思維拓展 數(shù)與形（試題）數(shù)學六年級上冊人教版（含答案）

第第頁思維拓展數(shù)與形（試題）數(shù)學六年級上冊人教版（含答案）中小學教育資源及組卷應用平臺

思維拓展：數(shù)與形（試題）數(shù)學六年級上冊人教版

一、選擇題

1．在學校最近進行的乒乓球比賽中，每兩個同學之間都要進行一場比賽，共進行了66場比賽，那么這次比賽一共有（）個同學參加。

A．10B．11C．12

2．用小棒按照如下方式擺圖形，擺n個八邊形需要（）根小棒。

A．8nB．8n－1C．7n＋1D．8（n－1）

3．用木桿搭建圍欄。按照下面的規(guī)律搭下去，第⑦幅圖用（）根木桿。

……

A．26B．28C．30

4．觀察下面點陣圖的規(guī)律，第6幅點陣圖中有（）個點。

……

A．18B．21C．24D．27

5．用小木棒按下圖方式擺放圖形，第⑧個圖形需要（）根小木棒。

A．33B．30C．36D．27

6．如下圖，第5個圖形是由（）個小正方形拼成的。

A．16B．20C．25D．36

二、填空題

7．如果a*b表示3a－2b，例如：4*5＝3×4－2×5＝2；那么，7*9＝()。

8．如圖：用火柴搭正方形，搭1個正方形需要4根火柴，搭2個正方形需要7根火柴，搭3個正方形需要()根火柴，如果搭n個正方形需要()根火柴。

9．將一些圓形卡片如下圖擺放，第6幅圖中有()個圓形卡片。

10．根據(jù)下圖進行計算：()

11．如下圖，第4個圖的點數(shù)是()個；第n個圖的點數(shù)是()個。

12．找規(guī)律，填空。

（1）

擺第7個圖形需要用()根小棒；擺第個圖形需要用()根小棒。

（2）○□□△△△○□□△△△○□□△△△……照這樣排列下去，第100個圖形是()。

三、解答題

13．用火柴棒搭六邊形。

（1）m＝__________。

（2）用2023根火柴棒能搭成多少個六邊形？

14．搭建如圖（1）的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖（2）、圖（3）的方式串起來搭建，則可節(jié)省結(jié)合處的鋼管，那么串搭20頂這樣的帳篷需要多少根鋼管？

15．拼成一個等腰三角形要用5根火柴棒，每條腰用兩根，底用一根火柴棒。拼成2個這樣的等腰三角形要用8根火柴棒（兩個三角形拼在一起），拼成3個這樣的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n個這樣的等腰三角形至少要多少根火柴棒。

16．觀察算式的規(guī)律：，，，，……。用含字母的式子表示規(guī)律：()。

用規(guī)律計算：()。

17．某機器有依次排列的5盞燈，每盞燈可發(fā)出紅色的光（用■表示），不同位置上的燈光表示一個具體的數(shù)，下面是四種情況所表示的數(shù)。

■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16

（1）通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時表示的數(shù)是（）。

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，算出下面兩種情況所表示的數(shù)。（直接填結(jié)果）

□□■■■→（）■■□■□→（）

（3）根據(jù)下面數(shù)的大小，涂出相應紅燈的位置。

□□□□□→6□□□□□→13

18．下面圖形都是由邊長0.5厘米的正方形拼成的。

（1）找規(guī)律畫出圖形⑤。

（2）根據(jù)前面的圖形把表格補充完整。

圖形①②③④⑤

面積/0.250.751.5（）（）

周長/cm246（）（）

參考答案：

1．C

【分析】本題屬于握手問題，其公式為人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2＝比賽次數(shù)。設人數(shù)為x，則x（x－1）÷2＝66，據(jù)此求出人數(shù)即可。

【詳解】x（x－1）÷2＝66

則：x（x－1）＝132；

A．當x＝10時，10×（10－1）＝90，不符合；

B．當x＝11時，11×（11－1）＝110，不符合；

C．當x＝12時，12×（12－1）＝132，符合；

那么這次比賽一共有（12）個同學參加。

故答案為：C

【點睛】熟練掌握握手問題的公式是解答本題的關(guān)鍵。

2．C

【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個八邊形需要小棒：8根；擺2個八邊形需要小棒（8＋7）根；擺3個八邊形需要小棒（8＋7＋7）根；……擺n個八邊形需要小棒的根數(shù)是8＋7（n－1）。據(jù)此解答。

【詳解】8＋7（n－1）

＝8＋7n－7

＝（7n＋1）根

擺n個八邊形需要（7n＋1）根小棒。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題。

3．C

【分析】看圖，每幅圖都是在上一幅圖的基礎(chǔ)上增加4根木桿。第①幅圖用2＋4×1＝6（根）木桿，第②幅圖用2＋4×2＝10（根）木桿，第③幅圖用2＋4×3＝14（根）木桿。據(jù)此類推，那么第⑦幅圖需要用（2＋4×7）根木桿。

【詳解】2＋4×7

＝2＋28

＝30（根）

所以，第⑦幅圖用30根木桿。

故答案為：C

【點睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。

4．B

【分析】通過觀察，第1幅點陣圖中有（3＋3）個點，第2幅點陣圖中有（3＋3＋3）個點；第3幅點陣圖中有（3＋3＋3＋3）個點……以此類推，可得出第n幅點陣圖中有（3＋3n）個點，據(jù)此解答。

【詳解】據(jù)分析可知，第n幅點陣圖中有（3＋3n）個點；

第6幅點陣圖中有

3＋3×6

＝3＋18

＝21（個）

第6幅點陣圖中有21個點。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題。

5．D

【分析】第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要（6＋3）根小木棒，第3個圖形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一個正方形增加3根小木棒，第n個圖形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最后求出n＝8時式子的值，據(jù)此解答。

【詳解】第n個圖形需要小木棒的數(shù)量：6＋3×（n－1）

＝6＋3n－3×1

＝6＋3n－3

＝3n＋6－3

＝（3n＋3）根

當n＝8時。

3n＋3

＝3×8＋3

＝24＋3

＝27（根）

所以，第⑧個圖形需要27根小木棒。

故答案為：D

【點睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，找出小木棒數(shù)量的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

6．C

【分析】觀察圖形，第1個圖形是由1×1＝1＝12個小正方形拼成的，第2個圖形是由2×2＝4＝22個小正方形拼成的，第3個圖形是由3×3＝9＝32個小正方形拼成的，依次類推，可以看出第5個圖形是由52個小正方形拼成的。據(jù)此解答。

【詳解】52＝5×5＝25（個）

即第5個圖形是由25個小正方形拼成的。

故答案為：C

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習，培養(yǎng)數(shù)感。

7．3

【分析】根據(jù)所給的運算方法，將7*9寫成a*b＝3a－2b的形式，進行解答即可。

【詳解】由a*b＝3a－2b可得：

7*9

＝3×7－2×9

＝21－18

＝3

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出運算方法，再根據(jù)運算方法，列式解答即可。

8．103n＋1

【分析】由圖可知，搭1個正方形需要4根火柴，搭2個正方形需要（4＋3）根火柴，搭3個正方形需要（4＋3×2）根火柴……每增加一個正方形需要增加3根火柴，那么搭n個正方形需要[4＋（n－1）×3]根火柴，最后求出n＝3時含有字母式子的值，據(jù)此解答。

【詳解】搭n個正方形需要火柴的數(shù)量：4＋（n－1）×3

＝4＋3n－3

＝3n＋（4－3）

＝（3n＋1）根

當n＝3時。

3n＋1

＝3×3＋1

＝9＋1

＝10（根）

所以，搭3個正方形需要10根火柴，如果搭n個正方形需要（3n＋1）根火柴。

【點睛】根據(jù)圖形找出正方形個數(shù)和火柴根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

9．42

【分析】從第一個圖形開始分析小圓圈的個數(shù)：第一個圖形中有1×2＝2（個）圓形卡片，第二個圖形中有2×3＝6（個）圓形卡片，第三個圖形中有3×4＝12（個）圓形卡片，第四個圖形中有4×5＝20（個）圓形卡片，…第n個圖形有n（n＋1）個圓形卡片，利用規(guī)律解決問題。

【詳解】觀察圖形可知：

第一個圖形中有1×2＝2（個）

第二個圖形中有2×3＝6（個）

第三個圖形中有3×4＝12（個）

第四個圖形中有4×5＝20（個）

…

所以第六幅圖形有6×7＝42（個）

【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出圖形個數(shù)之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

10．

【分析】由圖可知，；，據(jù)此解答。

【詳解】1－＝

【點睛】此題考查了數(shù)與形，根據(jù)圖形找出算式的規(guī)律是解題關(guān)鍵。

11．143n＋2/2＋3n

【分析】觀察可知，點數(shù)的個數(shù)＝第幾個圖形就用幾×3＋2，據(jù)此分析。

【詳解】4×3＋2

＝12＋2

＝14（個）

n×3＋2＝3n＋2

第4個圖的點數(shù)是14個；第n個圖的點數(shù)是（3n＋2）個。

【點睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應的變化規(guī)律。

12．15△

【分析】（1）觀察圖形可知：1個三角形所需火柴棍的根數(shù)＝3，

2個三角形所需火柴棍的根數(shù)＝3＋2，

3個三角形所需火柴棍的根數(shù)＝3＋2×2，

…

n個三角形所需火柴棍的根數(shù)＝3＋2×（n－1）＝2n＋1。

當n＝7時，2n＋1＝2×7＋1＝15（根）。

（2）根據(jù)題干可得，圖形的排列是按照1個○，2個□，3個△，6個圖形為一個周期；第100個圖形是100÷6＝16……4，即第17周期的第四個圖形，與第一周期的第四個圖形相同。

【詳解】（1）2×7＋1＝15（根）

n個三角形所需火柴棍的根數(shù)＝3＋2×（n－1）＝2n＋1。

（2）100÷6＝16（周期）……4（個）

第100個圖形是△。

【點睛】（1）此題考查圖形的變換規(guī)律；得到每個圖形中火柴的根數(shù)與圖形的個數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

（2）此題根據(jù)題干得出圖形的排列周期，然后利用這個周期特點進行推理計算。

13．（1）（5n＋1）根；（2）403個

【分析】（1）觀察圖形，第一個六邊形需要6根火柴棒，第二個六邊形需要（6＋5）根火柴棒，第三個六邊形需要（6＋5×2）根火柴棒，第四個六邊形需要（6＋5×3）根火柴棒，依次類推，第個六邊形需要根火柴棒。據(jù)此表示出m的值。

（2）把火柴棒的根數(shù)2023根代入到上述公式中，利用等式的性質(zhì)，解方程，即可求出能搭成多少個六邊形。

【詳解】（1）

＝

＝

＝（5n＋1）根

所以m＝（5n＋1）根

（2）5n＋1＝2023

解：5n＝2023－1

5n＝2023

n＝2023÷5

n＝403

答：用2023根火柴棒能搭成403個六邊形。

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習，培養(yǎng)數(shù)感。

14．226根

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：帳篷的左側(cè)面需要6根鋼管。圖（1）需要6＋11＝17（根）鋼管；圖（2）需要6＋11×2＝28（根）鋼管；圖（3）需要6＋11×3＝39（根）鋼管；……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圖（n）需要（6＋11n）根鋼管。據(jù)此求串搭20頂這樣的帳篷需要多少根鋼管列式為6＋11×20。

【詳解】6＋11×20

＝6＋220

＝226（根）

答：串搭20頂這樣的帳篷需要226根鋼管。

【點睛】在運用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學規(guī)律時，一定要把圖形和數(shù)一一對應。

15．（3n＋2）根

【分析】由題意可知，第一個等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，第二個等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，第三個等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…，由此得出第n個等腰三角形用了2×（n＋1）＋n根火柴棒，據(jù)此解答

【詳解】第一個等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，

第二個等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，

第三個等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…

所以，第n個等腰三角形用了2×（n＋1）＋n＝3n＋2根火柴棒；

答：拼成n個這樣的等腰三角形至少要（3n＋2）根火柴棒。

【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)蘊含的運算規(guī)律，找出解決問題的途徑。

16．n2（n1）2＝n＋n＋1210

【分析】觀察題目給出的算式，發(fā)現(xiàn)前一個數(shù)都比后一個數(shù)大1，而且前一個數(shù)的平方減去后一個數(shù)的平方最終等于前數(shù)加后數(shù)，由此可得到規(guī)律。

【詳解】（1）n2（n1）2＝n＋n＋1

（2）

＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1

＝20×10＋10

＝200＋10

＝210

【點睛】本題考查學生的觀察能力，找到規(guī)律然后利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

17．（1）4；（2）28；11；（3）見詳解

【分析】（1）由已知的四種情況可知有以下規(guī)律：左起第一盞發(fā)出紅光表示1，后面每一盞燈發(fā)出紅光時表示的數(shù)是前一盞燈的2倍，當幾盞燈同時發(fā)出紅光時表示的數(shù)是這幾盞燈分別表示的數(shù)的和；

（2）根據(jù)第（1）題的規(guī)律，第1個涂色表示1，第2個涂色表示2，第3個涂色表示4，第4個涂色表示8，第5個涂色表示16，根據(jù)此規(guī)律按題目要求把已經(jīng)涂色的紅燈表示的數(shù)相加即可得解；

（3）根據(jù)6＝2＋4，把第2個和第3個涂色，根據(jù)13＝1＋4＋8，把第1個、第3個和第4個方框涂色，據(jù)此解答即可。

【詳解】（1）1×2＝2

2×2＝4

4×2＝8