考研高等數(shù)學(xué)二考研大綱

[考試科目]高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、持續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表達法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡樸應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限:函數(shù)持續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的持續(xù)性閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試規(guī)定1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達法，并會建立簡樸應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2．理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的基本概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則7．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會運用它們求極限，掌握運用兩個重要極限求極限的措施．8．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較措施，會用等價無窮小求極限．9．理解函數(shù)持續(xù)性的概念（含左持續(xù)與右持續(xù)），會鑒別函數(shù)間斷點的類型．10．理解持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的持續(xù)性，理解閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與持續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數(shù)的極值函數(shù)單調(diào)性的鑒別函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值考試規(guī)定1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述某些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與持續(xù)性之間的關(guān)系．2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．理解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．3．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡樸函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．4.會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)．5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理.7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的措施，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡樸應(yīng)用．8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．9．掌握用洛必達法則求未定式極限的措施．三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡樸無理函數(shù)的積分廣義積分定積分的應(yīng)用考試規(guī)定1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念．2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡樸無理函數(shù)的積分．4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式．5．理解廣義積分的概念，會計算廣義積分．6．理解定積分的近似計算法．7．掌握用定積分體現(xiàn)和計算某些幾何量與物理量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功）.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與持續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算考試規(guī)定1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2．理解二元函數(shù)的極限與持續(xù)的概念，理解有界閉區(qū)域上二元持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，理解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4．理解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，理解二元函數(shù)極值存在的充足條件，會求二元函數(shù)的極值，會求簡樸多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解某些簡樸的應(yīng)用題。5．理解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計算措施。五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的構(gòu)造定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡樸的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程簡樸應(yīng)用考試規(guī)定1．理解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念．2．掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。3．會用降階法解下列方程：，，．4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的構(gòu)造定理．5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。6．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．7．會用微分方程處理某些簡樸的應(yīng)用問題．線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試規(guī)定1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式．二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充足必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價考試規(guī)定1．理解矩陣的概念，理解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)．2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，理解方陣的冪與方陣乘積的行列式3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充足必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．4．理解矩陣初等變換的概念，理解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的措施．三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表達向量組的線性有關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系考試規(guī)定1．理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表達的概念．2．理解向量組線性有關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性有關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及鑒別法．3．理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩．4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系．四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充足必要條件非齊次線性方程組有解的充足必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的構(gòu)造齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解考試規(guī)定l．會用克萊姆法則．2．理解齊次線性方程組有非零解的充足必要條件及非齊次線性方程組有解的充足必要條件．3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4．理解非齊次線性方程組解的構(gòu)造及通解的概念．5．會用初等行變換求解線性方程組．五、矩陣的特性值和特性向量考試內(nèi)容矩陣的特性值和特性向量的概念及性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充足必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特性值、特性向量及相似對角矩陣考試規(guī)定1．理解矩陣的特性值和特性向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特性值和特性向量2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充足必要條件，會將