2024屆安徽省宣城市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省宣城市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm22．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．3．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的個數(shù)是（）①相等的弦所對的弧相等；②相等的弦所對的圓心角相等；③長度相等的弧是等弧；④相等的弦所對的圓周角相等；⑤圓周角越大所對的弧越長；⑥等弧所對的圓心角相等；A．個 B．個 C．個 D．個6．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20207．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長8．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形9．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°10．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．12．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是_____．14．方程組的解是_____．15．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.16．如上圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，，則的值為______.17．已知：，則的值是_______.18．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數(shù)是________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑作交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，，求的長.20．（6分）解下列方程：21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點的坐標(biāo)分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；⑵當(dāng)點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶在⑵的條件下，當(dāng)時，求的值．23．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；當(dāng)點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當(dāng)兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.①若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長為，是否存在，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.25．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F．求證：；（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【題目點撥】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式．2、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【題目詳解】兩個根的和=，故選：C.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.3、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【題目詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象．故選：D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解．【題目詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標(biāo)是：．故選A．【題目點撥】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故①錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故②錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧；故③錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故④錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故⑤錯誤；等弧所對的圓心角相等；故⑥正確；∴說法正確的有1個；故選：A.【題目點撥】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.6、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、A【解題分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【題目詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【題目點撥】此題考查隨機(jī)事件，難度不大8、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【題目詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應(yīng)邊成比例，也不滿足對應(yīng)角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應(yīng)角相等，但不滿足對應(yīng)邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應(yīng)邊成比例，但不滿足對應(yīng)角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應(yīng)邊成比例，也滿足對應(yīng)角相等，所以D正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【題目點撥】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．10、A【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【題目詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【題目詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．13、（﹣2，3）．【解題分析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【題目點撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.14、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可．【題目詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．15、1．【解題分析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．16、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點B的坐標(biāo)，將點E、點F代入中即可求出k值.【題目詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則設(shè)，則，即雙曲線過點，點化簡得，即解得，即.故答案為：6.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【題目詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【題目點撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數(shù)1°；

故答案為1．【題目點撥】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長公式計算即可求得答案.【題目詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)．∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴為的切線．（2）解：連結(jié)，∵為的直徑．∴．∵，∴，，∴．∵，∴，∴，∴【題目點撥】本題考查切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．20、x1=5，x2=1．【解題分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，從而可知MH是⊙O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ．【題目詳解】解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點，O是BC的中點∴OH是△ABC的中位線∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切線；（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點I∵AC與AN都是⊙O的切線∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC?OC=AO?CI，∴CI=∴由垂徑定理可求得：CN=設(shè)OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．22、（1）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計算即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標(biāo)，可得E點的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．（2）當(dāng)時，．∴點的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得解得∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當(dāng)時，如圖①，．當(dāng)時，如圖②，．（3）當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當(dāng)時，或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標(biāo)相等得出E點的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用PE與DE的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）P點坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

【解題分析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點式可求得頂點坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點E，交AB于點F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點C，，，當(dāng)時，，，即，設(shè)，則，，把P點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗，與點A重合，不合題意，舍去，所求的P點坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點移動t秒時，則，，如圖2，作軸于點E，交AB于點F，則，，，點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．24、（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出?PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出?PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【題目詳解】解：（1）∵拋物線過點、點，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與軸交于點，∴可知點