化整為零各個(gè)擊破分類討論思想在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

羅田育英高 聞例1.設(shè)0<x<1，a>0且a≠1，比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小。a有關(guān)，所以對底數(shù)a分兩類情況∴0<1－x<1① 時(shí)， (1－x)>0，a(1＋x)<0，所|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)－[－loga(1＋x)]＝loga(1－x2② 時(shí)， (1－x)<0， (1＋x)>0，所由①、②可知，|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|。

【注】本題要求對對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性的兩種情況十分熟悉，即當(dāng)a>1時(shí)其是增函數(shù)，當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)：①.CA∪B且C中含有3個(gè)元素； ②.C∩A≠φ?！窘狻緾1·C2＋C2·C1＋C3·C0 “排除法”，即C3－C3＝1084。 例3an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和。lg(Snc)lg(Sn2

lgSnlg

an}的公比q，則a1①．當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，從而SnSn2－Sa(1qn

2＝na1(n＋2)a1－(n＋1)2a12＝－a12

＝ 1a2(1qn)(1qn2 a2(1qn1S 2＝ － ＝－a2qnnn 2

2

lgSnlg由上可得SnSn2<S ，所以lg(SnSn2)<lg(S lg(Snc)lg(Sn2

＝lg（Sn1－c）成立，則必有(Sn－c)(Sn2－c)＝(Sn1(Sn－c)(Sn2－c)－(Sn1－c)2＝(na1－c)[(n＋2)a1－c]－[(n＋1)a1－c]2＝－a12

a1(1qn＝

a1(1qn— 1

1a(1qn2

－c]2＝－aqn[a1n

1 ∵a1q ∴a1－c(1－q)＝0即c＝1a而S－c＝S a

1 1lg(Snc)lg(Sn2由上綜述，不存在常數(shù)c>0,使 log05Snlog052

>log0.5Sn1，和理科第一問類似，只是所利用的是底數(shù)是0.5.設(shè)函數(shù) 【解】當(dāng)a>0時(shí)，f(x)＝a（x－）2

f(1)＝21

1或 a≥12

即a>2f(1)＝a2當(dāng)a<0f(4)＝16a82≥0，解得,1 2例5

(x4a)(x6a)2a1

>0(a為常數(shù)，a≠－2

1

2a＋1>0

－4a<6a時(shí)，a>0 21當(dāng)－<a<0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0x<6a或21當(dāng)2

時(shí)，(x＋4a)(x－6a)<06a<x<－4a 時(shí)，6a<x<－4a

A. B. D. A. B. C.

sin|sin

＋

＋|

|＋

若θ∈(0,π)，則limcosnθsinnθ的值 n→∞cosθ＋sinA.1或 B.0或 C.0或 D.0或1或1

xA.A.