考研高等數學二考研大綱

[考試科目]高等數學、線性代數高等數學一、函數、極限、持續(xù)考試內容函數的概念及表達法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡樸應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:函數持續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的持續(xù)性閉區(qū)間上持續(xù)函數的性質考試規(guī)定1．理解函數的概念，掌握函數的表達法，并會建立簡樸應用問題中的函數關系式。2．理解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．3．理解復合函數及分段函數的概念，理解反函數及隱函數的概念．4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的基本概念。5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．6．掌握極限的性質及四則運算法則7．掌握極限存在的兩個準則，并會運用它們求極限，掌握運用兩個重要極限求極限的措施．8．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較措施，會用等價無窮小求極限．9．理解函數持續(xù)性的概念（含左持續(xù)與右持續(xù)），會鑒別函數間斷點的類型．10．理解持續(xù)函數的性質和初等函數的持續(xù)性，理解閉區(qū)間上持續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．二、一元函數微分學考試內容。導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與持續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數和微分的四則運算復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數的極值函數單調性的鑒別函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數最大值和最小值考試規(guī)定1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解導數的物理意義，會用導數描述某些物理量，理解函數的可導性與持續(xù)性之間的關系．2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．理解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．3．理解高階導數的概念，會求簡樸函數的n階導數．4.會求分段函數的一階、二階導數．5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理.7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的措施，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡樸應用．8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形．9．掌握用洛必達法則求未定式極限的措施．三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡樸無理函數的積分廣義積分定積分的應用考試規(guī)定1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念．2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數、三角函數有理式及簡樸無理函數的積分．4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．5．理解廣義積分的概念，會計算廣義積分．6．理解定積分的近似計算法．7．掌握用定積分體現和計算某些幾何量與物理量（平面圖形的面積、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功）.四、多元函數微積分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與持續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元持續(xù)函數的性質多元函數偏導數的概念與計算多元復合函數、隱函數求導法二階偏導數多元函數的極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算考試規(guī)定1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。2．理解二元函數的極限與持續(xù)的概念，理解有界閉區(qū)域上二元持續(xù)函數的性質。3．理解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，理解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。4．理解多元函數極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，理解二元函數極值存在的充足條件，會求二元函數的極值，會求簡樸多元函數的最大值和最小值，會求解某些簡樸的應用題。5．理解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算措施。五、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的構造定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡樸的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程簡樸應用考試規(guī)定1．理解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念．2．掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。3．會用降階法解下列方程：，，．4．理解二階線性微分方程解的性質及解的構造定理．5．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。6．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．7．會用微分方程處理某些簡樸的應用問題．線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試規(guī)定1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質．2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充足必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價考試規(guī)定1．理解矩陣的概念，理解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣，以及它們的性質．2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規(guī)律，理解方陣的冪與方陣乘積的行列式3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充足必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．4．理解矩陣初等變換的概念，理解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的措施．三、向量考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表達向量組的線性有關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系考試規(guī)定1．理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表達的概念．2．理解向量組線性有關、線性無關的概念，掌握向量組線性有關、線性無關的有關性質及鑒別法．3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系．四、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充足必要條件非齊次線性方程組有解的充足必要條件線性方程組解的性質和解的構造齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解考試規(guī)定l．會用克萊姆法則．2．理解齊次線性方程組有非零解的充足必要條件及非齊次線性方程組有解的充足必要條件．3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。4．理解非齊次線性方程組解的構造及通解的概念．5．會用初等行變換求解線性方程組．五、矩陣的特性值和特性向量考試內容矩陣的特性值和特性向量的概念及性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充足必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特性值、特性向量及相似對角矩陣考試規(guī)定1．理解矩陣的特性值和特性向量的概念及性質，會求矩陣的特性值和特性向量2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充足必要條件，會將