北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第七章《概率》§3《頻率與概率》課件

§3頻率與概率§3頻率與概率1課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.能夠運(yùn)用恰當(dāng)?shù)睦咏馕龀橄蟪龈怕实母拍?，能夠理解頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概2新知探究小剛拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次.問(wèn)題(1)你能計(jì)算出正面朝上的頻率嗎？(2)拋擲一枚硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？提示(1)正面朝上的頻率為0.48.(2)正面朝上的概率為0.5.新知探究小剛拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次.3用頻率估計(jì)概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在____________附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有___________，這時(shí)，把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).顯然________________，我們通常用 .頻率本身是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的數(shù)頻率來(lái)估計(jì)概率某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定性0≤P(A)≤1用頻率估計(jì)概率頻率本身是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的數(shù)頻率來(lái)估4拓展深化[微判斷]

判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)某事件發(fā)生的概率為P(A)＝1.1.(

) (2)不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.(

) (3)小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件.(

) (4)某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的.(

)×√××拓展深化×√××5[微訓(xùn)練]

世園會(huì)前夕，質(zhì)檢部門對(duì)世園會(huì)所用某種產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，得知其合格率為99%，若世園會(huì)所需該產(chǎn)品共有20000件，則其中不合格產(chǎn)品的件數(shù)約有________件.

解析不合格產(chǎn)品約有20000×(1－99%)＝200(件).

答案200[微訓(xùn)練]6[微思考]1.頻率和概率可以相等嗎？

提示可以相等.但因?yàn)槊看螌?shí)驗(yàn)的頻率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.2.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生與概率的大小有什么關(guān)系？

提示隨機(jī)事件的概率表明了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定發(fā)生，概率小的事件一定不發(fā)生.[微思考]7題型一頻率與概率的關(guān)系及求法【例1】下表是某乒乓球的質(zhì)量檢查統(tǒng)計(jì)表：(1)計(jì)算各組優(yōu)等品頻率，填入上表：(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)事件“抽取的是優(yōu)等品”的概率.抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品頻率

題型一頻率與概率的關(guān)系及求法(1)計(jì)算各組優(yōu)等品頻率，填入8(2)由(1)可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近，故優(yōu)等品的概率是0.95.(2)由(1)可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附9北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第七章《概率》§3《頻率與概率》課件10【訓(xùn)練1】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？【訓(xùn)練1】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(111解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9.解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.8812題型二概率的求法【例2】盒中裝有4只白球、5只黑球，從中任意取出一只球. (1)“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？題型二概率的求法13解(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(3)“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生，因此，它是必然事件，它的概率為1.解(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此14規(guī)律方法由本例看出：不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事件，但它們可以看作是隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情況.用這種既對(duì)立又統(tǒng)一的觀點(diǎn)去看待它們，有利于認(rèn)識(shí)它們的內(nèi)在聯(lián)系.規(guī)律方法由本例看出：不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事15【訓(xùn)練2】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？(1)認(rèn)為作業(yè)多；(2)喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多.

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523總數(shù)262450【訓(xùn)練2】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，16解(1)記“認(rèn)為作業(yè)多”為事件A，則由公式可知，解(1)記“認(rèn)為作業(yè)多”為事件A，則由公式可知，17題型三概率在實(shí)際中的應(yīng)用【例3】某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管共1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組頻數(shù)頻率[700，900)48

[900，1100)121

[1100，1300)208

[1300，1500)223

[1500，1700)193

[1700，1900)165

[1900，＋∞)42

題型三概率在實(shí)際中的應(yīng)用分組頻數(shù)頻率[700，900)4818(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率.解(1)利用頻率的定義可得：[700，900)的頻率是0.048；[900，1100)的頻率是0.121；[1100，1300)的頻率是0.208；[1300，1500)的頻率是0.223；[1500，1700)的頻率是0.193；[1700，1900)的頻率是0.165；[1900，＋∞)的頻率是0.042.所以頻率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的燈管的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的燈管的頻率是0.6，所以估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.6.(1)將各組的頻率填入表中；19規(guī)律方法由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實(shí)生活中我們可以根據(jù)隨機(jī)事件概率的大小去預(yù)測(cè)事件能否發(fā)生.從而對(duì)某些事情作出決策.當(dāng)某隨機(jī)事件的概率未知時(shí)，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計(jì)總體中該事件發(fā)生的概率.規(guī)律方法由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實(shí)生活20【訓(xùn)練3】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200h，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.【訓(xùn)練3】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量21北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第七章《概率》§3《頻率與概率》課件22一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.在學(xué)習(xí)中，要注意頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前是無(wú)法確定的，概率是確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變.3.判斷游戲是否公平的思路，就是看參與游戲的每個(gè)個(gè)體獲勝的概率是否相同，相同則公平，不相同則不公平.一、素養(yǎng)落地23二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有(

) A.f(n)與某個(gè)常數(shù)相等 B.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小 C.f(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小 D.f(n)在某個(gè)常數(shù)的附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定

解析隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系.

答案D二、素養(yǎng)訓(xùn)練242.氣象臺(tái)預(yù)測(cè)“本市明天降雨的概率是90%”，對(duì)預(yù)測(cè)的正確理解是(

) A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨 B.本市明天將有90%的時(shí)間降雨 C.明天出行不帶雨具肯定會(huì)淋雨 D.明天出行不帶雨具可能會(huì)淋雨

解析“本市明天降雨的概率是90%”也即為“本市明天降雨的可能性為90%”.故選D.

答案D2.氣象臺(tái)預(yù)測(cè)“本市明天降雨的概率是90%”，對(duì)預(yù)測(cè)的正確理253.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為________.

解析次品率為2%，故次品約8000×2%＝160(件)，故合格品的件數(shù)可能為7840.

答案

78403.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格26解析根據(jù)頻率與概率的定義及關(guān)系可知①④⑤正確.答案①④⑤解析根據(jù)頻率與概率的定義及關(guān)系可知①④⑤正確.27三、審題答題示范(九)利用頻率估計(jì)概率【典型示例】

(12分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1三、審題答題電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影28好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率①；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率②；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫出結(jié)論)？③好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.29聯(lián)想解題看到①想到概率的計(jì)算公式，求第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)和所有的電影部數(shù).看到②想到先求獲得好評(píng)的概率.看到③想到第五類電影的部數(shù)最多，第二類電影的部數(shù)最少，則第五類電影的好評(píng)率增加0.1，第二類電影的好評(píng)率減少0.1，可使改變投資策略后總的好評(píng)率達(dá)到最大.聯(lián)想解題30北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第七章《概率》§3《頻率與概率》課件31北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第七章《概率》§3《頻率與概率》課件32滿分心得1.關(guān)鍵是利用頻率與概率的關(guān)系解題.2.概率的計(jì)算公式要理解透.滿分心得33『1.上課認(rèn)真聽講，理解透徹』這都是老師家長(zhǎng)說(shuō)爛了的東西，確實(shí)重要。與其他科目不同的是，數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)與邏輯的遷移與轉(zhuǎn)化。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)根本不需要去死記硬背，能理解，會(huì)推導(dǎo)即可。如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)？『1.上課認(rèn)真聽講，理解透徹』如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)？34『2.積極解決難題與錯(cuò)題』在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，肯定會(huì)遇到我們毫無(wú)頭緒或一知半解的題目。千萬(wàn)不要嫌麻煩，多向老師、同學(xué)請(qǐng)教，向老師請(qǐng)教也能給老師留下好印象。不要放過(guò)每道不會(huì)的題，要學(xué)會(huì)在問(wèn)題中尋找知識(shí)?！?.積極解決難題與錯(cuò)題』35『3.認(rèn)真反思錯(cuò)題』并不是簡(jiǎn)單的想想自己為什么錯(cuò)，留下沒有思路、計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯不清的字眼，應(yīng)該仔細(xì)分析思路結(jié)果與已知條件的關(guān)系（敲重點(diǎn)?。?duì)于幾何輔助線（一個(gè)大難點(diǎn)吧），要建立起常規(guī)思路。比如說(shuō)，已知中點(diǎn)有哪些可能性來(lái)應(yīng)用，是用三線合一連接，是用斜中半連接，還是倍長(zhǎng)中線延長(zhǎng)，亦或是建立平行得中位線等等。從多條件的共同指向和所求問(wèn)題聯(lián)合思考。下一次怎么做？能得到什么啟示？這是更重要的。『3.認(rèn)真反思錯(cuò)題』36