工程流體力學(xué)

工程流體力學(xué)目錄前言第一章

流體的定義與物理性質(zhì)第二章流體靜力學(xué)

第三章流體動(dòng)力學(xué)第四章相似原理和量綱分析第五章粘性流動(dòng)和水力計(jì)算第六章流體的渦旋流動(dòng)第七章理想不可壓流體的無(wú)旋流動(dòng)前言一、流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史流體力學(xué)是一門基礎(chǔ)性很強(qiáng)和應(yīng)用性很廣的學(xué)科，是力學(xué)的一個(gè)重要分支。它的研究對(duì)象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)的發(fā)展在不斷地更新、深化和擴(kuò)大。60年代以前，它主要圍繞航空、航天、大氣、海洋、航運(yùn)、水利和各種管路系統(tǒng)等方面，研究流體運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量傳遞問(wèn)題，即局限于研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，和它與固體、液體或大氣界面之間的相互作用力問(wèn)題。60年代以后，能源、環(huán)境保護(hù)、化工和石油等領(lǐng)域中的流體力學(xué)問(wèn)題逐漸受到重視，這類問(wèn)題的特征是：尺寸小、速度低，并在流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象。這樣，流體力學(xué)除了研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以外，還要研究它的傳熱、傳質(zhì)規(guī)律。同樣，在固體、液液體或氣體界面處，流體力學(xué)是研究流體（液體、氣體）處于平衡狀態(tài)和流動(dòng)狀態(tài)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

流體力學(xué)的基礎(chǔ)理論由三部分組成。一是流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，各種作用在流體上的力之間關(guān)系的理論，稱為流體靜力學(xué)；二是流體處于流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，作用在流體上的力和流動(dòng)之間關(guān)系的理論，稱為流體動(dòng)力學(xué)；三是氣體處于高速流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，稱為氣體動(dòng)力學(xué)。工程流體力學(xué)的研究范疇是將流體流動(dòng)作為宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，而不是研究流體的微觀分子運(yùn)動(dòng)，因而在流體動(dòng)力學(xué)部分主要研究流體的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒及轉(zhuǎn)換等基本規(guī)律。二、流體力學(xué)的應(yīng)用流體力學(xué)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在能源、化工、環(huán)保、機(jī)械、建筑（給排水、暖通）等工程技術(shù)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行等方面都涉及到流體力學(xué)問(wèn)題。不同工程技術(shù)領(lǐng)域的流體力學(xué)問(wèn)題有各自不同的特點(diǎn)，概括起來(lái)主要有三種不同流動(dòng)形式：一是有壓管流，如流體在管道中的流動(dòng)；二是繞流，如流體在流體機(jī)械中繞過(guò)翼型的流動(dòng)；三是射流，如流體從孔口或管嘴噴出的流動(dòng)。流體力學(xué)就是要具體地研究流體流動(dòng)形式中的速度分布、壓力分布、能量損失，以及流體同固體之間的相互作用，同時(shí)也要研究流體平衡的條件。流體力學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科，同其他自然科學(xué)一樣是人類為了滿足自身生活和生產(chǎn)的需要，在認(rèn)識(shí)與改造自然的斗爭(zhēng)中，隨著實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，技術(shù)與知識(shí)水平的不斷提高才形成和發(fā)展起來(lái)的，有著漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程。其發(fā)展既依賴于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐，又受到許多社會(huì)因素的影響。我國(guó)是世界上三大文明古國(guó)之一，有著悠久的歷史和燦爛的文化，由于生產(chǎn)發(fā)展的需要，遠(yuǎn)在兩三千年以前，古代勞動(dòng)人民就利用孔口出流的原理發(fā)明了刻漏、銅壺滴漏（西漢時(shí)期的計(jì)時(shí)工具）。同時(shí)又發(fā)明了水磨、水碾等。在唐代以前，我國(guó)就出現(xiàn)了水輪翻車，宋元時(shí)代出現(xiàn)的水輪大紡車比英國(guó)早四五百年(英國(guó)在1796年發(fā)明)。北宋時(shí)期，在運(yùn)河上修建的真州復(fù)閘，與14世紀(jì)末在荷蘭出現(xiàn)的同類船閘相比約早300多年。清朝雍正年間，何夢(mèng)瑤在《算迪》一書中提出了流量為過(guò)水?dāng)嗝嫔掀骄魉俪艘赃^(guò)水?dāng)嗝婷娣e的計(jì)算方法。我國(guó)在防止水患、興修水利方面也有著悠久的歷史。相傳4000多年前的大禹治水，就表明我國(guó)古代進(jìn)行過(guò)大規(guī)模的防洪工作。在公元前256年至前210年間修建的都江堰、鄭國(guó)渠和靈渠三大水利工程，兩千多年來(lái)效益卓著。以上都說(shuō)明了我國(guó)勞動(dòng)人民的聰明智慧，當(dāng)時(shí)對(duì)流體流動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)已達(dá)到相當(dāng)高的水平。14世紀(jì)以前，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)在世界上是處于領(lǐng)先地位的。但是，近幾百年來(lái)由于閉關(guān)鎖國(guó)使我國(guó)的科學(xué)得不到應(yīng)有的發(fā)展，以致在流體力學(xué)方面由古代的領(lǐng)先地位而落在后面。有明確記載的最早的流體力學(xué)原理是在公元前250年，希臘數(shù)學(xué)家及力學(xué)家阿基米德（Archimedes）發(fā)表了一篇“論浮體”的論文，提出了浮體定律，這是流體力學(xué)的第一部著作。由于奴隸制、神權(quán)和宗教觀念的束縛，直到15世紀(jì)文藝復(fù)興時(shí)期，尚未形成系統(tǒng)的理論。16世紀(jì)以后，在歐洲由于封建制度的崩潰，資本主義開(kāi)始萌芽，生產(chǎn)力有了發(fā)展。在城市建設(shè)、航海和機(jī)械工業(yè)發(fā)展需要的推動(dòng)下，逐步形成近代的自然科學(xué)，流體力學(xué)也隨之得到發(fā)展。意大利的達(dá)·芬奇(Vinci，L.da)是文藝復(fù)興時(shí)期出類拔萃的美術(shù)家、科學(xué)家兼工程師，他倡導(dǎo)用實(shí)驗(yàn)方法了解水流性態(tài)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)描繪和討論了許多水力現(xiàn)象，如自由射流、旋渦形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潛體的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E．)給出了孔口泄流的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B．)提出液體中壓力傳遞的定理；1686年牛頓（Newton,I.）發(fā)表了名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》對(duì)普通流體的黏性性狀作了描述，即現(xiàn)代表達(dá)為黏性切應(yīng)力與速度梯度成正比—牛頓內(nèi)摩擦定律。為了紀(jì)念牛頓，將黏性切應(yīng)力與速度梯度成正比的流體稱為牛頓流體。18世紀(jì)～19世紀(jì)，流體力學(xué)得到了較大的發(fā)展，成為獨(dú)立的一門學(xué)科。古典流體力學(xué)的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利(Bernoulli，D．)和他的親密朋友歐拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推導(dǎo)出了著名的伯努利方程，歐拉于1755年建立了理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，以后納維(Navier,C.-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，G．G．)建立了黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程。拉格朗（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，將歐拉和伯努利所開(kāi)創(chuàng)的新興的流體動(dòng)力學(xué)推向完美的分析高度。但當(dāng)時(shí)由于理論的假設(shè)與實(shí)際不盡相符或數(shù)學(xué)上的求解困難，有很多疑不能從理論上給予解決。

19世紀(jì)末以來(lái)，現(xiàn)代工業(yè)迅猛發(fā)展，生產(chǎn)實(shí)踐要求理論與實(shí)際更加密切結(jié)合才能解決問(wèn)題。1883年，雷諾(Reynolds，O.)用不同直徑的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了黏性流體的流動(dòng)，提出了黏性流體存在層流和紊流兩種流態(tài)，并給出了流態(tài)的判別準(zhǔn)則—雷諾數(shù)。12年后，他又引進(jìn)紊流（或雷諾）應(yīng)力的概念，并用時(shí)均方法，建立了不可壓縮流體作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)所應(yīng)滿足的方程組，雷諾的研究為紊流的理論研究奠定了基礎(chǔ)。1891年，蘭徹斯特（F.W.）提出速度環(huán)量產(chǎn)生升力的概念，這為建立升力理論創(chuàng)造了條件，他也是第一個(gè)提出有限翼展機(jī)翼理論的人。進(jìn)入20世紀(jì)以后，流體力學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)研究除了在已經(jīng)開(kāi)始的各個(gè)領(lǐng)域繼續(xù)開(kāi)展以外，在發(fā)展航空航天事業(yè)方面取得了迅猛的發(fā)展。在運(yùn)動(dòng)物體的升力方面，庫(kù)塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分別在1902年和1906年獨(dú)立地提出特殊的與一般的庫(kù)塔—儒可夫斯基定理和假定，奠定了二維升力理論的基礎(chǔ)。至于運(yùn)動(dòng)物體的阻力問(wèn)題，至此仍缺乏完善的理論，人們普遍認(rèn)為：尾渦是物體阻力的主要來(lái)源，遂將注意力轉(zhuǎn)向物體尾流的研究。1912年，卡門（T.von）從理論上分析了渦系（即卡門渦街）的穩(wěn)定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了劃時(shí)代的邊界層理論，使黏性流體概念和無(wú)黏性流體概念協(xié)調(diào)起來(lái)，使流體力學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的歷史階段。20世紀(jì)中葉以后，流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，有了明顯的轉(zhuǎn)變，除了一些較難較復(fù)雜的問(wèn)題，如紊流、流動(dòng)穩(wěn)定性與過(guò)渡、渦流動(dòng)力學(xué)和非定常流等繼續(xù)研究外，更主要的是轉(zhuǎn)向研究石油、化工、能源、環(huán)保等領(lǐng)域的流體力學(xué)問(wèn)題，并與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成許多新分支或交叉學(xué)科，如計(jì)算流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、可壓縮氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、物理-化學(xué)流體力學(xué)、滲流力學(xué)和流體機(jī)械流體力學(xué)等。一般來(lái)說(shuō)，這些新的分支或交叉學(xué)科所研究的現(xiàn)象或問(wèn)題都比較復(fù)雜，要想很好地解決它們，實(shí)際上是對(duì)流體力學(xué)研究人員的一次大挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程組不能完全準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)象和新問(wèn)題，試圖用現(xiàn)有的方程組和純計(jì)算的方法去解決這些問(wèn)題是相當(dāng)困難的，唯一可行的道路是采用純實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)與計(jì)算相結(jié)合的方法。近年來(lái)在一些分支或交叉學(xué)科（如多相流等）中采用這種方法，獲得了較好的效果，大大推動(dòng)了實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展。

13世紀(jì)以前，我國(guó)在流體力學(xué)原理的應(yīng)用方面做出了巨大貢獻(xiàn)，曾領(lǐng)先于世界。新中國(guó)建立以后，隨著工農(nóng)業(yè)的建設(shè)，在這方面的工作得到迅猛發(fā)展，建造了眾多的各級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，不僅解決了無(wú)數(shù)的生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，而且還培養(yǎng)了一支具有較高水平的理論和實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍。流體力學(xué)在消防中的應(yīng)用：水源→進(jìn)水管→機(jī)動(dòng)消防泵→水帶→水槍（炮）流體力學(xué)在消防中的應(yīng)用：第一章

流體的定義與物理性質(zhì)

§1.1 流體的定義§1.2

連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)§1.3 流體的慣性§1.4 流體的壓縮性和膨脹性§1.5 流體的粘性§1.1流體的定義自然界物質(zhì)存在的主要形態(tài)：一、流體的特征流體與固體的區(qū)別液體和氣體是流體固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)固體能承受一定的切應(yīng)力，變形與受力的大小成正比；不能抵抗切向力，任何一個(gè)微小的剪切力都能使流體發(fā)生連續(xù)的變形。這種變形稱為流動(dòng)?！?.1流體的定義一、流體特征（續(xù)）液體與氣體的區(qū)別流體的定義

液體的流動(dòng)性小于氣體；

流體是一種受任何微小的剪切力作用時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。流動(dòng)性是流體的主要特征。

液體具有一定的體積，并取容器的形狀；氣體充滿任何容器，而無(wú)一定體積?！?.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)

微觀：流體是由大量作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的分子所組成，分子間存有空隙，在空間上是不連續(xù)的。在通常情況下，一個(gè)很小的體積內(nèi)流體的分子數(shù)量極多；

例如，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mm3體積內(nèi)含有2.69×1016個(gè)氣體分子，分子之間在10-6s內(nèi)碰撞1020次。

宏觀：流體力學(xué)研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，研究的是流體的宏觀特性，即大量分子的平均統(tǒng)計(jì)特性。

結(jié)論：不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。

連續(xù)介質(zhì)模型：

假定流體是由空間上連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。這些流體質(zhì)點(diǎn)與所研究問(wèn)題的特征尺寸相比足夠小，即宏觀上足夠??；而又包含足夠多的流體分子，呈現(xiàn)大量分子平均特性，即微觀上足夠大。

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*

§1.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)

1.

避免了流體分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)。2.將微觀不連續(xù)的流體當(dāng)作宏觀的連續(xù)介質(zhì)處理后，其物理量在流場(chǎng)中就是連續(xù)分布的這樣，可以利用數(shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

提出連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)的目的：§1.2連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)

§1.3流體的慣性一、流體的密度定義：密度為單位體積流體所具有的質(zhì)量。密度是表征物體慣性的物理量。單位：kg/m3

常見(jiàn)流體的密度：水——1000kg/m3

空氣——1.23kg/m3

水銀——136000kg/m3均勻流體：二、流體的重度單位體積流體所受的重力稱為重度。單位：N/m3

重度與密度的關(guān)系：§1.3流體的慣性三、液體的比容流體的比容是指單位質(zhì)量流體的體積。

四、混和氣體的密度混和氣體的密度可按各組分氣體所占體積百分?jǐn)?shù)計(jì)算§1.3流體的慣性§1.4流體的壓縮性和膨脹性一、流體的壓縮性流體體積隨著壓力的增大而縮小的性質(zhì)。1.壓縮系數(shù)溫度不變時(shí)，單位壓力增加所引起的體積相對(duì)變化量式中，負(fù)號(hào)表示體積與壓力的變化相反，以使壓縮系數(shù)總為正。

設(shè)體積為V的流體具有的質(zhì)量為m。由質(zhì)量守恒得微分關(guān)系：

§1.4流體的壓縮性和膨脹性二、流體的膨脹性流體體積隨著溫度的增大而增大的性質(zhì)。壓力不變時(shí)，單位溫度變化所引起的體積相對(duì)變化量定義：壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為彈性模數(shù)(或彈性系數(shù))

常溫常壓下，水的彈性模數(shù)大約為2000MPa。與壓縮性一樣，液體的膨脹性也很小。除溫度變化很大的場(chǎng)合外，在一般工程問(wèn)題中不必考慮液體的膨脹性。

§1.4流體的壓縮性和膨脹性對(duì)理想氣體，又有三、可壓縮流體和不可壓縮流體可壓縮流體：隨著壓力的變化密度發(fā)生變化的流體。任何流體都是可壓縮的不可壓縮流體：隨著壓力的變化密度不發(fā)生變化的流體。

一般可將液體和流速不高、壓強(qiáng)變化較小的氣體看作不可壓流體?！?.5流體的粘性一、流體的粘性將兩圓盤浸在某種液體中，如圖所示。

流體是分層流動(dòng)的，層與層之間因速度不等而產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。速度快的流層將帶動(dòng)速度慢的流層，反之慢的流層會(huì)阻止快的流層。帶動(dòng)力與阻力是一對(duì)大小相等、方向相反的作用力。這就是流層之間的內(nèi)摩擦力(或粘性摩擦力)。

§1.5流體的粘性一、流體的粘性(續(xù))1.粘性的定義(續(xù))

定義：流體的粘性就是阻止發(fā)生剪切變形的一種特性，而內(nèi)摩擦力則是粘性的動(dòng)力表現(xiàn)?！?.5流體的粘性二、牛頓內(nèi)摩擦定律當(dāng)h和U不是很大時(shí)，兩平板間沿y方向的流速呈線性分布。下板固定不動(dòng)，上板在水平力F的拖動(dòng)下以速度U勻速運(yùn)動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)證明：引入比例常數(shù)μ，則單位面積上的摩擦力為：流速線性分布：§1.5流體的粘性二、牛頓內(nèi)摩擦定律(續(xù))

一般情況下，速度分布是非線性的。設(shè)想用相距極小的兩平面將流體截開(kāi)。這兩平面間可近似認(rèn)為流體的速度是線性分布的。于是，流體的內(nèi)摩擦切應(yīng)力為：

式中μ為表征流體粘性的比例系數(shù)，稱為動(dòng)力粘度，單位是Pa·s；du／dy為速度在y方向的變化率，稱為速度梯度。上式就稱為牛頓內(nèi)摩擦定律。速度分布為非線性時(shí)：轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)§1.5流體的粘性二、牛頓內(nèi)摩擦定律(續(xù))§1.5流體的粘性推論：速度梯度與角變形速率成正比。例1-2若上板的面積A=0.2m2，求使上板固定不動(dòng)所需的水平作用力;求y=h/3和2h/3處的內(nèi)摩擦應(yīng)力，并說(shuō)明正負(fù)號(hào)的意義。

圖中相距為h=10mm的兩固定平板間充滿動(dòng)力粘度1.49PaS的甘油，若兩板間甘油的速度分布為：CDBAd

badydudt§1.5流體的粘性解：由牛頓內(nèi)摩擦定律

則使上平板固定所需的力為：

y=h/3，內(nèi)摩擦應(yīng)力為19.6N；y=2h/3，內(nèi)摩擦應(yīng)力為-19.6N?！?.5流體的粘性粘度的影響因素溫度對(duì)流體粘度的影響很大溫度壓力對(duì)流體粘度的影響不大，忽略不計(jì)液體：分子內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內(nèi)摩擦力↓→粘度↓氣體：分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子熱運(yùn)動(dòng)↑→動(dòng)量交換↑→內(nèi)摩擦力↑→粘度↑

§1.5流體的粘性三、粘性的度量

流體粘性大小的度量有2個(gè)：動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度。(1)動(dòng)力粘度(2)運(yùn)動(dòng)粘度§1.5流體的粘性根據(jù)粘性對(duì)流體進(jìn)行分類：1.粘性流體

具有粘性的流體（μ≠0）。2.理想流體

忽略粘性的流體（μ=0）。一種理想的流體模型?！?.5流體的粘性牛頓流體和非牛頓流體1.牛頓流體

2.非牛頓流體

符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體如水、空氣、汽油和水銀等不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體如泥漿、血漿、新拌水泥砂漿、新拌混凝土等。第一章要點(diǎn)1.掌握流體的定義2.理解連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)4.牛頓內(nèi)摩擦定律3.理解流體粘性的定義5.牛頓內(nèi)摩擦定律的應(yīng)用6.影響流體粘性的因素第一章流體及其主要物理復(fù)習(xí)

1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)意味著________。

(A)流體分子互相緊連(B)流體的物理量是連續(xù)函數(shù)

(C)流體分子間有空隙(D)流體不可壓縮

2.靜止流體____剪切應(yīng)力。

(A)不能承受(B)可以承受

(C)能承受很小的(D)具有粘性時(shí)可承受3.空氣的體積彈性模數(shù)E＝____。(A)

(B)

(C)

(D)

2.在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，按照是否考慮流體的粘性，可將流體分為：

(1)、牛頓流體及非牛頓流體；

(2)、可壓縮流體與不可壓縮流體；

(3)、均質(zhì)流體與非均質(zhì)流體；

(4)、理想流體與實(shí)際流體。3.液體粘度隨溫度的升高而____，氣體粘度隨溫度的升高而_____。（1）、減小，增大；（2）、增大，減??；（3）、減小，不變；（4）、減小，減小4．理想液體的特征是（1）、粘度為常數(shù)；（2）、無(wú)粘性；（3）、不可壓縮；（4）、符合6．流體的切應(yīng)力 。（1）當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生；（2）當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由于內(nèi)聚力，可以產(chǎn)生；（3）僅僅取決于分子的動(dòng)量交換；（4）僅僅取決于內(nèi)聚力。。

7.（1）靜止液體的動(dòng)力粘度為0；

（2）靜止液體的運(yùn)動(dòng)粘度為0；

（3）靜止液體受到的切應(yīng)力為0；

（4）靜止液體受到的壓應(yīng)力為0。8、已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。9．一個(gè)圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為δ＝1mm，全部為潤(rùn)滑油充滿，μ＝0.1Pa.s，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω＝16s－1，錐體底部半徑R＝0.3m,高H＝0.5m時(shí)，求：作用于圓錐的阻力矩。解：取微元體，微元面積：

切應(yīng)力：阻力：阻力矩：第二章流體靜力學(xué)

§2.1 作用在流體上的力§2.2 流體靜壓強(qiáng)及其特性§2.3 流體靜力學(xué)基本方程§2.4 壓強(qiáng)的測(cè)量§2.5 液體的相對(duì)平衡§2.6 靜止液體對(duì)平面的作用力§2.7 靜止液體對(duì)曲面的作用力§2.8 浮力及浮力的穩(wěn)定性§2.1作用在流體上的力作用在流體上的兩類力：表面力和質(zhì)量力一、表面力

分離體以外的流體通過(guò)流體分離體表面作用在流體上的力，其大小與作用面積成比。單位面積上的表面力稱為應(yīng)力。§2.1作用在流體上的力一、表面力（續(xù)）2.法向應(yīng)力和切向應(yīng)力

把流體的內(nèi)法向應(yīng)力稱作流體壓強(qiáng)，用P表示；其單位為Pa。

§2.1作用在流體上的力二、質(zhì)量力定義：質(zhì)量力是流體質(zhì)點(diǎn)受某種力場(chǎng)作用產(chǎn)生的，它的大小與流體的質(zhì)量成正比。

例如：重力、慣性力、磁力等當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的流體受到的質(zhì)量力慣性力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力的慣性力分力：§2.2流體靜壓強(qiáng)及其特性特性一流體靜壓強(qiáng)的作用方向總是沿其作用面的內(nèi)法線方向。

(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；定義：流體處于絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止時(shí)的壓強(qiáng)。§2.2流體靜壓強(qiáng)及其特性特性二在靜止流體中任意一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與作用的方位無(wú)關(guān)，其值均相等。

在靜止流體中取出一個(gè)微小四面體OABC，分析其受力。

略去無(wú)窮小項(xiàng)x方向受力：

§2.3

流體平衡微分方程式一、平衡微分方程式在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設(shè)其中心點(diǎn)a(x,y,z)的密度為ρ，壓強(qiáng)為p，所受質(zhì)量力為f。yzoxxzydxdzdyaf,p,ρ以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：

質(zhì)量力:

p-

p/

x?dx/2p+

p/

x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ一、平衡微分方程式§2.3流體靜力學(xué)基本方程同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程

(歐拉平衡微分方程)一、平衡微分方程式（續(xù)）物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡適用范圍：所有靜止流體或相對(duì)靜止的流體§2.3流體靜力學(xué)基本方程一、平衡微分方程式（續(xù)）壓強(qiáng)差公式物理意義：流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。因?yàn)椋骸?.3流體靜力學(xué)基本方程§2.3流體靜力學(xué)基本方程等壓面：在平衡流體中，壓力相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。

等壓面方程為：等壓面有兩個(gè)重要特性：特性一在平衡流體中，通過(guò)任意一點(diǎn)的等壓面，必與該點(diǎn)所受的質(zhì)量力互相垂直。特性二當(dāng)兩種互不相混的液體處于平衡時(shí)，它們的分界面必為等壓面。二、等壓面三、

流體靜力學(xué)基本方程作用在流體上的質(zhì)量力只有重力均勻不可壓縮流體積分得：zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz11.流體靜力學(xué)基本方程或：§2.3流體靜力學(xué)基本方程2.物理意義位勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能hp總勢(shì)能

在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，各點(diǎn)的單位重力流體的總勢(shì)能保持不變?！?.3流體靜力學(xué)基本方程三、

流體靜力學(xué)基本方程（續(xù)）3.幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/

gAAA'A'基準(zhǔn)面pe1/

gpa/

gp2/

gp1/

gp1p0p2pa§2.3流體靜力學(xué)基本方程三、

流體靜力學(xué)基本方程（續(xù)）4.帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個(gè)方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點(diǎn)。a點(diǎn)壓強(qiáng)：§2.3流體靜力學(xué)基本方程三、

流體靜力學(xué)基本方程（續(xù)）§2.4壓強(qiáng)的測(cè)量一、壓強(qiáng)的基準(zhǔn)1.絕對(duì)壓強(qiáng)以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2.相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。表壓：真空：完全真空p=0大氣壓強(qiáng)p=papo絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)ap>pap<p

計(jì)示

壓強(qiáng)（真空）計(jì)示壓強(qiáng)§2.4壓強(qiáng)的測(cè)量二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位1.應(yīng)力單位用單位面積上的作用力來(lái)表示，其國(guó)際單位為Pa(N/m2)。常用MPa表示，1Mpa=106Pa，在工程制中常采用kgf/cm2。

2.液柱高度標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是在北緯45度海平面上溫度為15℃時(shí)測(cè)定的數(shù)值。

由靜力學(xué)基本方程式可知，可見(jiàn)對(duì)于確定的流體，壓力與液柱高度有一種確定的關(guān)系。常用的液柱高度單位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。3.大氣壓?jiǎn)挝弧?.4壓強(qiáng)的測(cè)量各種壓強(qiáng)單位的換算表2-1壓強(qiáng)單位及其換算關(guān)系帕斯卡Pa工程大氣壓kgf/cm2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓atm巴bar米水柱mH2O毫米汞柱mmHg11.0197×10-59.869×10-610-51.0197×10-47.5×10-39.807×10410.96780.98110735.5611.0133×1051.03311.01310.337601051.01970.987110.197750.064§2.4壓強(qiáng)的測(cè)量三、液柱式測(cè)壓計(jì)1.測(cè)壓管

測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程為理論依據(jù)。表壓真空優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：只能測(cè)量較小的壓強(qiáng)§2.4

壓強(qiáng)的測(cè)量2.U形管測(cè)壓計(jì)ph112Ah2ρ2ρpa優(yōu)點(diǎn)：使用密度大的工作介質(zhì)，可以測(cè)量較大的壓強(qiáng)。3.U形管差壓計(jì)測(cè)量同一容器兩個(gè)不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。1A△z2h2hB§2.4

壓強(qiáng)的測(cè)量4.傾斜微壓計(jì)

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1優(yōu)點(diǎn)：可以測(cè)量較小的壓強(qiáng)。§2.4

壓強(qiáng)的測(cè)量5.

金屬壓力表

金屬壓力表是工程上常用的壓強(qiáng)測(cè)量?jī)x表，一般用于測(cè)量較高的壓強(qiáng)。既可用于測(cè)量真空度，也可用于測(cè)量高壓，可高達(dá)1000MPa。其主要感應(yīng)元件是用一根扁圓形或橢圓形截面的彈性管彎成圓弧形，受壓時(shí)產(chǎn)生彈性變形，再通過(guò)杠桿-扇形齒輪機(jī)構(gòu)帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，指示出壓強(qiáng)大小。

1、接頭

2、襯圈

3、度盤

4、指針

5、彈簧管

6、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（機(jī)芯）

7、連桿

8、表殼§2.4

壓強(qiáng)的測(cè)量§2.5液體的相對(duì)平衡一、容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)

流體相對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)及流體與容器壁之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量力容器以等加速度a向右作水平直線運(yùn)動(dòng)§2.5液體的相對(duì)平衡1.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分得：利用邊界條件：質(zhì)量力§2.5液體的相對(duì)平衡2.等壓面方程積分等壓面是一簇平行的斜面。在自由液面上：將單位質(zhì)量力的分力代入等壓面方程式得：

故自由液面方程為：

§2.5液體的相對(duì)平衡（1）α=0時(shí)，容器沿水平面向右作勻加速運(yùn)動(dòng)。

（2）當(dāng)α=π/2時(shí)，容器向上作勻加速運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)α=-π/2時(shí)，容器向下作勻加速運(yùn)動(dòng)。§2.5液體的相對(duì)平衡例2-3如圖，L=1m，H=0.5m，h=0.2m，油的重度6800N/m3。求油箱作勻加速度a為多大時(shí)將中斷供油?解：設(shè)油箱的寬度為b，油的體積為：V=hLb

作勻加速直線運(yùn)動(dòng)后，油面傾斜，底部油面越過(guò)中心孔后，中斷供油；這時(shí)油的體積為：油箱內(nèi)油的體積是不變的，即：

于是：C=0.3m

油面斜角的正切為：

則油箱運(yùn)動(dòng)的加速度為：

§2.5液體的相對(duì)平衡二、容器等角速旋轉(zhuǎn)質(zhì)量力容器以等角速度ω旋轉(zhuǎn)z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry§2.5液體的相對(duì)平衡1.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分得：利用邊界條件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry將單位質(zhì)量力的分力代入平衡微分方程式得：

§2.5液體的相對(duì)平衡2.等壓面方程積分等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。在自由液面上：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry在等壓面上，dP=0，則:

自由液面方程：一個(gè)有用的推論旋轉(zhuǎn)拋物體體積等于其外接圓柱體積的一半證明:略§2.5液體的相對(duì)平衡§2.5液體的相對(duì)平衡例2-4有一圓桶，半徑R＝1m，高H＝3.5m，桶內(nèi)盛有高度h=2.5m的水(圖)。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問(wèn)水恰好開(kāi)始溢出時(shí)，轉(zhuǎn)速為多少?而此時(shí)距中心線r=0.4m處桶底面上的壓力是多少?解：水恰好開(kāi)始溢出時(shí)，水的自由表面為旋轉(zhuǎn)拋物面，最高點(diǎn)恰好達(dá)到桶邊緣。桶內(nèi)水體積不變，記則：

根據(jù)自由表面方程：代入得：顯然有：

在桶底面上，r=0.4m處§2.6靜止液體對(duì)平面的作用力各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。阂弧⒖倝毫Φ拇笮√幪幉幌嗟雀鼽c(diǎn)壓強(qiáng)方向：方向一致作用在微元面積dA上的壓力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的總壓力：2.總壓力的大小1.總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面。yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh由工程力學(xué)知：故

靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對(duì)壓強(qiáng)的乘積。該積分稱為受壓面面積A對(duì)OX軸的靜面矩。§2.6靜止液體對(duì)平面的作用力yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.總壓力的作用點(diǎn)合力矩定理：合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。受壓面A對(duì)ox軸的慣性矩。受壓面A對(duì)過(guò)形心點(diǎn)C且平行于ox軸的軸線的慣性矩。壓力中心D必位于受壓面形心c之下?！?.6靜止液體對(duì)平面的作用力例2-5

如圖所示為矩形擋水閘，長(zhǎng)a=2m，寬b=1.5m，中心到水面高度h=6m。求擋水閘受到的總壓力和墻在A處受到閘的作用力F。

解：因?yàn)殚l的內(nèi)外均受大氣壓力作用，故可略去。作用在閘門的總壓力為：

壓力中心到O點(diǎn)的距離為：

對(duì)O點(diǎn)的合力矩為0，于是：

§2.6靜止液體對(duì)平面的作用力例2-6

如圖，閘門兩面受水壓力作用，左邊水深H1=4.5m，右邊H2=2.5m，閘門寬b=1m。求作用在閘門的總壓力及作用點(diǎn)。解：作用在閘門左邊的總壓力為：則總壓力為：由合力矩定理：作用在閘門右邊的總壓力為：矩形平面的壓力中心坐標(biāo)：所以：§2.6靜止液體對(duì)平面的作用力例題2－7：如圖，，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m，，求：?jiǎn)挝粚挾壬系渺o壓力及其作用點(diǎn)。解：作用點(diǎn)：合力§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。捍笮〔坏雀鼽c(diǎn)壓強(qiáng)方向：方向不同

作用在曲面上的總壓力為空間力系問(wèn)題，為便于分析，采用理論力學(xué)中力的分解將其分解為水平分力和垂直分力進(jìn)行求解。一、總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力1.水平分力

作用在曲面上的水平分力等于投影面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)與其在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積?！?.7靜止液體對(duì)曲面的作用力2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力式中：為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體?！?.7靜止液體對(duì)曲面的作用力3.總壓力大?。嚎倝毫εc垂線間的夾角方向：（1）水平分力Fpx的作用線通過(guò)Ax的壓力中心；（4）將Fp的作用線延長(zhǎng)至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。（3）總壓力Fp的作用線由Fpx、Fpz的交點(diǎn)和確定；（2）鉛垂分力Fpz的作用線通過(guò)Vp的重心；總壓力作用點(diǎn)的確定方法：§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力4.壓力體的兩點(diǎn)說(shuō)明

壓力體僅表示的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無(wú)關(guān)。（1）壓力體的虛實(shí)性實(shí)壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。bcabac§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力（2）壓力體的確定原則(b)取曲面本身；(d)以上四根線將圍出一個(gè)或多個(gè)封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。(a)取自由液面或其延長(zhǎng)線；

(c)曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力浮體：W<

gV，物體上升，浮出液體表面。潛體：W=

gV，物體在液體中到處處于平衡狀態(tài)。沉體：W>

gV，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒(méi)在靜止液體中abcdgf水平方向：垂直方向：阿基米德原理：液體作用在沉沒(méi)物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒(méi)物體所排開(kāi)液體的重力，該力又稱為浮力。§2.7靜止液體對(duì)曲面的作用力例2-8求作用在直徑D=2.4m，長(zhǎng)L=lm的圓柱上的水壓力在水平及垂直方向的分力和在圓柱上的作用點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）水平分力（2）垂直分力（3）壓力中心坐標(biāo)

根據(jù)水平分力和垂直分力可確定總壓力的方向；再因?yàn)樽饔迷趫A柱面上的總壓力一定通過(guò)圓心。即可確定壓力中心坐標(biāo)?！?.8靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力浮體：W<

gV，物體上升，浮出液體表面。潛體：W=

gV，物體在液體中到處處于平衡狀態(tài)。沉體：W>

gV，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒(méi)在靜止液體中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：液體作用在沉沒(méi)物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒(méi)物體所排開(kāi)液體的重力，該力又稱為浮力。第三章 流體動(dòng)力學(xué)§3.1

研究流體流動(dòng)的方法§3.2

流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.4

連續(xù)方程§3.5

動(dòng)量方程§3.7

能量方程§3.8 沿流線的伯努利方程§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用§3.6

動(dòng)量矩方程§3.9 總流的伯努利方程§3.1研究流體流動(dòng)的方法1.方法概要一、歐拉法

著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)綜合流場(chǎng)中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。2.研究對(duì)象

流場(chǎng)流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間?！?.1研究流體流動(dòng)的方法3.運(yùn)動(dòng)描述一、歐拉法（續(xù)）流速場(chǎng)：壓強(qiáng)場(chǎng)：密度場(chǎng)：其他物理量（N）場(chǎng)：§3.1研究流體流動(dòng)的方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率一、歐拉法（續(xù)）（1）加速度或§3.1研究流體流動(dòng)的方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率（續(xù)）一、歐拉法（續(xù)）（1）加速度當(dāng)?shù)丶铀俣?表示通過(guò)固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率；遷移加速度:表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率?！?.1研究流體流動(dòng)的方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率（續(xù)）一、歐拉法（續(xù)）（2）其他物理量的時(shí)間變化率密度：§3.1研究流體流動(dòng)的方法1.方法概要二、拉格朗日法2.研究對(duì)象

流體質(zhì)點(diǎn)

著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，通過(guò)綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。§3.1研究流體流動(dòng)的方法3.運(yùn)動(dòng)描述二、拉格朗日法（續(xù)）流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)速度：流體質(zhì)點(diǎn)加速度：(a，b，c)是運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，它只因質(zhì)點(diǎn)不同而異，不隨時(shí)間變化。坐標(biāo)(a，b，c)只起到識(shí)別質(zhì)點(diǎn)的作用?！?.1研究流體流動(dòng)的方法三、兩種方法的比較

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)單直接反映參數(shù)的空間分布適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性流體力學(xué)最常用的解析方法§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念按照流體性質(zhì)分：理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)不可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng)按照流動(dòng)狀態(tài)分：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)數(shù)目分：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一、流動(dòng)的分類1、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)(1).定常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。即：§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、流動(dòng)的分類1、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)（續(xù)）(2).非定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。即：§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、流動(dòng)的分類2、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)(1).定義(2).實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。

§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、流動(dòng)的分類3、緩變流和急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng)。急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng)?？梢宰C明，在緩變流截面上，有

§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、流動(dòng)的分類二、跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。1.跡線

跡線只與流體質(zhì)點(diǎn)有關(guān)，不同的質(zhì)點(diǎn)，跡線的形狀可能不同。但對(duì)確定的質(zhì)點(diǎn)，其跡線的形狀不隨時(shí)間變化?！?.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念(1)定義：在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。3.流線適于歐拉方法?！?.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.流線（續(xù)）(2).流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線注意：積分時(shí)應(yīng)將時(shí)間t視為不變量。

§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.流線（續(xù)）(3).流線的性質(zhì)（1）流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念例3-1流場(chǎng)的速度分布為求時(shí)間t=0和1時(shí)，通過(guò)點(diǎn)(1，1)的流線方程。解：流線還是表現(xiàn)流場(chǎng)的有力工具。一簇流線(常稱為流譜)不僅可以表示出各點(diǎn)的速度方向，對(duì)不可壓縮流體，還能定性反映出速度的大?。毫骶€密集處的速度大，稀疏處速度小。將速度分布代入流線方程得則積分得t=0時(shí)，通過(guò)點(diǎn)(1，1)的流線方程：t=1時(shí)，通過(guò)點(diǎn)(1，1)的流線方程：§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念四、流管、流束及總流1.流管流管：在流場(chǎng)內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過(guò)封閉曲線上所有各點(diǎn)作流線，所形成的封閉管狀曲面稱為流管。流管內(nèi)部的流體稱為流束。2.流束封閉曲線無(wú)限小時(shí)所形成的流管稱為微元流管。微元流管的極限為流線§3.2基本概念3.總流

射流：所有邊界均非固體，射流是靠消耗自身動(dòng)能實(shí)現(xiàn)流動(dòng)的。

流動(dòng)邊界內(nèi)所有流束的總和稱為總流?？偭靼雌溥吔缧再|(zhì)不同可分為有壓流、無(wú)壓流和射流等三類。有壓流：邊界全部是固體，流體主要靠壓力推動(dòng)。無(wú)壓流：邊界有自由面，流體主要靠重力推動(dòng)?！?.2基本概念五、有效截面流量平均流速

1.有效截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量2.流量3.平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商有效截面：§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念六、濕周、水力半徑、水力直徑

1.濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)2.水力半徑R

=2

R

=AB+BC+CDABCD

=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念七、系統(tǒng)控制體

1.系統(tǒng)一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合，拉格朗日法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。2.控制體流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。

始終包含確定的流體質(zhì)點(diǎn)

有確定的質(zhì)量

系統(tǒng)的表面常常是不斷變形地

控制體的周界稱為控制面

一旦選定后，其形狀和位置就固定不變§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、系統(tǒng)控制體（續(xù)）t時(shí)刻t+

t時(shí)刻系統(tǒng)控制體§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.4連續(xù)性方程一、積分形式的連續(xù)性方程本質(zhì)：質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)上的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。根據(jù)質(zhì)量守恒，在同一時(shí)間內(nèi)從外部經(jīng)1-1斷面流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從2-2斷面流出的流體質(zhì)量：在總流中取控制體如圖所示。假設(shè)流動(dòng)是定常的，則控制體只內(nèi)各點(diǎn)的密度不變，所以控制體內(nèi)的流體質(zhì)量也不變。對(duì)不可壓縮流體，密度為常數(shù)，則：控制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：x,y,z三個(gè)方向的速度：ux,uy,

uz密度：

二、微分形式的連續(xù)性方程§3.4連續(xù)性方程

單位時(shí)間內(nèi)流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量，應(yīng)該等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量。質(zhì)量守恒定律：x軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出左面微元面積流入的流體質(zhì)量：右面微元面積流出的流體質(zhì)量：x軸方向流體的凈流出量：§3.4連續(xù)性方程y軸方向流體的凈流出量：同理,y、z軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出z軸方向流體的凈流出量：x軸方向流體的凈流出量：§3.4連續(xù)性方程每秒流出微元六面體的凈流體質(zhì)量微元六面體內(nèi)密度變化引起的每秒的流體質(zhì)量的變化微分形式的連續(xù)方程§3.4連續(xù)性方程§3.5動(dòng)量方程作用在控制體上的合外力=流出控制體的動(dòng)量-流入控制體的動(dòng)量

動(dòng)量方程主要是用來(lái)計(jì)算工程中運(yùn)動(dòng)流體與固體邊界之間的相互作用力。

動(dòng)量方程定常流的動(dòng)量方程

ΣF表示所選定的控制體所受到的全部外力，即表面力和質(zhì)量力的合力?！?.5動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程解題應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）建立合適的坐標(biāo)系，能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)化。（2）選擇適當(dāng)?shù)目刂企w。選擇控制體時(shí)應(yīng)包括求解的問(wèn)題?？刂企w只是流場(chǎng)中的封閉體積，其中可以是流體、固體等。（3）分析作用在控制體和控制面上的外力。在慣性坐標(biāo)系中質(zhì)量力通常只有重力。計(jì)算表面力時(shí)，通常只計(jì)算壓強(qiáng)引起的表面力，計(jì)算時(shí)一般使用相對(duì)壓強(qiáng)；而不計(jì)切應(yīng)力引起的表面力。當(dāng)作用力的方向和坐標(biāo)軸的正方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)?！?.5動(dòng)量方程如圖，管壁四周受大氣壓力作用，忽略重力和損失。求管壁對(duì)流體的作用力及為維持管壁平衡，外界施加于管壁上的力。

例4-6解：(1)建立圖示坐標(biāo)系。(2)取控制體。設(shè)管壁對(duì)流體的作用力為Fbx和Fby(3)分析控制體的受力。(4)列動(dòng)量方程：解上述方程即可得出管壁對(duì)流體的作用力?！?.5動(dòng)量方程例4-7圖為用水槍落煤，其中d1=50mm，d2=20mm，d=100mm，3-3截面處射流厚度為4mm，α=45°，流量Q=25m3／L。不計(jì)阻力損失。求：(1)噴嘴與水管接頭處所受拉力；(2)若水流沖入煤壁后，沿切口均勻向四周分開(kāi)，則水流沿軸向?qū)γ罕诘臎_擊力為多少。解：

設(shè)接頭處所受的拉力為F，由于重力與X軸垂直，對(duì)于X方向：由連續(xù)方程：對(duì)1-l，2-2面列伯努利方程：取相對(duì)壓力，則噴嘴出口處的壓力為P2=0。所以由上式可解得：P1=2.38×105Pa于是：F=-338N

動(dòng)量矩方程表達(dá)運(yùn)動(dòng)流體動(dòng)量矩的變化率與所受外力矩之間的關(guān)系。有前面推導(dǎo)可知：對(duì)于定常流動(dòng)，動(dòng)量方程矢量式為：設(shè)0為某一固定點(diǎn)，用、和分別代表從0到進(jìn)、出流過(guò)流斷面中心的矢徑和到外力作用點(diǎn)的矢徑，則由動(dòng)量矩定理有：此式就是動(dòng)量矩方程。表示單位時(shí)間內(nèi)流出、流進(jìn)控制面的流體對(duì)某固定點(diǎn)的動(dòng)量矩之差，等于作用在流體上的所有外力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和?！?.6動(dòng)量矩方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程控制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：x,y,z三方向質(zhì)量力：fx,fy,

fz壓強(qiáng)：p下面分析六面體微團(tuán)的受力，并根據(jù)牛頓第二定律寫出運(yùn)動(dòng)方程。3.8沿流線的伯努利方程x軸方向的受力左面中心受力：右面中心受力：質(zhì)量力：x方向的運(yùn)動(dòng)微分方程：3.8沿流線的伯努利方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（續(xù)）同理可得y、z方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。上式就是理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱歐拉運(yùn)動(dòng)方程式。3.8沿流線的伯努利方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（續(xù)）將理想流體運(yùn)動(dòng)方程中三個(gè)方程式兩邊分別乘以dx、dy、dz，然后相加：定常流動(dòng)中，第二個(gè)括號(hào)中的三項(xiàng)和即為壓強(qiáng)p的全微分dp定常流動(dòng)中的流線和跡線互相重合，則如果作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則上式便可寫成：3.8沿流線的伯努利方程二、不可壓理想流體在重力場(chǎng)中定常流動(dòng)能量方程對(duì)于不可壓縮流體，密度為常數(shù)，積分上式可得：上式就是在重力場(chǎng)中理想不可壓縮流體在定常條件下，沿流線的伯努利方程。應(yīng)用限制條件：（4）沿同一條流線。（1）理想不可壓流體；（2）作定常流動(dòng)；（3）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；3.8沿流線的伯努利方程二、不可壓理想流體在重力場(chǎng)中定常流動(dòng)能量方程（續(xù)）物理意義：不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)。三、伯努利方程的意義bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭3.8沿流線的伯努利方程§3.9總流伯努利方程一、粘性流體的伯努利方程

在粘性流動(dòng)中，為克服粘性產(chǎn)生的阻力，需要消耗一部分機(jī)械能，因此，粘性流體在沒(méi)有能量輸入的情況下，流體所具有的機(jī)械能沿流動(dòng)方向?qū)⒉粩嘞陆怠?/p>

總流是由許多微小流束所組成，則：緩變流截面上能量損失設(shè)動(dòng)能修正系數(shù)為：

可以證明，動(dòng)能修正系數(shù)總是大于1的。流道中的流速越均勻，其值越接近于1。在一般工程流動(dòng)中，動(dòng)能修正系數(shù)在1.05到1.10之間，所以在工程計(jì)算中可近似取為1。（1）、實(shí)際流體總流伯努利方程二、總流伯努利方程§3.9總流伯努利方程

（2）、有分流或匯流時(shí)的總流伯努利方程

如圖為沿程有分流或匯流的情況。在分流時(shí)，?？煞謩e列出斷面1、2及斷面1、3之間可伯努利方程

將上面第一、二個(gè)方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程對(duì)于匯流情況，也可分別列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得總能量守恒的伯努利方程

（3）、有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)總流伯努利方程

沿總流兩過(guò)流斷面間裝有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)時(shí)將獲得能量，流經(jīng)水輪機(jī)時(shí)將失去能量。設(shè)流體獲得或失去能量頭為，則總流伯努利方程為式中前的正、負(fù)號(hào)，獲得能量為正，失去能量為負(fù)。二、總流伯努利方程§3.9總流伯努利方程§3.9總流伯努利方程三、應(yīng)用范圍：

重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動(dòng)任意兩緩變流截面。兩截面間可以出現(xiàn)急變流。四、應(yīng)用步驟：①取緩變流截面。（取研究對(duì)象）要求己知參數(shù)要多，并包括要求解的問(wèn)題。②取基準(zhǔn)面。（水平面）取低一些，使z為正。③確定p的基準(zhǔn)。（液體用相對(duì)壓強(qiáng)，氣體用絕對(duì)壓強(qiáng)）。④列方程求解未知數(shù)?！?.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用一、孔口出流若水箱中水位保持不變，稱為小孔定常出流，此時(shí)可把孔口過(guò)流截面上各點(diǎn)的流速看成是均勻的。不考慮阻力，在水箱水面和孔口斷面之間列伯諾里方程，可得：解得：考慮到損失，孔口實(shí)際流速要比上式小，通常用流速系數(shù)加以修正：考慮到出流截面會(huì)收縮，流量為：1.小孔定常出流如果水箱沒(méi)有水源補(bǔ)充，則水位將逐漸下降，其流動(dòng)為非定常的。此時(shí)，應(yīng)考慮液面高度變化對(duì)孔口出流速度的影響。2.小孔非定常出流在dt時(shí)間內(nèi)，從孔口流出的體積為：設(shè)水箱內(nèi)的液面下降dH，則水箱內(nèi)的液體體積變化為：由連續(xù)性條件知：對(duì)上式進(jìn)行積分:§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用原理：彎成直角的玻璃管兩端開(kāi)口，一端的開(kāi)口面向來(lái)流，另一端的開(kāi)口向上，管內(nèi)液面高出水面h，水中的A端距離水面H0。二、皮托管BAhH0由B至A建立伯努利方程§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用

靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計(jì)給出總壓和靜壓的差值，從而測(cè)出測(cè)點(diǎn)的流速?！?.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用二、皮托管（續(xù)）三、文丘里流量計(jì)原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，根據(jù)兩截面的靜壓差和截面積可計(jì)算管道流量。由伯努利方程流速：體積流量：§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用四、虹吸管

泉州豐澤大禹真空輸水科技有限公司的專利《全自動(dòng)無(wú)能耗長(zhǎng)距離引水裝置》被列入吉尼斯世界紀(jì)錄大全。經(jīng)典理論為虹吸管的應(yīng)用設(shè)定了禁區(qū)，虹吸管最大直徑為600毫米，達(dá)到600毫米的虹吸管虹吸高度為6.5米，管長(zhǎng)僅為數(shù)十米。而本專利在浙江黃石垅水庫(kù)大壩實(shí)施，吸管全長(zhǎng)近百米，直徑達(dá)1.52米，跨越壩體高八米自動(dòng)吸水。該發(fā)明打破世界記錄的四大項(xiàng)為：世界上直徑最大的虹吸管；直徑超過(guò)一米以上的虹吸管虹吸高度達(dá)8米；相同落差（水頭）的輸水距離最遠(yuǎn)；同等條件（管徑、距離、落差等）的流量、流速最大。這項(xiàng)吉尼斯世界紀(jì)錄不僅管徑位居世界首位，而且虹吸高度突破“理論禁區(qū)”。目前實(shí)施工程的管長(zhǎng)達(dá)16公里，已儲(chǔ)備虹吸管最大直徑達(dá)到四米的設(shè)備技術(shù)，在落差滿足條件的情況下，虹吸輸水距離可達(dá)數(shù)百公里。由于虹吸管輸送任何液體不耗用任何動(dòng)力，又可跨越比水面高八米的障礙物，該項(xiàng)專利技術(shù)已在長(zhǎng)距離引水、自來(lái)水配水、水力發(fā)電、防汛抗旱、溢洪灌溉、水庫(kù)清淤、地下水回灌、海洋洋底礦產(chǎn)抽吸等領(lǐng)域展現(xiàn)良好應(yīng)用前景?！?.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用四、虹吸管（續(xù)）

現(xiàn)用伯諾里方程分析管中的流速、

流量及3—3截面的真空度。解：列1-1和2-2的能量方程列1-1和3-3的能量方程§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用五、集流器

集流器是風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)中常用的測(cè)量流量的裝置。該裝置前面為一圓弧形或圓錐形入口，在直管段上沿圓周四等分地安置四個(gè)靜壓測(cè)孔，并連在一起接到U形管壓差計(jì)上，測(cè)出這一壓差，就可計(jì)算出流量。例4-1集流器的直徑為200mm。當(dāng)測(cè)壓管中的水柱高度為250mm時(shí)，求集流器的吸氣量?？諝饷芏热?.29kg/m3

解：列無(wú)窮遠(yuǎn)截面和測(cè)壓斷面的伯努利方程因?yàn)樗浴?.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用例4-2

某礦井輸水高度Hs+Hd=300m，排水管直徑d2=200mm，流量Q=200m3/h，總水頭損失hw=0.1H，試求水泵揚(yáng)程H應(yīng)為多少?解：1.取研究截面1-1、2-2

2.取基準(zhǔn)面1-1

3.取相對(duì)壓強(qiáng)。

H=337m§3.10流體動(dòng)力學(xué)基本方程的應(yīng)用例4－3：如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處出現(xiàn)θ＝30o的轉(zhuǎn)彎，管徑也從d1＝0.3m漸變?yōu)閐2＝0.2m，當(dāng)流量為Q＝0.1m3/s時(shí)，測(cè)得大口徑管段中心的表壓為2.94×104Pa，試求為了固定彎管所需的外力。取如圖所示的控制體，截面1－1和2－2的平均流速分別為

彎管水平放置，兩截面高度相同，故

對(duì)于圖示的控制體，x，y方向的動(dòng)量方程是

代入數(shù)據(jù)，得，

解：如圖所示的裝置測(cè)量油管中某點(diǎn)的速度。已知油的密度為ρ＝800kg/m3，水銀密度為ρ’＝13600kg/m3，水銀壓差計(jì)的讀數(shù)Δh＝60mm，求該點(diǎn)的流速u。例4－4：忽略重力影響，沿流線列1、0的伯努利方程

解：流體沿流線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)1，速度為u，壓強(qiáng)為p，在點(diǎn)0，速度為0，壓強(qiáng)為p0設(shè)壓差計(jì)的右側(cè)水銀面與流線的高差為l

u＝4.3391m/s

寬度B＝1的平板閘門開(kāi)啟時(shí)，上游水位h1＝2m，下游水位h2＝0.8m，試求固定閘門所需的水平力F。

例4－5：流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出：

將已知數(shù)據(jù)代入動(dòng)量方程，得

解：取1－1、2－2截面間流體占據(jù)的空間為控制體，列水平方向的動(dòng)量方程

第四章 相似原理和量綱分析§7.1

相似原理與模型實(shí)驗(yàn)§7.2

量綱分析與π定理一、流動(dòng)相似的概念

(3)要使兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，必須滿足力學(xué)相似條件，即幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。(1)如何把特定條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到其它流動(dòng)中?(2)如何將實(shí)物(或原型)縮小或放大制成模型，并通過(guò)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推知原型中的流動(dòng)？§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)幾何相似是指發(fā)生在模型與原型中的流動(dòng)邊界幾何形狀相似，即對(duì)應(yīng)的角度相等，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)成比例。二、相似條件

幾何相似常數(shù)面積比例體積比例1.幾何相似§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)相似是指模型和原型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的同名速度方向相同，大小成比例。

2.運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似常數(shù)加速度比例時(shí)間比例§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)動(dòng)力相似也稱力相似。對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)受到的同名力方向相同，大小成比例。

3.動(dòng)力相似

力相似常數(shù)——總壓力——切向力——重力——慣性力§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似三者間的關(guān)系

動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素。

幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征。

幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件。

運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的必然結(jié)果?！?.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)三、動(dòng)力相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)流場(chǎng)動(dòng)力相似，其牛頓數(shù)必定相等?！?.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)

作用在流體上的力主要有粘性力、重力、壓力，對(duì)可壓流體還有彈性力。

1.粘性力相似準(zhǔn)則代入雷諾數(shù)Re的物理意義：慣性力與粘滯力的比值?！?.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)2.重力相似準(zhǔn)則代入

Fr——弗勞德數(shù)，慣性力與重力的比值?！?.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)3.壓力相似準(zhǔn)則代入

Eu——?dú)W拉數(shù)，總壓力與慣性力的比值。工程中常用流場(chǎng)中兩點(diǎn)間的壓力差來(lái)代替壓力，得到歐拉數(shù)的另一形式：

§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)4.彈性力相似準(zhǔn)則代入

Ca——柯西數(shù)，慣性力與彈性力的比值。

Ma——馬赫數(shù)，慣性力與彈性力的比值。對(duì)于氣體滿足（c為聲速），§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)

在設(shè)計(jì)模型和進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，只考慮那些對(duì)流動(dòng)過(guò)程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過(guò)程影響較小的定性準(zhǔn)則，以達(dá)到模型流動(dòng)與原形流動(dòng)的近似相似。四、近似相似近似相似包含兩方面的內(nèi)容：①幾何近似相似是指模型與原型的幾何尺寸和形狀近似相似。②作用力近似相似，就是說(shuō)只考慮起主要作用的定性準(zhǔn)則，忽略次要的定性準(zhǔn)則?！?.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)為研究某種汽車的阻力特性，將其縮小若干倍做成汽車模型，在低速風(fēng)洞中做吹風(fēng)試驗(yàn)。設(shè)汽車速度為45km/h，試驗(yàn)風(fēng)速為62.5m/s，則(1)為保證動(dòng)力相似，試確定模型汽車的尺寸比；(2)若在(1)所確定的尺寸下，測(cè)得模型的阻力為R′=500N。試確定汽車的行駛阻力R。例7-1解：這是物體繞流，應(yīng)該主要考慮粘性力相似和壓力相似。由雷諾數(shù)相等：（空氣的粘度不變）由歐拉數(shù)相等：§4.1相似原理與模型實(shí)驗(yàn)§4.2量綱分析與

定理一、物理方程量綱一致性原則量綱：物理量單位的屬性。不能由其他量綱導(dǎo)出的稱為基本量綱。可通過(guò)基本量綱導(dǎo)出的稱為導(dǎo)出量綱?；玖烤V：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]、溫度[]需要指出，角度和弧度屬于輔助量綱，但在量綱運(yùn)算中都視為無(wú)量綱數(shù)。

1.量綱2.物理方程量綱和諧性任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。

定理

如果一個(gè)物理過(guò)程涉及到n個(gè)物理量和r個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過(guò)程可以由n個(gè)物理量組成的n-r個(gè)無(wú)量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)

i）的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。

影響某種流動(dòng)現(xiàn)象的物理量可以有很多。當(dāng)這些物理量間不能用微分方程表示時(shí)，通過(guò)量綱分析確定出有關(guān)相似準(zhǔn)則間的定性關(guān)系。再通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確定其定量關(guān)系。

物理方程準(zhǔn)則方程§4.2量綱分析與

定理無(wú)量綱數(shù)π的具體構(gòu)造方法：（1）在個(gè)物理量中任選個(gè)作為獨(dú)立變量，但這變量的量綱不能相同，而且它們必須包含有所涉及的全部基本量綱。個(gè)物理量個(gè)獨(dú)立（2）將剩余的個(gè)物理量分別用所選定的乘冪組合來(lái)表示，而相差的倍數(shù)就是相應(yīng)的無(wú)量綱數(shù)π。個(gè)獨(dú)立變量的§4.2量綱分析與

定理例7-2實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不可壓縮流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)的壓力損失

p主要與速度v，密度

，粘度

，管徑d，管長(zhǎng)l和壁面粗糙度

有關(guān)。試將這些物理量的關(guān)系用無(wú)量綱方程來(lái)表示。解：描述這一流動(dòng)的定性方程可寫成選取密度ρ［ML-3］速度v［LT-1］和管徑d［L］作為3個(gè)獨(dú)立變量。共涉及了7個(gè)物理量，因此n=7。包括了3個(gè)基本量綱，r=3。其準(zhǔn)則方程應(yīng)為：

其中，待定系數(shù)由量綱的一致性原則確定。

§4.2量綱分析與

定理無(wú)量綱準(zhǔn)則方程為：

由上式可以解出壓強(qiáng)降：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，沿管道的壓強(qiáng)降與管長(zhǎng)成正比，于是：

記沿程阻力系數(shù)為則沿程阻力損失為上式就是計(jì)算沿程阻力損失的達(dá)西公式(Darcy)。

§4.2量綱分析與

定理第五章 粘性流動(dòng)和水力計(jì)算§5.1

粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)

§5.2 不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)N-S方程§5.3 不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng)§5.4 粘性流體的紊流流動(dòng)§5.5沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究§5.6 局部損失§5.7 管道水力計(jì)算§5.8 液體出流§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置顏料水箱玻璃管細(xì)管閥門§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)(續(xù))實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象過(guò)渡狀態(tài)紊流層流層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細(xì)小的直線。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。著色流束與周圍流體相混，顏色擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管。過(guò)渡狀態(tài)：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開(kāi)始振蕩?！?.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)(續(xù))實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(續(xù))§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)二、兩種流動(dòng)狀態(tài)的判定1、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2、臨界流速——下臨界流速——上臨界流速層流：不穩(wěn)定流：紊流：流動(dòng)較穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定§5.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)二、兩種流動(dòng)狀態(tài)的判定（續(xù)）3、臨界雷諾數(shù)層流：不穩(wěn)定流：紊流：——下臨界雷諾數(shù)——上臨界雷諾數(shù)工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù)層流：紊流：雷諾數(shù)三、邊界層

當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與流體主流之間必定有一個(gè)流速變化的區(qū)域，在高速流中這個(gè)區(qū)域是個(gè)薄層，稱為邊界層?！?.1粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)四、管道入口段

當(dāng)粘性流體流入圓管,由于受管壁的影響,在管壁上形成邊界層,隨著流動(dòng)的深入,邊界層不斷增厚,直至邊界層在管軸處相交,邊界層相交以前的管段,稱為管道入口段。