洛倫茲力練習(xí)題

PAGEPAGE2洛倫茲力練習(xí)題一、選擇題（A）⒈三個(gè)電子分別以V、2V、3V的速度與磁場(chǎng)方向垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們?cè)诖艌?chǎng)中回旋的頻率之比A、1:1:1B、1:2:3C、12:22:32D、1::（BD）⒉一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以一固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)力的三倍，設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m，磁感強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的可能角速度應(yīng)當(dāng)是A、B、C、D、E、BV（ABC）⒊E、BVA、E豎直向上，B垂直紙面向外B、E豎直向上，B垂直紙面向里C、E、B都沿水平方向，并與電子運(yùn)行方向相同D、E豎直向上，B豎直向下解：重力忽略不計(jì)的電子，穿過(guò)這一區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A、若E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相同，則有電子所受電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，而由于電子運(yùn)動(dòng)方向與B方向相互平行，所以不受磁場(chǎng)力，因此穿過(guò)此區(qū)域不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)．故A正確；B、若E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相反，則有電子所受電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，而由于電子運(yùn)動(dòng)方向與B方向在一條直線上，所以不受磁場(chǎng)力，因此穿過(guò)此區(qū)域不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)．故B正確；C、若E豎直向上，B垂直于紙面向外，則有電場(chǎng)力豎直向下，而磁場(chǎng)力由左手定則可得方向豎直向上，所以當(dāng)兩力大小相等時(shí)，電子穿過(guò)此區(qū)域不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)．故C正確；D、若E豎直向上，B垂直于紙面向里，則有電場(chǎng)力方向豎直向下，而磁場(chǎng)力方向由左手定則可得豎直向下，所以?xún)闪Σ荒苁闺娮幼鲋本€運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；故選ABC．（B）⒋質(zhì)量為m，電量為q的電荷，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受到的洛倫茲力大小為A、B、C、D、（D）⒌一段長(zhǎng)L的通電直導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度中有n個(gè)自由電荷，每個(gè)電荷的電量為q，定向移動(dòng)的速度是V，在導(dǎo)體周?chē)右粋€(gè)垂直于導(dǎo)線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則導(dǎo)線所受的安培力的大小為A、B、C、D、（A）⒍一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中情況可以確定A、粒子從a到b，帶正電B、粒子從b到a，帶正電C、粒子從a到b，帶負(fù)電D、粒子從b到a，帶負(fù)電（C）⒎將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而從整體來(lái)說(shuō)呈中性）噴射人磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓，在磁極配置如圖所示的情況下，下列說(shuō)法中正確的是A、金屬板A上聚集正電荷，金屬板B上聚集負(fù)電荷B、金屬板A上聚集正電荷，金屬板B上聚集正電荷C、金屬板B的電勢(shì)高于金屬板A的電勢(shì)D、通過(guò)電阻R的電流方向由a到b(AD)8.如圖甲所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象可能是圖乙中的(D)9.如圖所示，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)方向水平(圖中垂直紙面向里)，一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是A．若僅撤去電場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．若僅撤去磁場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．若給P一初速度，P不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．若給P一初速度，P可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(BC)10．如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過(guò)程中，下列判斷正確的是A．滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無(wú)關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上(AD)11.如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示，現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知軌道半徑并不因此而改變，則A．若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0B．若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0C．若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0D．若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0 (ABC)12.設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在靜電力和洛倫茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，下述說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．該離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)二、計(jì)算題13．如圖所示，一電子以速度1.0×107m/s與x的軸成300的方向從原點(diǎn)出發(fā)，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。那么圓運(yùn)動(dòng)的半徑為多少？經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過(guò)x軸？（電子質(zhì)量m=9.1×10-3114.豎直放置的固定絕緣桿上，套一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，桿所在空間有如圖所示的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，水平向紙面里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知mg＞Eq，若小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求（1）當(dāng)小球速度V為多大時(shí)加速度最大？（2）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度可以達(dá)到多少？解：A、小球下滑過(guò)程中，受到重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力；開(kāi)始階段，洛倫茲力小于電場(chǎng)力時(shí)，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，洛倫茲力增大，小球所受的桿的彈力向左，大小為N=qE﹣qvB，N隨著v的增大而減小，滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)也減小，小球所受的合力F合=mg﹣f，f減小，F(xiàn)合增大，加速度a增大；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，合力等于重力，加速度最大，為g；故A正確；B、當(dāng)mg=f時(shí)，a=0，速度最大，故：mg=μ（qvB﹣qE）解得：v=+，故B正確；C、當(dāng)電場(chǎng)反向時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力同向，故摩擦力不斷增加，開(kāi)始時(shí)加速度最大，小于g，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)B選項(xiàng)分析可知，當(dāng)電場(chǎng)反向時(shí)，小球下落的最大速度是，故D正確；15、在寬L=10cm的區(qū)域內(nèi)，存在著互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，如圖所示，一束荷質(zhì)比e/m=1.8×1011c/㎏的電子以v=1.8×106m析：電子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，所以

①只有磁場(chǎng)時(shí)，有，∴

②由幾何關(guān)系得：

③所以，只有電場(chǎng)時(shí)，有

④

⑤

⑥解之得：16、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，其范圍長(zhǎng)為a，寬為b。有一帶電粒子，所受重力忽略不計(jì)，沿垂直于磁場(chǎng)方向以速度V從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則：(1)此粒子帶什么電荷？（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為多少？（3）粒子通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？17、將傾角為θ的光滑絕緣斜面放置在一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的小物體在斜面上由靜止開(kāi)始下滑（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)）如圖所示，滑到某一位置開(kāi)始離開(kāi)斜面.求：（1）物體帶電荷性質(zhì)（2）物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度及物體在斜面上滑行的長(zhǎng)度是多少？解析：（1）當(dāng)小物體沿斜面加速下滑時(shí)，隨著速度的增加，洛倫茲力逐漸增大，為了使小物體離開(kāi)斜面，洛倫茲力的方向使必須垂直于斜面向上，可見(jiàn)，小物體帶負(fù)電。（2）小物體離開(kāi)斜面時(shí)，由受力分析得：qvB=mgcosθ，解得v=mgcosθ/qB；由于只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即mgLsinθ=mv2/2，解得小物體在斜面上滑行得長(zhǎng)度L=m2gcos2θ/2q2B2sinθ18、如圖所示，質(zhì)量為0.1g的小球，帶有5×10-4C的正電荷，套在一根與水平成370的細(xì)長(zhǎng)絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桿所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球由靜止開(kāi)始下滑的最大加速度是多少？最大速率為多少？（g=10m/s2解析:小球由靜止釋放時(shí)受力如圖8-17所示，在獲得速度以后另外還受到垂直桿斜向上的洛倫茲力作用，故小球先做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，待滿足N=0。即f=0時(shí)達(dá)最大加速度，值為am=gsin37??=6m/s2。以后彈力反向，小球再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，待=0時(shí)速度達(dá)最大值，即mgsin37??－μ(Bq－mgcos37??)=0，得=10m/s。19、如圖所示，A是一塊水平放置的鉛板的截面，其厚度為d。MM和NN是一重力可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)方向垂直，并且粒子垂直穿過(guò)鉛板。軌跡MM的半徑為r，軌跡NN的半徑為R，且R＞r。求：（1）粒子穿過(guò)鉛板時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向（回答向上或向下）（2）粒子帶何種電荷（3）粒子穿過(guò)鉛板時(shí)所受的平均阻力解析:①由半徑r=mv/Bq可知判定r大對(duì)應(yīng)的速率大，則粒子穿過(guò)鉛板必須運(yùn)動(dòng)向上。②因?yàn)槁鍌惼澚偸侵赶蚯手行?，結(jié)合左手定則，可判定粒子帶正電。③由半徑r=mv/Bq可知v=Bqr/m，粒子穿過(guò)鉛板過(guò)程中損失的動(dòng)能

，20、如圖所示，在一個(gè)范圍足夠大、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用絕緣細(xì)線將金屬棒吊起，使其呈水平狀態(tài).已知金屬棒長(zhǎng)L＝0.1m，質(zhì)量m＝0.05kg，棒中通有I＝10A的向右的電流，取g=10m/s2.（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，求此時(shí)金屬棒受到的安培力F的大?。唬?）若細(xì)線拉力恰好為零，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.21、如圖所示，在同一水平面上的兩金屬導(dǎo)軌間距L=O.2m，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，棒長(zhǎng)等于導(dǎo)軌間距，其電阻R=6Ω．閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流I=O.5A時(shí)，求：（1）導(dǎo)體棒ab上電流的熱功率；（2）導(dǎo)體棒ab受到安培力的大小和方向．22、傾角為30o的斜面上，放置兩條寬L＝0.5m的光滑平行導(dǎo)軌，將電源、滑動(dòng)變阻器用導(dǎo)線連接在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌上橫放一根質(zhì)量為m＝0.2kg的金屬棒ab，電源電動(dòng)勢(shì)E＝12V，內(nèi)阻r＝0.3Ω，磁場(chǎng)方向垂直軌道所在平面，B＝1T。欲使棒ab在軌道上保持靜止，滑動(dòng)變阻器的使用電阻R應(yīng)為多大？（g取10m/s2，其它電阻不計(jì)）23、如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，傾角為θ，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌中接入電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的直流電源，電路中其余電阻不計(jì)，將質(zhì)量為m電阻為R的導(dǎo)體棒由靜止釋放，求：（1）釋放瞬間導(dǎo)體棒所受安培力的大小和方向（2）導(dǎo)體棒在釋放瞬間的加速度．24、如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平金屬棒ab通過(guò)兩根細(xì)金屬絲懸掛在絕緣架MN下面，整個(gè)裝置處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬棒通以由a向b的電流I后，將離開(kāi)原位置向外偏轉(zhuǎn)β角而重新平衡，如圖所示，則：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？（2）此時(shí)金屬絲中的張力是多少？25、如圖所示，PQ和MN為水平、平行放置的金屬導(dǎo)軌，相距1m，導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量m=0.2kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)滑輪與物體相連，物體質(zhì)量M=0.3kg，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向豎直向下，為了使物體勻速上升，應(yīng)在棒中通入多大的電流？方向如何？解答：

解：導(dǎo)體棒的最大靜摩擦力大小為fm=0.5mg=1N，M的重力為G=Mg=3N，則fm＜G，要保持導(dǎo)體棒勻速上升，則安培力方向必須水平向左，則根據(jù)左手定則判斷得知棒中電流的方向?yàn)橛蒩到b．根據(jù)受力分析，由平衡條件，則有F安=T+2f=BIL，所以==2.5A；答：為了使物體勻速上升，應(yīng)在棒中通入2.5A的電流，流過(guò)棒的電流方向?yàn)橛蒩到b．26、如圖所示，在傾角為θ=30°的斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=1Ω．一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)）．金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g=10m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求：（1）金屬棒所受到的安培力大小；（2）通過(guò)金屬棒的電流；（3）滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值．解析:（1）

（2）金屬棒靜止在金屬軌道上受力平衡，如圖所示解得

（2分）

（3）設(shè)變阻器接入電路的阻值為R，根據(jù)閉合電路歐姆

（2分）解得

（2分）27、水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌MNPQ，寬度為L(zhǎng)，N和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）?，F(xiàn)垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，并加范圍較大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖所示。求：（1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，ab棒受到的支持力和摩擦力各為多少？（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？（３）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？解析：(1)由平衡條件得F摩－Fsinθ＝0①FN＋Fcosθ－mg＝0②F＝BIL＝BL③解①②③式得FN＝mg－；F摩＝sinθ.(2)要使ab棒受的支持力為零，其靜摩擦力必然為零，滿足上述條件的最小安培力應(yīng)與ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有F＝mg，即BminL＝mg.解得最小磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmin＝，由左手定則判斷出這種情況B的方向應(yīng)水平向右．28、如圖甲所示，在水平地面上固定一對(duì)與水平面傾角為α的光滑平行導(dǎo)電軌道，軌道間的距離為l，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂端接有電源。將一根質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒ab放在兩軌道上，且與兩軌道垂直。已知軌道和導(dǎo)體棒的電阻及電源的內(nèi)電阻均不能忽略。通過(guò)導(dǎo)體棒的恒定電流大小為I，方向由a到b，圖乙為圖甲沿a→b方向觀察的平面圖。若重力加速度為g，在軌道所在空間加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止。(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的平面圖中畫(huà)出導(dǎo)體棒受力的示意圖；(2)求出磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大?。?3)如果改變導(dǎo)軌所在空間的磁場(chǎng)方向，試確定使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值的大小和方向。（1）如圖答-2所示………………（3分）（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小F=mgtanα………………（2分）（3）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則要求安培力最小。根據(jù)受力情況可知，最小安培力Fmin=mgsinα，方向平行于軌道斜向上……………（1分）所以最小磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmin==……………（1分）根據(jù)左手定則可判斷出，此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏稀！?分）29、質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖所示．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動(dòng)，通過(guò)ab桿的電流范圍為多少？解析】當(dāng)電流較大時(shí)，導(dǎo)體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受靜摩擦力向下，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，磁場(chǎng)力為最大值，此時(shí)通過(guò)ab的電流最大為Imax；同理，當(dāng)電流最小時(shí)，應(yīng)該是導(dǎo)體受向上的最大靜摩擦力，此時(shí)的安培力為，電流為Imin.正確地畫(huà)出兩種情況下的受力圖如圖所示，由平衡條件根據(jù)第一幅受力圖列式如下：

解得：根據(jù)第二幅受力圖

解得：

則通過(guò)ab桿的電流范圍為：30、長(zhǎng)為l的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，求速度v的大小應(yīng)滿足的條件．解析：依題意粒子打在板上的臨界狀態(tài)如圖，由圖可以看出當(dāng)半徑r＜r1或r＞r2時(shí)粒子不能打在板上．由幾何關(guān)系有r1＝l，r＝l2＋，故r2＝l.根據(jù)r＝，則v1＝＝，v2＝＝.那么欲使粒子不打在極板上，可使粒子速度v＜或v＞.31、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示,已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.（1）作粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的軌跡圖，如下圖（2）設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：

①

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：

②

由幾何關(guān)系得：

③

聯(lián)立求解①②③式得：磁感應(yīng)強(qiáng)度32、質(zhì)量為0.1kg的小物塊，帶有0.5C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個(gè)斜面置于0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，物塊由靜止開(kāi)始下滑，滑到某一位置時(shí)，物塊開(kāi)始離開(kāi)斜面（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，g=10m/s2）問(wèn)：（1）物塊帶電性質(zhì)？（2）物塊離開(kāi)斜面時(shí)的速度為多少？（3）物塊在斜面上滑行的最大距離是多少？解：（1）由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上．

小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面，根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負(fù)電．

（2）由題意：當(dāng)滑塊離開(kāi)斜面時(shí)，洛倫茲力：Bqv=mgcosα，

則=m/s．

（3）又因?yàn)殡x開(kāi)之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

則有：mgsinα=ma，

即a=gsinα=5m/s2，

由v2=2ax得：

m

答：（1）小滑塊帶負(fù)電荷；

（2）小滑塊離開(kāi)斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是m/s；

（3）該斜面的長(zhǎng)度至少長(zhǎng)1.2m．

33、如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a。求：

（1）該帶電粒子的電性；

（2）該帶電粒子的比荷。（1）據(jù)題意，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

據(jù)左手定則知粒子帶負(fù)電荷

（3分）

（2）由幾何關(guān)系：

（4分）

洛倫茲力提供向心力：（3分）

則粒子的比荷為：（2分）34、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子的重力，求：（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將到達(dá)N點(diǎn)的速度分解得知

vcosθ=v0，解得，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小v=2v0．從M→N過(guò)程，由動(dòng)能定理得：代入解得，UMN=（2）畫(huà)出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得：ON=Rsin60°

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間t1=

代入的t1=

粒子從N到P所用的時(shí)間：t2=

故t=t1+t2=35、在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×m/s，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)．已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×kg，電荷q=1.6×C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．（2）質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間．（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為；（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且

半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖所示．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為，質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為，

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向相同，在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律，，得．

因此，質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為．

（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)．根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為；則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為．即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）．36、如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=300，OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×105N/C?，F(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正方向夾角600的方向以初速度v0=5×105m/s射入一個(gè)質(zhì)量m=8×10－26kg、電荷量q=+8×10－19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后最終打在x軸上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到O的距離為m(帶電粒子的重力忽略不計(jì))。求：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．37、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第I象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q（－2h，－h(huán)）點(diǎn)以速度υ0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，求（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。解：(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：2h＝v0t

（1分）h＝

（1分）qE＝ma

（1分）解得E＝（1分）(2)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，沿y軸正方向的分速度vy＝at＝=v0

（1分）速度方向與x軸正方向的夾角α滿足：tanα＝=1，α=45°（1分）粒子從MP中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)，垂直于NP射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的速度為：v＝v0

（1分）軌道半徑

R＝h

（1分）

由qvB＝

得B＝

（2分）(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由

得

（2分）

t＝

（2分）38、如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um？(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm？(3)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x？(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CH=QC=L故半徑R1=L

(1分)

又因qv1B=

(1分)qUm=mv12

(1分)所以Um=。

(1分)(2)打在QE間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，為半周期，所以tm=(4分)

(3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為R2,在△AKC中：sin45°＝

解得R2=(-1)L

(2分)即KC長(zhǎng)等于R2=(-1)L

所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。(2分)39、一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．不計(jì)粒子重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）帶電粒子在電場(chǎng)中速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m①，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：r=②由①②解得：B=

③；（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則：T=

④由圖知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=

⑤粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=T

⑥由②④⑤⑥解得：t=

⑦；（3）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，離O的距離為：y=r+rcos60°=a，粒子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，x===，粒子速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)為（﹣，a）；答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為；（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；（3）帶電粒子在電場(chǎng)中速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)為（﹣，a）．40、如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O1為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）從半圓管的O點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點(diǎn)穿出恰能在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求（1）該粒子帶哪種電荷？勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少；（2）若粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后粒子恰好從QP的中點(diǎn)C離開(kāi)電場(chǎng)．求矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)MQ與R的關(guān)系．（3）在滿足（2）的基礎(chǔ)上，求從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．專(zhuān)題：

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題．分析：

（1）由動(dòng)能定理可求得粒子的速度，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子在矩形區(qū)域內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可求得矩形區(qū)域的長(zhǎng)寬；（3）明確粒子在各過(guò)程中時(shí)間，則可求得總時(shí)間．解答：

解：（1）粒子要由靜止進(jìn)入管內(nèi)，必須帶正電．粒子從O到A過(guò)程中由動(dòng)能定理得：從A點(diǎn)穿出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：解得：（2）粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由題意得：聯(lián)立解得：（3）粒子從A點(diǎn)到矩形邊界MN的過(guò)程中，有：從矩形邊界MN到C點(diǎn)的過(guò)程中，有：故所求時(shí)間為：答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為；（2）矩形區(qū)域的長(zhǎng)度MN≥2R，寬度MQ≥2R；（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為（+1）41、如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出．已知速度的偏向角，不計(jì)離子重力．求：（1）離子速度v的大小；（2）離子的比荷；（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場(chǎng)力相等，即：B0qv=qE0，解得：v=2000m/s在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：由幾何關(guān)系有：離子的比荷為：（3）弧CF對(duì)應(yīng)圓心角為θ，離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，解得：答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；離子的比荷為2×104C/kg；（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為9×10﹣5s．42、如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比為＝4×10－10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0＝2×107m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA＝0.2m，不計(jì)重力．求：

(1)粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；

(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況．)答案】0.4m

B≥(2＋2)×10－2T【解析】(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則：sOA＝at2a＝E＝y(tǒng)＝v0t聯(lián)立解得a＝1.0×1015m/s2；t＝2.0×10－8s；y＝0.4m(2)粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：vx＝at＝2×107m/s粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為：v＝＝2×107m/s與y軸正方向的夾角為θ，θ＝arctan＝45°要使粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：R＋R≤yqvB＝m聯(lián)立解得B≥(2＋2)×10－2T.【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)43、如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的微粒由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。微粒到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d．接著，微粒進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為φ，求：⑴微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大?。?1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90o，由幾何關(guān)系得半徑；（2分）根據(jù)，得；（2分）得；（1分）(2)由平拋規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)。水平方向速度v0=vcosφ，（1分）離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直速度，（1分）在電場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間t=d/v0，（1分）（2分）由以上各式可得（2分）44、如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線。一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力。（1）已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）若撤去板間磁場(chǎng)B0，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成角，求A點(diǎn)離下極板的高度；（3）在（2）的情形中，為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP的P點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？答案】場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下

【解析】（1）設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡，有解得由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場(chǎng)力的方向豎直向下，故場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下。（2）設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，得離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平分方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有，解得（3）設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得由幾何關(guān)系得，解得【考點(diǎn)】牛頓第二定律；動(dòng)能定理；共點(diǎn)力平衡45、如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0×105N/C，b板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6.0T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m=4.8×10﹣25kg、電荷量為q=1.6×1018C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從貼近a板的左端以υ0=1.0×106m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P穿過(guò)b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到邊界b的Q（圖中未標(biāo)出）處．試求（1）粒子穿過(guò)狹縫P時(shí)的速度υ及其與b板的夾角θ．（2）P、Q之間的距離L．分析：（1）粒子a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理即可求出速度和夾角；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，由幾何關(guān)系及帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本公式即可解題．解答：解：（1）粒子a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理得：qEd=帶入數(shù)據(jù)得：v=m/scosθ=代入數(shù)據(jù)得θ=300（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖．由幾何關(guān)系得：=rsin30°，又Bqv=聯(lián)立求得：L=帶入數(shù)據(jù)得：L=5.8cm．答：（1）粒子穿過(guò)狹縫P時(shí)的速度υ為m/s，其與b板的夾角θ為300；（2）P、Q之間的距離L為5.8cm．點(diǎn)評(píng)：46、在如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限y軸至bP虛線的范圍內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限y軸至bQ虛線的范圍內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ與y軸間距為3L?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)為（0、L）的a點(diǎn)以沿x軸正向的速度v0射入電場(chǎng)，最終恰從b點(diǎn)沿與x軸成45°角的方向射出。已知在Ob間粒子只穿過(guò)x軸一次，不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）定性地畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出從b點(diǎn)射出時(shí)的速度大小；

（2）計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（3）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置離O點(diǎn)的距離；

（4）計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

1、（20分）（1）帶電粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，由c點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如右圖所示。由于對(duì)稱(chēng)性，粒子過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角也為45°。（2分）過(guò)c點(diǎn)速度沿x軸分解有（1分）解得（1分）（2）從a到c的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有（3分）解得（2分）（3）平拋在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：oc＝v0t（1分）平拋在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：（1分）過(guò)c點(diǎn)速度沿y軸分解有（1分）解得oc＝2L（1分）（4）bc＝ob－oc＝3L－2L＝L由幾何關(guān)系有bc＝2Rcos45°解得（2分）由洛侖茲力提供向心力，有（2分）解得（1分）47、如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=﹣2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)y軸上y=﹣2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度的大小和方向．題型：計(jì)算題

知識(shí)點(diǎn)：五、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀考點(diǎn)：帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．專(zhuān)題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題．分析：（1）帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，從而求出粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，重力與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡可得出電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）粒子最后粒子進(jìn)入電場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到0．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，根據(jù)速度的分解求出最小速度．解答：

解：（1）質(zhì)點(diǎn)從P1到P2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

h=，得t=

則2h=v0t，得v0==

vy=gt=故粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小為v==2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．（2）質(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力Eq=mg，且有qvB=m根據(jù)幾何知識(shí)得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，解得E=，B=（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到0．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，且等于v在水平方向的分量則

vmin=vcos45°=，方向沿x軸正方向．答：（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小是2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度是，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度的大小是，方向沿x軸正方向．48、如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量q＝＋1.0×10－5C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1＝100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ＝60°，并接著沿半徑方向