《運(yùn)籌學(xué)》期末復(fù)習(xí)題

《運(yùn)籌學(xué)》期末復(fù)習(xí)題第一講運(yùn)籌學(xué)概念一、填空題1．運(yùn)籌學(xué)的重要研究對象是多種有組織系統(tǒng)的管理問題，經(jīng)營活動(dòng)。2．運(yùn)籌學(xué)的關(guān)鍵重要是運(yùn)用數(shù)學(xué)措施研究多種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的根據(jù)。3．模型是一件實(shí)際事物或現(xiàn)實(shí)狀況的代表或抽象。4一般對問題中變量值的限制稱為約束條件，它可以表到達(dá)一種等式或不等式的集合。5．運(yùn)籌學(xué)研究和處理問題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù)，并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運(yùn)籌學(xué)研究和處理問題的效果具有持續(xù)性。6．運(yùn)籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能之間的關(guān)系。7．運(yùn)籌學(xué)研究和處理問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的措施，具有經(jīng)典綜合應(yīng)用特性。8．運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢是深入依賴于_計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展。9．運(yùn)籌學(xué)處理問題時(shí)首先要觀測待決策問題所處的環(huán)境。10．用運(yùn)籌學(xué)分析與處理問題，是一種科學(xué)決策的過程。11.運(yùn)籌學(xué)的重要目的在于求得一種合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案。12．運(yùn)籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運(yùn)籌學(xué)處理問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解。13用運(yùn)籌學(xué)處理問題時(shí)，要分析，定議待決策的問題。14．運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特性之一是用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系。15.數(shù)學(xué)模型中，“s·t”表達(dá)約束。16．建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制原因，不可控原因。17．運(yùn)籌學(xué)的重要研究對象是多種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動(dòng)。18.1940年8月，英國管理部門成立了一種跨學(xué)科的11人的運(yùn)籌學(xué)小組，該小組簡稱為OR。二、單項(xiàng)選擇題建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮可以由決策者控制的原因是（A）A．銷售數(shù)量B．銷售價(jià)格C．顧客的需求D．競爭價(jià)格2．我們可以通過（C）來驗(yàn)證模型最優(yōu)解。A．觀測B．應(yīng)用C．試驗(yàn)D．調(diào)查3．建立運(yùn)籌學(xué)模型的過程不包括（A）階段。A．觀測環(huán)境B．?dāng)?shù)據(jù)分析C．模型設(shè)計(jì)D．模型實(shí)行4.建立模型的一種基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（B）A數(shù)量B變量C約束條件D目的函數(shù)5.模型中規(guī)定變量取值（D）A可正B可負(fù)C非正D非負(fù)6.運(yùn)籌學(xué)研究和處理問題的效果具有（A）A持續(xù)性B整體性C階段性D再生性7.運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)措施分析與處理問題，以到達(dá)系統(tǒng)的最優(yōu)目的?？梢哉f這個(gè)過程是一種（C）A處理問題過程B分析問題過程C科學(xué)決策過程D前期預(yù)策過程8.從趨勢上看，運(yùn)籌學(xué)的深入發(fā)展依賴于某些外部條件及手段，其中最重要的是（C）A數(shù)理記錄B概率論C計(jì)算機(jī)D管理科學(xué)9.用運(yùn)籌學(xué)處理問題時(shí)，要對問題進(jìn)行（B）A分析與考察B分析和定義C分析和判斷D分析和試驗(yàn)三、多選1模型中目的也許為（ABCDE）A輸入至少B輸出最大C成本最小D收益最大E時(shí)間最短2運(yùn)籌學(xué)的重要分支包括（ABDE）A圖論B線性規(guī)劃C非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃E目的規(guī)劃四、簡答1．運(yùn)籌學(xué)的計(jì)劃法包括的環(huán)節(jié)。答：觀測、建立可選擇的解、用試驗(yàn)選擇最優(yōu)解、確定實(shí)際問題2．運(yùn)籌學(xué)分析與處理問題一般要通過哪些環(huán)節(jié)?答：一、觀測待決策問題所處的環(huán)境二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗(yàn)證解的合理性六、實(shí)行最優(yōu)解3．運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺陷?答：長處：（1）．通過模型可認(rèn)為所要考慮的問題提供一種參照輪廓，指出不能直接看出的成果。（2）．花節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用。（3）．模型使人們可以根據(jù)過去和目前的信息進(jìn)行預(yù)測，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的成果，而不必作出實(shí)際的決策。（4）．?dāng)?shù)學(xué)模型有能力揭示一種問題的抽象概念，從而能更簡要地揭示出問題的本質(zhì)。（5）．?dāng)?shù)學(xué)模型便于運(yùn)用計(jì)算機(jī)處理一種模型的重要變量和原因，并易于理解一種變量對其他變量的影響。模型的缺陷（1）．?dāng)?shù)學(xué)模型的缺陷之一是模型也許過度簡化，因而不能對的反應(yīng)實(shí)際狀況。（2）．模型受設(shè)計(jì)人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計(jì)人員對問題的理解。（3）．發(fā)明模型有時(shí)需要付出較高的代價(jià)。4．運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特性是什么?答：運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特性可以概括為如下四點(diǎn)：一、用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的措施三、采用計(jì)劃措施四、為深入研究揭發(fā)新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具有哪幾種要素？答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目的函數(shù)到達(dá)極大或極?。唬?）.表達(dá)約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表達(dá)問題最優(yōu)化指標(biāo)的目的函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二講線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1．線性規(guī)劃問題是求一種線性目的函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2．圖解法合用于具有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。3．線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4．在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）到達(dá)。7．線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8．假如線性規(guī)劃問題存在目的函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。9．滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為原則形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目的函數(shù)中的系數(shù)為零。11．將線性規(guī)劃模型化成原則形式時(shí)，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12．線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目的函數(shù)三個(gè)要素。13．線性規(guī)劃問題可分為目的函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14．線性規(guī)劃問題的原則形式中，約束條件取等式，目的函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，假如獲得極值的等值線與可行域的一段邊界重疊，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。17．求解線性規(guī)劃問題也許的成果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多種最優(yōu)解。18.假如某個(gè)約束條件是“≤”情形，若化為原則形式，需要引入一松弛變量。19.假如某個(gè)變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量Xj′,Xj〞,同步令Xj＝Xj′－Xj。20.體現(xiàn)線性規(guī)劃的簡式中目的函數(shù)為max(min)Z=∑cijxij。21..(2.1P5))線性規(guī)劃一般體現(xiàn)式中，aij表達(dá)該元素位置在i行j列。二、單項(xiàng)選擇題假如一種線性規(guī)劃問題有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為_C_。A．m個(gè)B．n個(gè)C．CnmD．Cmn個(gè)2．下圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是A3．線性規(guī)劃模型不包括下列_D要素。A．目的函數(shù)B．約束條件C．決策變量D．狀態(tài)變量4．線性規(guī)劃模型中增長一種約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A．增大B．縮小C．不變D．不定5．若針對實(shí)際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不也許的原因是B__。A．出現(xiàn)矛盾的條件B．缺乏必要的條件C．有多出的條件D．有相似的條件6．在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是BA．(一1，0，O)TB．(1，0，3，0)TC．(一4，0，0，3)TD．(0，一1，0，5)T7．有關(guān)線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的論述對的。A．可行域內(nèi)必有無窮多種點(diǎn)B．可行域必有界C．可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn)D．可行域必是凸的8．下列有關(guān)可行解，基本解，基可行解的說法錯(cuò)誤的是_B_.A．可行解中包括基可行解B．可行解與基本解之間無交集C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D．滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解9.線性規(guī)劃問題有可行解，則AA必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解C無基可行解D無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時(shí)CA沒有無界解B沒有可行解C有無界解D有有限最優(yōu)解11.若目的函數(shù)為求max，一種基可行解比另一種基可行解更好的標(biāo)志是AA使Z更大B使Z更小C絕對值更大DZ絕對值更小12.假如線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足AA所有約束條件B變量取值非負(fù)C所有等式規(guī)定D所有不等式規(guī)定13.假如線性規(guī)劃問題存在目的函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A基B基本解C基可行解D可行域14.線性規(guī)劃問題是針對D求極值問題.A約束B決策變量C秩D目的函數(shù)15假如第K個(gè)約束條件是“≤”情形，若化為原則形式，需要BA左邊增長一種變量B右邊增長一種變量C左邊減去一種變量D右邊減去一種變量16.若某個(gè)bk≤0,化為原則形式時(shí)原不等式DA不變B左端乘負(fù)1C右端乘負(fù)1D兩邊乘負(fù)117.為化為原則形式而引入的松弛變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA0B1C2D312.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有最優(yōu)解三、多選題在線性規(guī)劃問題的原則形式中，也許存在的變量是BCD.A．可控變量B．松馳變量c．剩余變量D．人工變量2．下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型原則形式規(guī)定的有BCDA．目的函數(shù)求極小值B．右端常數(shù)非負(fù)C．變量非負(fù)D．約束條件為等式E．約束條件為“≤”的不等式3．某線性規(guī)劃問題，n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m<n)則下列說法對的的是ABCD。A．基可行解的非零分量的個(gè)數(shù)不不小于mB．基本解的個(gè)數(shù)不會(huì)超過Cmn個(gè)C．基可行解的個(gè)數(shù)不超過基本解的個(gè)數(shù)D．該問題的基是一種m×m階方陣4．若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題也許ABCDA．無有限最優(yōu)解B．有有限最優(yōu)解C．有唯一最優(yōu)解D．有無窮多種最優(yōu)解5．下列模型中，不屬于線性規(guī)劃問題的原則形式的是ABC6．下列說法錯(cuò)誤的有_ACD_?；窘馐遣恍∮诹愕慕釨．極點(diǎn)與基解一一對應(yīng)C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解7.在線性規(guī)劃的一般體現(xiàn)式中，變量xij為ABEA不小于等于0B不不小于等于0C不小于0D不不小于0E等于08.在線性規(guī)劃的一般體現(xiàn)式中，線性約束的體既有CDEA＜B＞C≤D≥E=9.若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有ADAPk＜0B非基變量檢查數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＞OE所有δj≤010.在線性規(guī)劃問題中a23表達(dá)AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=311.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解ADA定在其可行域頂點(diǎn)到達(dá)B只有一種C會(huì)有無窮多種D唯一或無窮多種E其值為012.線性規(guī)劃模型包括的要素有ABCA．目的函數(shù)B．約束條件C．決策變量D狀態(tài)變量E環(huán)境變量四、名詞解釋1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一種m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一種基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一種線性目的函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3.可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、可行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、基本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一種基本解。6、圖解法：對于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的措施來求解，這種措施稱為圖解法。7、基本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實(shí)際事物或?qū)嶋H狀況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動(dòng)與反應(yīng)的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。五、把下列線性規(guī)劃問題化成原則形式：2、minZ=2x1-x2+2x3六、按各題規(guī)定。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型某運(yùn)送企業(yè)在春運(yùn)期間需要24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運(yùn)時(shí)間服務(wù)員數(shù)2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每個(gè)工作人員持續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開始時(shí)上班，問怎樣安排，使得既滿足以上規(guī)定，又使上班人數(shù)至少?2、某汽車需要用甲、乙、丙三種規(guī)格的軸各一根，這些軸的規(guī)格分別是1.5，1，0.7（m），這些軸需要用同一種圓鋼來做，圓鋼長度為4m。目前要制造1000輛汽車，至少要用多少圓鋼來生產(chǎn)這些軸？3．某種牌號(hào)的雞尾酒酒系由三種等級(jí)的酒兌制而成。已知多種等級(jí)酒的每天供應(yīng)量和單位成本如下：等級(jí)?。汗?yīng)量1500單位/天，成本6元/單位；等級(jí)ⅱ：供應(yīng)量單位/天，成本4.5元/單位；等級(jí)ⅲ：供應(yīng)量1000單位/天，成本3元/單位；該種牌號(hào)的酒有三種商標(biāo)（紅、黃、藍(lán)），多種商標(biāo)酒的混合及售價(jià)如下表所示。商標(biāo)兌制規(guī)定單位售價(jià)/元紅ⅲ少于10%ⅰ多于50%5.5黃ⅲ少于70%ⅰ少于20%5.0藍(lán)ⅲ少于50%ⅰ多于10%4.8為保持聲譽(yù)，確定經(jīng)營目的為：p1兌制規(guī)定配比必須嚴(yán)格滿足；p2企業(yè)獲取盡量多的利潤；p3紅色商標(biāo)酒每天量不低于單位。4、某企業(yè)計(jì)劃在3年的計(jì)劃期內(nèi)，有4個(gè)建設(shè)項(xiàng)目可以投資。項(xiàng)目1從第一年到第三年年初都可以投資，估計(jì)每年年初投資，年末可收回本利120%，每年又可以重新將所獲本利納入投資計(jì)劃。項(xiàng)目2需要在第一年年初投資，通過兩年可收回本利150%，又可以重新將所獲本利納入投資計(jì)劃，但用于該項(xiàng)目的最大投資額不超過20萬元。項(xiàng)目3需要在次年年初投資，通過兩年可收回本利160%，但用于該項(xiàng)目的最大投資額不超過15萬元。項(xiàng)目4需要在第三年年初投資，年末可回收本利140%，但用于該項(xiàng)目的最大投資額不超過10萬元。在這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)，該企業(yè)第一年可供投資的金額有30萬元。問：怎樣的投資方案，才能使該企業(yè)在這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)獲得最大利潤？第三講線性規(guī)劃的基本措施一、填空題1．線性規(guī)劃的代數(shù)解法重要運(yùn)用了代數(shù)消去法的原理，實(shí)現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。2．原則形線性規(guī)劃典式的目的函數(shù)的矩陣形式是_maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN。3．對于目的函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時(shí)，當(dāng)所有變量檢查數(shù)δj_≤_0時(shí)，目前解為最優(yōu)解。4．用大M法求目的函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時(shí)，引入的人工變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。5．在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6．當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時(shí)，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。7．在單純形迭代中，選出基變量時(shí)應(yīng)遵照最小比值法則。8．對于目的函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢查數(shù)所有δj≤O、問題無界時(shí)，問題無解時(shí)狀況下，單純形迭代應(yīng)停止。9．在單純形迭代過程中，若有某個(gè)δk>0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_≤0_時(shí)，則此問題是無界的。10．在線性規(guī)劃問題的原則型中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_11.對于求極小值而言，人工變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-112.在大M法中，M表達(dá)充足大正數(shù)。二、單項(xiàng)選擇題1．在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A．會(huì)B．不會(huì)C．有也許D．不一定2．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢查數(shù)為零，而其他非基變量檢查數(shù)所有<0，則闡明本問題B。A．有惟一最優(yōu)解B．有多重最優(yōu)解C．無界D．無解3．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在有關(guān)基B的最優(yōu)表中，Xk的系數(shù)列向量為_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK4．下列說法錯(cuò)誤的是B圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選用D．人工變量離開基底后，不會(huì)再進(jìn)基5.單純形法當(dāng)中，入基變量確實(shí)定應(yīng)選擇檢查數(shù)CA絕對值最大B絕對值最小C正值最大D負(fù)值最小6.在單純形表的終表中，若非基變量的檢查數(shù)有0，那么最優(yōu)解CA不存在B唯一C無窮多D無窮大7.若某個(gè)約束方程中具有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入CA松弛變量B剩余變量C人工變量D自由變量8.在約束方程中引入人工變量的目的是DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目的函數(shù)為最優(yōu)D形成一種單位陣9.出基變量的含義是DA該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值D由某值下降為010.在我們所使用的教材中對單純形目的函數(shù)的討論都是針對B狀況而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任選11.求目的函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時(shí)，若所有非基變量的檢查數(shù)≤O，且基變量中有人工變量時(shí)該問題有BA無界解B無可行解C唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、多選題對取值無約束的變量xj。一般令xj=xj’-x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，也許出現(xiàn)的是ABD2．某線性規(guī)劃問題，具有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，(m<n)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD。A．該問題的基變量不超過CNM個(gè)B．基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為m個(gè)C．該問題一定存在可行解D．該問題的基至多有CNM=1個(gè)3．單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng)ACDE。A．先選用進(jìn)基變量，再選用出基變量B．先選出基變量，再選進(jìn)基變量C．進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量D．旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換E．出基變量的選用是根據(jù)最小比值法則4．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABD。A．一種基可行解B．目前解與否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解D．線性規(guī)劃問題與否無界5.單純形表迭代停止的條件為（AB）A.所有δj均不不小于等于0B所有δj均不不小于等于0且有aik≤0C所有aik＞0D所有bi≤06.下列解中也許成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改善解C迭代兩次的改善解D迭代三次的改善解E所有檢查數(shù)均不不小于等于0且解中無人工變量7、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（BCE）APk＜0B非基變量檢查數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＜OE所有δj≤0四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一種原則的線性規(guī)劃問題中找到一種m階單位矩陣時(shí)，一般在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一種m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一種初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思緒？可行域的一種基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一種基本可行解，并且使目的函數(shù)值逐漸得到改善，直到最終球場最優(yōu)解或鑒定原問題無解。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對照指出單純形迭代的每一步相稱于圖解法可行域中的哪一種頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：七、分別用大M法和二階段法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目的函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤”，X3，X4為松馳變量．表中解代入目的函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4X32CO11／5Xlade01b-1fg(1)求表中a～g的值(2)表中給出的解與否為最優(yōu)解?第四講線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題1．線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一種求最大值的線性規(guī)劃問題，均有一種求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)，反之亦然。2．在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目的函數(shù)系數(shù)。3．假如原問題的某個(gè)變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4．對偶問題的對偶問題是原問題_。5．若原問題可行，但目的函數(shù)無界，則對偶問題不可行。6．若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的狀況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增長3個(gè)單位時(shí)。對應(yīng)的目的函數(shù)值將增長3k。7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目的系數(shù)為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y﹡b。9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CX≤Yb。10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y*b。11．設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，則其對偶問題為min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)絡(luò)的對偶變量的數(shù)量體現(xiàn)。13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT。14．在對偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，則原問題_無解。二、單項(xiàng)選擇題1．線性規(guī)劃原問題的目的函數(shù)為求極小值型，若其某個(gè)變量不不小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式。A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”2．設(shè)、分別是原則形式的原問題與對偶問題的可行解,則C。3．對偶單純形法的迭代是從_A_開始的。A．正則解B．最優(yōu)解C．可行解D．基本解4．假如z是某原則型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目的函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目的函數(shù)值w﹡A。A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．假如某種資源的影子價(jià)格不小于其市場價(jià)格，則闡明_BA．該資源過剩B．該資源稀缺C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D．企業(yè)應(yīng)充足運(yùn)用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1．在一對對偶問題中，也許存在的狀況是ABC。A．一種問題有可行解，另一種問題無可行解B．兩個(gè)問題均有可行解C．兩個(gè)問題都無可行解D．一種問題無界，另一種問題可行2．下列說法對的的是ACD 。A．任何線性規(guī)劃問題均有一種與之對應(yīng)的對偶問題B．對偶問題無可行解時(shí)，其原問題的目的函數(shù)無界。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b，X≥0，則對偶問題為minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原問題有可行解，但目的函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列有關(guān)原問題與對偶問題的關(guān)系中對的的是BCDE。A原問題的約束條件“≥”，對應(yīng)的對偶變量“≥0”B原問題的約束條件為“=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量C．原問題的變量“≥0”D．原問題的變量“≤O”對應(yīng)的對偶約束“≤”E．原問題的變量無符號(hào)限制，對應(yīng)的對偶約束“=”4．一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最長處處有BDA．若某個(gè)變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B．若某個(gè)變量取值為正，則對應(yīng)的對偶約束必為等式C．若某個(gè)約束為等式，則對應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則對應(yīng)的對偶變量取值為0E．若某個(gè)約束為等式，則對應(yīng)的對偶變量取值為05．下列有關(guān)對偶單純形法的說法對的的是ABCD。A．在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量B．當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解C．初始單純形表中填列的是一種正則解D．初始解不需要滿足可行性E．初始解必須是可行的6．根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時(shí)，可以得到如下結(jié)論ACD。對偶問題的解B．市場上的稀缺狀況C．影子價(jià)格D．資源的購銷決策E．資源的市場價(jià)格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的措施，單純形迭代的環(huán)節(jié)一般會(huì)減少。四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件δ=C-CBB-1A≤02、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXs.tAX≤bX≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Ybs.tYA≥CY≥0為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。3、影子價(jià)格：對偶變量Yi表達(dá)與原問題的第i個(gè)約束條件相對應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上體現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增長一種單位時(shí)（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目的函數(shù)最優(yōu)值增長的數(shù)量。4．影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供根據(jù)；（3）分析既有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺狀況的影響；（4）分析資源節(jié)省所帶來的收益；（5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品與否應(yīng)投產(chǎn)。5．線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些措施求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解運(yùn)用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題也許出現(xiàn)的情形：（1）原問題和對偶問題均有最優(yōu)解，且兩者相等；（2）一種問題具有無界解，則另一種問題具有無可行解；(3)原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題寫出其對偶問題(2)已知原問題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。第五講線性規(guī)劃的敏捷度分析一、填空題1、敏捷度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的敏捷度分析中，我們重要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3．在敏捷度分析中，某個(gè)非基變量的目的系數(shù)的變化，將引起該非基變量自身的檢查數(shù)的變化。4．假如某基變量的目的系數(shù)的變化范圍超過其敏捷度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5．約束常數(shù)b的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。6．在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為Y1，對應(yīng)的約束常數(shù)b1，在敏捷度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生Δb1的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目的函數(shù)值是Z*+yi△b(設(shè)原最優(yōu)目的函數(shù)值為Z﹡)7．若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對偶單純形法求解。8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目的系數(shù)為CB，若新增變量xt，目的系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)Ct≤CBB－1Pt時(shí)，xt9．假如線性規(guī)劃的原問題增長一種約束條件，相稱于其對偶問題增長一種變量。10、若某線性規(guī)劃問題增長一種新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將體現(xiàn)為增長一行，一列。11．線性規(guī)劃敏捷度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目的系數(shù)Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目的系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有也許進(jìn)入基底。二、單項(xiàng)選擇題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目的系數(shù)發(fā)生變化，則C。A．該基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化B．其他基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化C．所有非基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢查數(shù)都發(fā)生變化2．線性規(guī)劃敏捷度分析的重要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目的函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A．目的系數(shù)cj的變化B．約束常數(shù)項(xiàng)bi變化C．增長新的變量D．增長新約束4．在線性規(guī)劃問題的多種敏捷度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A．目的系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增長新的變量E．增長新的約束條件5．對于原則型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是CA．在新增變量的敏捷度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目的函數(shù)將會(huì)得到深入改善。B．在增長新約束條件的敏捷度分析中，新的最優(yōu)目的函數(shù)值不也許增長。C．當(dāng)某個(gè)約束常數(shù)bk增長時(shí)，目的函數(shù)值一定增長。D．某基變量的目的系數(shù)增大，目的函數(shù)值將得到改善6.敏捷度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和C之間的變化和影響。A基B松弛變量C原始數(shù)據(jù)D條件系數(shù)三、多選題1．假如線性規(guī)劃中的cj、bi同步發(fā)生變化，也許對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD.A．正則性不滿足，可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性