2024屆山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、2．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或3．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖像過點(-1，1)B．當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點C．當(dāng)a，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)a，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大5．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)6．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件7．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等9．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.12．使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_____．13．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．14．已知，點A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．15．在中，，，，將沿軸依次以點、、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標為________．16．已知，關(guān)于原點對稱，則__________．17．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；18．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是DC上的一動點，過點作EF⊥AE，交BC于點F，連結(jié)AF.（1）證明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3，求BF的長.20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．21．（6分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700222．（8分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.23．（8分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．25．（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當(dāng)△EAB的周長最小時點E的坐標；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標；（2）求經(jīng)過點B'，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進行一一分析，即可得出答案．【題目詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【題目點撥】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．2、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【題目詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【題目詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．【題目詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當(dāng)a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當(dāng)a=?2時，y=2x2+4x?1，對應(yīng)的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當(dāng)a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當(dāng)a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．5、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．【題目詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點坐標為（-4，0），O點坐標為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點坐標為（-2，2）；∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-2，2），故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．6、B【題目詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.7、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口．”8、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【題目詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進而即可得出方程．【題目詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率．10、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果．【題目詳解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【題目點撥】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【題目詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.13、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【題目詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【題目點撥】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．14、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【題目詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點A、點B均在對稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減?。?5、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合．【題目詳解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點的坐標為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為2018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為672×12+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標找出規(guī)律.16、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【題目詳解】解：∵，關(guān)于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．17、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【題目詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當(dāng)∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當(dāng)∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.18、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【題目詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根據(jù)周長比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3∴△ADE的邊長與△ECF的邊長之比為4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.20、（1）m＜；（2）﹣1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗值m=﹣1符合題意，此題得解．試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．（2）∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．21、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實際車速即可判斷．【題目詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒有超速．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．22、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=．【題目點撥】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解題分析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.24、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根得出，且解之可得；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．【題目詳解】解：(1)由于是一元二次方程且有實數(shù)根，所以，即，且∴且(2)設(shè)方程的兩個根為，則，∴整理，得解得根據(jù)(1)中且，得.【題目點撥】此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次