河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A．3B．-3C．D．2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3．根據(jù)中國鐵路總企業(yè)3月13日披露，鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天.全國鐵路合計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表達(dá)為（）A．B．C．D．4．下列調(diào)查中合適采用抽樣方式的是（）A．理解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B．調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C．調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D．調(diào)查一批顯像管的使用壽命5．反比例函數(shù)的圖像在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3，1）、C（0，-1），若將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）7．如圖，在△ABC中，EF//BC，=，，則的面積是（）A．9B．10C．12D．138．有關(guān)的一元二次方程的一種根是0，則的值為（）A．1或B．1C．D．09．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，以合適的長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)M，交軸于點(diǎn)N，在分別以M、N為圓心，以不小于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），則與的數(shù)量關(guān)系為（）A．B．C．D．10．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，假如∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧AB的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．=12．已知直線m//n，將一塊具有30°角的直角三角板ABC如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=度。13．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng)，通過評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng)，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參與市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為.14．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為。15．如圖，已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，點(diǎn)E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形ABFE是正方形，若點(diǎn)G是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG，將矩形延FG折疊。使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=+1，=-117.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn)，且MA，MC分別切于點(diǎn)A、C。點(diǎn)D事兩條線段BC與AM延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）求證：DM=AM；（2）直接回答：①當(dāng)CM為何值時(shí)，四邊形AOCM是正方形？②當(dāng)CM為何值時(shí)，△CDM為等邊三角形？18.（9分）為理解某市區(qū)九年級(jí)學(xué)生每天的健身活動(dòng)狀況，隨機(jī)從市區(qū)九年級(jí)的1名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生每天的健身活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行記錄整頓，作出了如下不完整的記錄圖（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，記錄數(shù)據(jù)所有為整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)如下信息解答如下問題：時(shí)間/分頻數(shù)頻率30~40250.0540~50500.1050~607560~700.4070~801500.30=，=請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；學(xué)生每天健身時(shí)間的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)時(shí)間段？若每天健身時(shí)間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時(shí)”的規(guī)定，則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大概是多少人？19.（9分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米抵達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度。（成果精確到1米，參照數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相似數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，估計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為臺(tái)（），請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種狀況下，若（2）中各個(gè)方案獲得的利潤(rùn)相似，則應(yīng)取何值？21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖像通過點(diǎn)D。（1）填空：k=；（2）已知在的圖像上有一點(diǎn)N，y軸上有一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。22.（10分）如圖：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段MN交DC于點(diǎn)N，且∠BAC=2∠CMN，過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交線段AB于點(diǎn)F，探索的值.（1）若∠ACB=90°，點(diǎn)M與點(diǎn)A重疊（如圖1）時(shí)：①線段CE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是；②=（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M不與點(diǎn)A重疊（如圖2），請(qǐng)猜測(cè)寫出的值，并證明你的猜測(cè)（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的值（用品有的式子表達(dá)）圖1圖2圖323．（11分）已知：直線與軸、軸分別交于A、B，拋物線通過點(diǎn)A、B，且交軸于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在AB的下方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.①試求當(dāng)為何值時(shí)，△PAB的面積最大；②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，過點(diǎn)P作軸的垂線PD，垂足為點(diǎn)D，問在直線PD上與否存在點(diǎn)Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q得坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)闡明理由.

數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分原則闡明：1．假如考生的解答與本參照答案提供的解法不一樣，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分原則精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱究竟，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．假如考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未變化本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)背面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半．3．評(píng)分原則中，如無特殊闡明，均為合計(jì)給分．4．評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678910答案CCBDDBACBA二、填空題（每題3分，共21分）題號(hào)1112131415答案2504或4-三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=+1，=-1原式===將=+1，=-1代入，原式=17.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn)，且MA，MC分別切于點(diǎn)A、C。點(diǎn)D事兩條線段BC與AM延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）求證：DM=AM；（2）直接回答：①當(dāng)CM為何值時(shí)，四邊形AOCM是正方形？②當(dāng)CM為何值時(shí)，△CDM為等邊三角形？解析：（1）證明：連接OM，由圖可知：∠AOC=2∠ABC∵M(jìn)A，MC分別切于點(diǎn)A、C∴∠OCM=∠OAM=90°∴∠MOC=∠MOA=∠ABC∴OM//BD又∵O為AB中點(diǎn)∴M為DA中點(diǎn)即DM=AM（2）①3②18.（1）200；0.15（2）200圖略（3）60~70（4）1=8400（人）答：符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大概是8400人19.（9分）解析：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D由題可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm設(shè)AD=x在Rt△ADB中，∠DAB=45°，∴CB=AD=xCD=CA+AD=20+x在Rt△CDB中，∠ACB=33°，∴，即0.65≈解得x≈37∴國這段河的寬度約37米。20.（10分）解析：（1）設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意，得解得：x=4000，經(jīng)檢查，x=4000是原方程的根，故原方程的根是x=4000．答：二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元；（2）由于冰箱y臺(tái)，則洗衣機(jī)（20-y）臺(tái)，由題意得：3500y+4000（20-y）≤76000，且解得8≤y≤10，∵y為整數(shù)，∴y=8，9，10，11，12共五種方案（3）設(shè)總獲利W元根據(jù)題意，得W=（4000-3500-）y+（4400-4000）（20-y）=（100-）y+8000要使（2）中所有方案獲利相似，需100-=0解得：a=100．答：則=100時(shí)，（2）中各個(gè)方案獲得的利潤(rùn)相似。21.（1）20；（2）如圖：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，a）過點(diǎn)N作NP⊥y軸于P點(diǎn)若四邊形ABMN是平行四邊形，則AB//MN且AB=MN易證△ABO△MNP則PM=AO=4，NP=OB=3∴N的坐標(biāo)為（3，a+4）∴解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）22.（10分）（1）①CE=EF；②（2）=理由如下：如圖2所示：過點(diǎn)M作MQ//AB交CD于點(diǎn)P，交CF于點(diǎn)Q則有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP∵∠BAC=2∠CMN∴∠CMP=2∠CMN∴∠CMN=∠NMP=22.5°∵CE⊥MN∴∠CEM=∠QEM=90°∴CE=EQ（三線合一）∵CD⊥ABMQ//AB∴CD⊥MQ∴∠MPN=∠CPQ=90°又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°∴∠CQN=∠CNE=∠MNP又CP=MP∴△MPN△CPQ∴CE=EQ，MC=MQ∴CE=CQ=MN∴=（3）=圖1圖2圖3【提醒】如圖3，同（1）（2），可得CE=CQ易證△MPN~△CPQ則有∴=23.（11分）解析：（1）∵直線與軸、軸分別交于A、B則A（6,0）B（0，-3）又∵拋物線通過點(diǎn)A、B則解得，∴拋物線的解析式為（2）①法一：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴P（）∵點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)E，交x