2022-2023學(xué)年北京二道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年北京二道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則=A.

B.

C.

D.參考答案:C2.函數(shù)的定義域是A、(-¥,+¥) B、[-1,+¥) C、[0,+¥] D、(-1,+¥)參考答案:B3.下列說法錯(cuò)誤的是()A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案:B【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù).【分析】A根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義,判斷命題A正確;B線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng),判斷命題B錯(cuò)誤;C一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞,是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄,其模型擬合的精度越高,判斷命題C正確;D用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時(shí),R2的值越大說明模型擬合效果越好,由此判斷命題D正確.【解答】解:對(duì)于A,根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義,即可判斷自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系,∴命題A正確;對(duì)于B,線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),反之,線性相關(guān)性越弱,∴命題B錯(cuò)誤;對(duì)于C,殘差圖中,對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評(píng)價(jià),是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄,其模型擬合的精度越高,∴命題C正確;對(duì)于D,回歸分析中,用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時(shí),R2的值越大說明模型擬合效果越好,∴R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合效果好,命題D正確.故選:B.4.已知集合,則=(

)A. B. C. D.參考答案:C略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知A,B是非空集合,命題甲:A∪B=B,命題乙:A?B,那么()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【專題】常規(guī)題型.【分析】已知A,B是非空集合,命題甲:A∪B=B,可以推出A?B,從而進(jìn)行判斷;【解答】解:∵已知A,B是非空集合,A∪B=B,∴A?B或A=B,∵命題乙:A?B,∴甲是乙既不充分也不必要條件故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題以集合為載體,考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷,是一道基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=2sin(2x﹣)+1的最大值為()A.﹣1B.1C.2D.3參考答案:D考點(diǎn):三角函數(shù)的最值.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:直接利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值即可.解答:解:函數(shù)y=sinx∈[﹣1,1],∴函數(shù)y=2sin(2x﹣)∈[﹣2,2].∴函數(shù)y=2sin(2x﹣)+1∈[﹣1,3].函數(shù)y=2sin(2x﹣)+1的最大值為3.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值的求法,基本知識(shí)的考查.8.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s B.s C.s D.s參考答案:B【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:當(dāng)k=9,S=1時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=8;當(dāng)k=8,S=時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=7;當(dāng)k=7,S=時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=6;當(dāng)k=6,S=1時(shí),滿足輸出條件,故S值應(yīng)不滿足條件,故判斷框內(nèi)可填入的條件是s,故選:B9.復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.—參考答案:A略10.已知數(shù)列的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2

解析:若an,an+1,an+2(n∈N+)成等比數(shù)列,則an+12=anan+2成立,

當(dāng)an=an+1=an+2=0時(shí),滿足an+12=anan+2成立,但an,an+1,an+2(n∈N+)成等比數(shù)列不成立,‘

故an,an+1,an+2(n∈N+)成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件,故選:A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某書店有11種雜志,2元1本的8種,1元1本的3種,小張用10元錢買雜志(每種至多買一本,10元錢剛好用完),則不同買法的種數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案:266由題知,按錢數(shù)分10元錢,可有兩大類,第一類是買2本1元,4本2元的共C32C84種方法;第二類是買5本2元的書,共C85種方法.∴共有C32C84+C85=266(種).12.雙曲線的漸近線方程為,=_____________

參考答案:113.設(shè)O、A、B、C是平面上四點(diǎn),且,,則______________。參考答案:14.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________________.參考答案:.15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下:高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位:千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位:千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí),低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí),則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元(用數(shù)字作答).參考答案:148.416.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于_______cm3.

參考答案:24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,再利用體積公式計(jì)算即可.【解答】解:幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體,底面是直角三角形,直角邊分別為3,4,側(cè)面的高為5,被截取的棱錐的高為3.如圖:V=V棱柱﹣V棱錐==24(cm3)故答案為:24.

17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(),曲線C在點(diǎn)(2,)處的切線為l,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則l的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)榧?1)若求集合;(2)已知且是的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:19.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的方程為x+y+3=0,以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.(Ⅰ)寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點(diǎn)P(2,0)且平行于l的直線l1的參數(shù)方程;(Ⅱ)設(shè)l1與圓M的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,求+的值.參考答案:【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(Ⅰ)極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ,得ρ2=2ρsinθ,從而能求出⊙M的直角坐標(biāo)方程,直線x+y+3=0的傾斜角為,由此能求出過點(diǎn)P(2,0)且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程.(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,由參數(shù)t的幾何意義能求出+的值.【解答】解:(Ⅰ)極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ,得ρ2=2ρsinθ(1分)其中ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,x=ρcosθ(2分)所以⊙M的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0…①(3分)又直線x+y+3=0的傾斜角為,所以過點(diǎn)P(2,0)且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程為即,(t為參數(shù))…②直線的參數(shù)方程不唯一,只要正確給分(Ⅱ)把(Ⅰ)中的②代入①整理得(6分)設(shè)方程的兩根為t1,t2,則有(7分)由參數(shù)t的幾何意義知PA+PB=t1+t2,PA*PB=t1t2(8分)所以(10分)若直線的參數(shù)方程不是標(biāo)準(zhǔn)型,沒有利用幾何意義,但通過其他方法得出結(jié)論的給分【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程的求法,考查代數(shù)式的值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的性質(zhì)及互化公式的合理運(yùn)用.20.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,邊AD,BC的延長線交于點(diǎn)P,直線AE切⊙O于點(diǎn)A,且.求證:(Ⅰ)∽;(Ⅱ)AE∥BP.

參考答案:略略21.

(1)用導(dǎo)數(shù)證明:若,則.

(2)若對(duì)恒成立,求的最大值與的最小值.

參考答案:解:(1)設(shè)f(x)=x-sinx,g(x)=tanx-x,x∈(0,π/2)f'(x)=1-cosx>0g'(x)=(1/cos2x)-1>0由

于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)>f(0)=0,g(x)>g(0)=0==>x-sinx

>0,tanx-x>0=>x>sinx,tanx>x∴sinx<x<tanx,x∈(0,π/2)

………6分(2)當(dāng)x>0時(shí),“>a”等價(jià)于“sinx-ax>0”,“<b”等價(jià)于“sinx-bx<0”.令g(x)=sinx-cx,則g′(x)=cosx-c.討論:當(dāng)c≤0時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈恒成立.當(dāng)c≥1時(shí),因?yàn)閷?duì)任意x∈,g′(x)=cosx-c<0,所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,從而g(x)<g(0)=0對(duì)任意x∈恒成立.

………8分當(dāng)0<c<1時(shí),存在唯一的x0∈使得g′(x0)=cosx0-c=0.g(x)與g′(x)在區(qū)間上的情況如下:x(0,x0)x0g′(x)+0-g(x)遞增

遞減因?yàn)間(x)在區(qū)間(0,x0)上是增函數(shù),所以g(x0)>g(0)=0.于是“g(x)>0對(duì)任意x∈恒

成立”當(dāng)且僅當(dāng)g=1-c≥0,即0<c≤.

………11分綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)c≤時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈恒成立;當(dāng)且僅當(dāng)c≥1時(shí),g(x)<0對(duì)任意x∈恒成立.所以,若對(duì)任意恒成立,則的最大值為,的最小值為1.

略22.(本題12分)已知在四棱錐中,側(cè)面底面,為中點(diǎn),,,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值。參考答案:(Ⅰ)證明:,為中點(diǎn)

側(cè)面底面,側(cè)面,側(cè)面底面

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