2024屆廣西桂林市六校數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣西桂林市六校數(shù)學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在做針尖落地的實驗中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4001次時，針尖肯定不會觸地B．乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取D．老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學交來的結果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不滿意的就不要2．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)4．關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷6．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr28．如圖，在平面直角坐標系中，在軸上，，點的坐標為，繞點逆時針旋轉，得到，若點的對應點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.59．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．10．若，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.12．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．13．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．14．設a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為_____．16．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．17．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．18．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．為了實現(xiàn)平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？20．（6分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．21．（6分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔高的長．（結果保留根號）22．（8分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）23．（8分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？26．（10分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應的條件性得到正確選項即可．A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；D、所有的實驗結果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B．考點：本題考查的是模擬實驗的條件點評：解答本題的關鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應相同，實驗的結果帶有一定的偶然性．2、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案．【題目詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．3、A【解題分析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.4、A【解題分析】計算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【題目點撥】此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是求出方程根的判別式進行判斷.5、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【題目詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.6、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，7、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【題目詳解】連接OC、OD．∵點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【題目點撥】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關鍵．8、C【分析】先通過條件算出O’坐標,代入反比例函數(shù)求出k即可.【題目詳解】由題干可知,B點坐標為(1,0),旋轉90°后,可知B’坐標為(3,2),O’坐標為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質,關鍵在于坐標平面內的圖形變換找出關鍵點坐標.9、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【題目詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【題目詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【題目點撥】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用.12、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【題目詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【題目點撥】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．13、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【題目詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．14、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【題目詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．15、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【題目詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為2．【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關鍵是能求出2m2﹣3m＝2．16、【解題分析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

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白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.17、．【解題分析】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.18、【解題分析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質．三、解答題(共66分)19、（1）這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個；商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進臺燈個．【分析】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據(jù)題意得：利潤為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進而求出最值即可．【題目詳解】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個），600-10（50-40）=500（個），答：這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個；根據(jù)題意得：設利潤為，則，則（個），∴商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進臺燈個．20、m＞﹣1且m≠1．【分析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1，∴當m＞﹣1且m≠1時，關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根．21、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質列出x的方程，解之即可解答．【題目詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設的長是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長是米【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．22、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CD的長，最后計算即可.【題目詳解】解：如圖：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB?cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB?sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【題目點撥】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.23、見解析【解題分析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長．解：．24、（1）；（2）點的坐標為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．【題目詳解】解：（1）設拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數(shù)解析式為：；（2）當AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，

由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側，

則D橫坐標為1，代入拋物線解