初中數(shù)學(xué)公式、定理匯編

初中數(shù)學(xué)公式、定理匯初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編：一次方程(組)與一次不等式(組2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編第二章一次方程(組)與一次不等式(組1算術(shù)解法與代數(shù)解1112用字母x、y、?等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)”含有未知數(shù)的等式，叫做方在一個(gè)方程中，所含未知數(shù)，又成為元被“+“-”號(hào)隔開的每一部分稱為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的數(shù)某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)，它的次數(shù)是0，因此常數(shù)項(xiàng)也稱為零次13能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的過程，叫做解方解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)、合并同類項(xiàng)，使方程化為最簡形2一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常數(shù))22一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是去分母(或化為整系數(shù)去括號(hào)移項(xiàng)變號(hào)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(三)：第三章一元二次方平方與平方11面積與平任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的212平方1正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)2零只有一個(gè)平方根，它就是零本身3負(fù)數(shù)沒有平方14有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)平方根的運(yùn)211一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)22算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)1算術(shù)平方根的乘法2算術(shù)平方根的除法通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理(1)被開方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根23算術(shù)平方根的加、減運(yùn)如果幾個(gè)平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方一元二次方程及其解31只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方3233一般的一元二次方程的解法——配方法1化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形2移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，4有平方根的定義，可p^2/4-q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p^2/4-q=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根34一元二次方程的求根公35一元二次方程根的判別式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)delta=b^2-4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;delta=b^2-4ac<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根36以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)x^24解應(yīng)用問2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(四)：第四章多項(xiàng)式的四則運(yùn)1單項(xiàng)式與多項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)1”一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次12多項(xiàng)有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不13多項(xiàng)式的任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式14對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)1f(x)==g(x)，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有2f(x)==g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相15一元多項(xiàng)式的一般地，能夠使多項(xiàng)f(x)的值等0的未知x的值，叫做多項(xiàng)f(x)的2多項(xiàng)式的加、減法，乘2122單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因3多項(xiàng)式的乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相23常用乘法公式公式I平方差公(a+b)(a-b)=a^2-公式I完全平方公式兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積23單項(xiàng)式的除的因式)2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(五)：第五章因式分1因式分11就叫做質(zhì)因式12把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項(xiàng)式的因式分提取公因式運(yùn)用公式分組分解十字相乘配方求根公式132余式定理及其應(yīng)21f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(六)：第六章分式與二次根1分式與分式方11指數(shù)的擴(kuò)12f，g是一元或多元多項(xiàng)式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不13分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化如果一個(gè)分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分14分式的運(yùn)15方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方2二次根21在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果nx相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則xan次方含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運(yùn)算，并一定含有變元開方運(yùn)算的算式成為無理22最簡二次根式與同類根具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)根號(hào)內(nèi)不含有分如果幾個(gè)二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類根23二次根式的運(yùn)24初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(二元二次方程2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(七)：第七章二元二次方程111含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)2的整式方程，稱為二元二次方程關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次項(xiàng)，d，e叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)12221222010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(八)：第八章函數(shù)與圖111規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l12數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長度221在平面內(nèi)任取一o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))o引兩條互相垂直的o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角22233或常

31在某一過程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常一般地，設(shè)在變活過程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱yx的函數(shù)，x叫做自變量解析就是用等式來表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)式列表圖像3函數(shù)的值一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡稱函數(shù)值，記作:f(a)32函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步4正比例函41正比例函一般地，函y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常k叫做變yx之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)(3)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;k<0時(shí)，他的圖像經(jīng)過第二，四象限，y隨著x的增大而減小(2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于yk和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線y=kx的斜率42反比例函一般地，函y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):k>0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，yx的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，yx的增大而它的圖像的兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y5一次函數(shù)及其圖51如果k=0時(shí)，函數(shù)變形y=b，無論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，直線y=kx+by軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直y=kx+by軸上的截距，簡稱縱截52一次函數(shù)的性函數(shù)y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數(shù)值隨著自變x的值增加而增加，那么我們說函a〈如果分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解種求二元一次方程組的解法叫圖像3一次函數(shù)的應(yīng)初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(二次函數(shù)初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(九)：第九章二次函1二次函數(shù)及其圖11我們把函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函12y=ax2(a0)2的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線函數(shù)2的圖像，以后簡稱為拋物線2這條拋物線是關(guān)于y成對(duì)稱的我們把y軸叫做拋物線2的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)，對(duì)稱軸方程是x=-b/2a，當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;a〈0時(shí)，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸2根據(jù)已知條件求二次函212223一元二次方程的圖像解過兩點(diǎn)有且只有一條直兩點(diǎn)之間線段最同角或等角的補(bǔ)角相同角或等角的余角相過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最對(duì)等邊

平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平同位角相等，兩直線平內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平兩直線平行，同位角相兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相定理三角形兩邊的和大于第三推論三角形兩邊的差小于第三三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1直角三角形的兩個(gè)銳角互2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形直角三角定理四邊形的內(nèi)角和等于多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-12推論夾在兩條平行線間的平行線段相3平行四邊形的對(duì)角線互相平1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊1矩形的四個(gè)角都是直2矩形的對(duì)角線相1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩1菱形的四條邊都相菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即1四邊都相等的四邊形是菱2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯對(duì)角線相等的梯形是等腰梯平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三2010年中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(五三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2(1)比例的基本性質(zhì)a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直邊對(duì)應(yīng)成比例定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似2相似三角形周長的比等于相似3相似三角形面積的比等于相似比的平任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集同圓或等圓的半徑相到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條2圓的兩條平行弦所夾的弧相圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心相推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相2半圓（或直徑）所對(duì)的