2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與解三角形第7練 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用含答案

2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--三角函數(shù)與解三角形第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校考二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？计谀┮阎堑膶?dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．與有相同的最大值D．當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛(ài)縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)?18．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為.四、解答題19．（2023·海南·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（ω＞0）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？计谀┮阎堑膶?dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．與有相同的最大值D．當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛(ài)縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)?18．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為.四、解答題19．（2023·海南·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（ω＞0）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個(gè)單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B2．A【分析】首先將函數(shù)化簡(jiǎn)為“一角一函數(shù)”的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性建立的關(guān)系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.3．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知；根據(jù)圖象、的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心可確定最小正周期，從而得到；由為奇函數(shù)可知，由此可得，從而確定的解析式；利用代入檢驗(yàn)法可確定A正確；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知B正確；結(jié)合的單調(diào)性可判斷出CD正誤.【詳解】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，，即，為奇函數(shù)，，解得：，又，，；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，，在上單調(diào)遞減，，，C正確；對(duì)于D，，，在上單調(diào)遞減，，，，即，D錯(cuò)誤.故選：D.4．C【分析】根據(jù)最小正周期為可得，再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得值域【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，，所以的值域?yàn)椋蔬x：C5．C【分析】依題意由誘導(dǎo)公式知，根據(jù)圖象變換規(guī)律可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】,由，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到，將其圖象向左平移單位得到圖象，而圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：C.6．A【分析】利用二倍角公式和兩角差的公式得到，利用平移變換得到，再根據(jù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最值求解.【詳解】由，化簡(jiǎn)得，所以．又是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最值，所以，解得．因?yàn)?，所以．故選：A．7．D【分析】先由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，然后再逐個(gè)分析判斷【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以由五點(diǎn)作圖法可知，得，所以，對(duì)于A，因?yàn)椋詾榈膱D象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的圖象向右平移個(gè)單位后，得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間的最小值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，令，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以D正確，故選：D8．B【分析】先求出，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，則，且，即可求出最大值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，且，解得：，故的最大值為2.故選：B.9．AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個(gè)分析可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)，D不正確.故選：AC10．AB【分析】對(duì)A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對(duì)D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域?yàn)?，A正確；對(duì)B：由圖可得：，則，B正確；對(duì)C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過(guò)點(diǎn)，即，則，且，可得，可得，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到，D錯(cuò)誤；故選：AB.11．AC【分析】首先求得的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移驗(yàn)證A選項(xiàng)的正誤，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性驗(yàn)證B選項(xiàng)的正誤，根據(jù)求三角函數(shù)的值域驗(yàn)證C選項(xiàng)的正誤，根據(jù)求解三角函數(shù)的單調(diào)性驗(yàn)證D選項(xiàng)的正誤.【詳解】，.將的圖像向右平移個(gè)單位得的圖像，故A選項(xiàng)正確；已知的圖像與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，其中，最大值為，，其中，最大值為，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，綜上可知和在上單調(diào)性相同，但可能遞增也可能遞減，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．ACD【分析】由余弦函數(shù)周期的公式，可判定A正確；利用三角函數(shù)的圖象變換，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當(dāng)時(shí)，不等式有解，可判定C正確；由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，得，所以A正確；當(dāng)時(shí)，可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以B錯(cuò)誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，此不等式有解，即，所以C正確；若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以D正確．故選：ACD．13．ABD【分析】先由周期范圍及為正整數(shù)求得，再由平移后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得，從而得到，對(duì)于AB，將與代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，利用換元法得到在內(nèi)只有兩個(gè)解，從而可以判斷；對(duì)于D，利用整體法及的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又為正整?shù)，所以，所以，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，（點(diǎn)撥：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換得到的圖象時(shí)，不是平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而是平移個(gè)單位長(zhǎng)度），由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，即，又，所以，，所以，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于A，令，因?yàn)椋?，顯然在內(nèi)只有，兩個(gè)解，即方程在上只有兩個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則求出變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應(yīng)用.14．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)作恒等變換化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，確定平移后的解析式，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷正誤.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位得，所以為偶函數(shù)，故A不正確；的最小正周期,故B正確；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C正確；則的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，得到，求得，進(jìn)而求得，得到，結(jié)合，即可求得的值.【詳解】如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，又因?yàn)閳D中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因?yàn)椋傻?，即，因?yàn)?，所?故答案為：16．【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，將函?shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故答案為：17．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)為偶函數(shù)求出的值，即可求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋瑒t，所以，則.故答案為：18．（答案不唯一）【分析】由圖象平移寫(xiě)出解析式，再由，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，即得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，在，則，要使在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故滿(mǎn)足要求.故答案為：（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用三角函數(shù)周期性、五點(diǎn)法求出解析式，運(yùn)用圖象平移變換及誘導(dǎo)公式求出解析式.（2）運(yùn)用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及和角公式求得，結(jié)合正弦定理可求得c，運(yùn)用三角形面積求解即可.【詳解】（1）由圖可知，，解得：，所以，即：，將點(diǎn)代入得，所以，，解得：，，所以，所以，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖像，所以．（2）因?yàn)?，所以，由，得，，因?yàn)?，所以，即：，所以由，得，所以由，得，所以，由正弦定理，得，所以△的面積．20．(1)(2)．【分析】（1）由函數(shù)圖象變換知識(shí)可得，后由單調(diào)性可得最值情況；（2）由（1）結(jié)合題意可知，.后由可進(jìn)一步確認(rèn)大致范圍，后可得答案.【詳解】（1）函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則解析式變?yōu)椋?，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（ω＞0）倍（縱坐標(biāo)不變），則解析式變?yōu)?則.當(dāng)時(shí)，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.∴，∴在區(qū)間上的最大值為．（2），當(dāng)時(shí)，，要使在上無(wú)零點(diǎn)，則，.，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，舍去．綜上：的取值范圍為．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點(diǎn)，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三校考階段練習(xí)）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)?？既＃E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·?？既＃╇p曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn)，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知圓錐頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑長(zhǎng)為．若為底面圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為12．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．兩條異面直線(xiàn)和所成的角為B．存在點(diǎn)P，使得平面C．對(duì)任意點(diǎn)P，平面平面D．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為414．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中校考階段練習(xí)）如圖1，在中，，，，DE是的中位線(xiàn)，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱上一點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·?？寄M預(yù)測(cè)）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）在中，，D為BC的中點(diǎn)，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點(diǎn)，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)?？既＃E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·校考三模）雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn)，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知圓錐頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑長(zhǎng)為．若為底面圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為12．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．兩條異面直線(xiàn)和所成的角為B．存在點(diǎn)P，使得平面C．對(duì)任意點(diǎn)P，平面平面D．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為414．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）如圖1，在中，，，，DE是的中位線(xiàn)，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱上一點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·?？寄M預(yù)測(cè)）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預(yù)測(cè)）在中，，D為BC的中點(diǎn)，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．參考答案：1．D【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.【點(diǎn)睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類(lèi)型：(1)已知三角形的三條邊求三個(gè)角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形．2．B【分析】先解三角形得到為直角三角形，建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)表示出，借助三角函數(shù)求出最小值.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，所以．以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－，），設(shè)P的坐標(biāo)為，所以，，，又，所以，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．3．A【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線(xiàn)定義分別把圖中所有線(xiàn)段用表示出來(lái)，根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理即可解出離心率.【詳解】因?yàn)?，所以∽，設(shè)，則，設(shè)，則，．因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€(xiàn)定理可知，，所以，所以，由雙曲線(xiàn)定義知，即，，①又由得，所以，即是等邊三角形，所以．在中，由余弦定理知，即，化簡(jiǎn)得，把①代入上式得，所以離心率為．故選：A．4．A【分析】由題意畫(huà)出圖，由已知求出的值，找出的坐標(biāo)，由的內(nèi)切圓圓心分別為，進(jìn)行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意如圖所示：由雙曲線(xiàn)，知，所以，所以，所以過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)為，代入中，解出，由題知的內(nèi)切圓的半徑相等，且，的內(nèi)切圓圓心的連線(xiàn)垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)為，在中，由等面積法得：由雙曲線(xiàn)的定義可知：由，所以，所以，解得：，因?yàn)闉榈牡慕瞧椒志€(xiàn)，所以一定在上，即軸上，令圓半徑為，在中，由等面積法得：，又所以，所以，所以，，所以，故選：A.5．B【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理邊化角，由三角形內(nèi)角和定理，展開(kāi)化簡(jiǎn)得．【詳解】由，邊化角得，又，所以，展開(kāi)得，所以，因?yàn)?，所以．故選：B．6．D【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.7．C【分析】根據(jù)已知結(jié)合橢圓的定義可推得，.然后根據(jù)，可推得.最后根據(jù)余弦定理，即可得到關(guān)于的齊次方程，即可得出離心率.【詳解】設(shè)，由已知可得，，根據(jù)橢圓的定義有.又，所以.在中，由余弦定理可得，，即，整理可得，等式兩邊同時(shí)除以可得，，解得，或（舍去），所以.故選：C.8．D【分析】由橢圓的定義及題設(shè)，求出、、，利用，由余弦定理建立方程化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】因?yàn)?，由橢圓定義知，又，所以，再由橢圓定義，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理可得，即，化?jiǎn)可得，即，解得或（舍去）.故選：D9．AC【分析】依題意不妨設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸，設(shè)過(guò)作圓的切線(xiàn)切點(diǎn)為，利用正弦定理結(jié)合三角變換、雙曲線(xiàn)的定義得到或，即可得解，注意就在雙支上還是在單支上分類(lèi)討論.【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用情況一

M、N在雙曲線(xiàn)的同一支，依題意不妨設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸，設(shè)過(guò)作圓的切線(xiàn)切點(diǎn)為B，所以，因?yàn)?，所以在雙曲線(xiàn)的左支，，，，設(shè)，由即，則，選A情況二若M、N在雙曲線(xiàn)的兩支，因?yàn)椋栽陔p曲線(xiàn)的右支，所以，，，設(shè)，由，即，則，所以，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線(xiàn)，過(guò)且與圓相切的一條直線(xiàn)為，兩交點(diǎn)都在左支,，，則，特值雙曲線(xiàn)，過(guò)且與圓相切的一條直線(xiàn)為，兩交點(diǎn)在左右兩支，在右支，，，則，[方法三]：依題意不妨設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸，設(shè)過(guò)作圓的切線(xiàn)切點(diǎn)為，若分別在左右支，因?yàn)椋?，所以在雙曲線(xiàn)的右支，又，，，設(shè)，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率若均在左支上，同理有，其中為鈍角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故選：AC.10．BC【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，列出方程并化簡(jiǎn)整理，放縮解不等式判斷A；利用幾何意義并結(jié)合求函數(shù)值域判斷B；利用三角形面積公式計(jì)算判斷C；取點(diǎn)計(jì)算判斷D作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)，依題意，，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解不等式得：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則，顯然，因此，B正確；對(duì)于C，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，由解得，所以面積的最大值為，C正確；對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，當(dāng)點(diǎn)P為此點(diǎn)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求解軌跡方程問(wèn)題，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件求列出方程，再化簡(jiǎn)整理求解，還應(yīng)特別注意：補(bǔ)上在軌跡上而坐標(biāo)不是方程解的點(diǎn)，剔出不在軌跡上而坐標(biāo)是方程解的點(diǎn).11．BCD【分析】對(duì)A：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式分析運(yùn)算；對(duì)B：根據(jù)題意結(jié)合三角形的面積公式分析運(yùn)算；對(duì)C：根據(jù)題意可得圓錐的外接球即為的外接圓，利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，即可得結(jié)果；對(duì)D：將平面與平面展開(kāi)為一個(gè)平面，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取到最小值，結(jié)合余弦定理分析運(yùn)算.【詳解】對(duì)A：由題意可知：，故圓錐的側(cè)面積為，A錯(cuò)誤；對(duì)B：面積，在中，，故為鈍角，由題意可得：，故當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，B正確；對(duì)C：由選項(xiàng)B可得：，為鈍角，可得，由題意可得：圓錐的外接球半徑即為的外接圓半徑，設(shè)其半徑為，則，即；故圓錐的外接球的表面積為，C正確；對(duì)D：將平面與平面展開(kāi)為一個(gè)平面，如圖所示，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，在，，則為銳角，則，在，則，由余弦定理可得，則，故的最小值為，D正確.故選：BCD.12．AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判斷A；根據(jù)角的范圍直接求解可判斷B；正弦定理直接求解可判斷C；利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，且?A，2最多有一個(gè)大于，所以由可知，或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，故此三角形有唯一解，C錯(cuò)誤；因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，又在上單調(diào)遞增，所以，同理，所以，D正確.故選：AD13．BCD【分析】根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的概念結(jié)合正方體的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可判斷B，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定定理可判斷C，利用余弦定理結(jié)合條件可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正方體的性質(zhì)可知，兩條異面直線(xiàn)和所成的角即為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，由題可知，所以，四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，則平面，所以B正確；對(duì)于C，連結(jié)，由于平面，平面，故，又，故，故，即，故，又相交，平面，故平面，又平面，故對(duì)任意點(diǎn)，平面平面，所以C正確；對(duì)于D，由正方體的性質(zhì)可得，，所以，所以，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以D正確．故選：BCD．14．ABD【分析】A項(xiàng)，分析點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體類(lèi)型，即可得到幾何體的表面積；B項(xiàng)，通過(guò)表達(dá)出的體積，即可求出四棱錐的體積的最大值；C項(xiàng)，通過(guò)三角形的等面積法即可求出點(diǎn)F到平面ACD的距離；D項(xiàng)，通過(guò)C項(xiàng)的三角形ACE為正三角形時(shí)，由余弦定理得到異面直線(xiàn)A