到了權(quán)的重要性。新知講解例2：小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先騎自行車1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?新知講解小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(2)如果小明先騎自行車2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?“為什么兩個(gè)問(wèn)題都是計(jì)算平均速度,結(jié)果卻不同”,新知講解(3)你能從權(quán)的角度來(lái)理解這樣的平均速度嗎?歸納:算術(shù)平均數(shù)其實(shí)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況.若各項(xiàng)“權(quán)”相等,就用算術(shù)平均數(shù).第(1)題中,騎車和步行速度的“權(quán)重”相等,平均速度等于它們的算術(shù)平均數(shù):第(2)題中,騎車和步行速度的“權(quán)”不同,所以求平均速度必須用加權(quán)平均數(shù):課堂練習(xí)1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）面試86929083

筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分）乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?2×