2024屆四川省綿陽地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省綿陽地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù),當時，則()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間5．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當y>0時，-4<x<1．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個7．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球8．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．10．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．12．從，0，，，1.6中隨機取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．13．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．14．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對稱軸是直線x＝_____．15．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關系式是_____．16．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．17．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則18．使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°20．（6分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x≥﹣x+4的解集．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）22．（8分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學校“社會主義核心價值觀”進課堂．某校對全校學生進行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級．并隨機抽取若干名學生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為__________；（2）統(tǒng)計表中_________，_________．（3）若該校共有學生5000人，請你估算該校學生在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)．23．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．24．（8分）一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式；（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？25．（10分）如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點A在射線OM上，P，Q是射線ON上的兩動點，點P在點Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點D，B，C，連接AB，PB．（1）依題意補全圖形；（2）判斷線段AB，PB之間的數(shù)量關系，并證明；（3）連接AP，設，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由．26．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【題目詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【題目詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.3、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、D【分析】根據(jù)表中的對應值，求出二次函數(shù)的表達式即可求解．【題目詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.6、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【題目詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當時，，則④正確綜上，正確的結(jié)論有①②④這3個故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．7、D【解題分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解題分析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．9、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項條件篩選即可．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【題目點撥】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．10、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．12、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【題目詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則＞2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=2?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜2?方程沒有實數(shù)根．同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為2．14、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；【題目詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.15、x﹣2y＝1．【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【題目詳解】根據(jù)題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【題目點撥】本題考查概率公式的應用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵．16、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【題目詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．17、.【題目詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：．18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【題目詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關鍵.三、解答題(共66分)19、【解題分析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實數(shù)溶合運算順序進行計算即可.解：原式＝20、(1)A的坐標為(，3)；(2)x≥.【解題分析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據(jù)圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可．試題解析：（1）由，解得：，∴A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x≥-x+4的解集為：x≥．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【題目詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．22、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量×A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000×A組的頻率可求出在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）本次隨機抽取的樣本容量為：35÷0.35=100，故答案為：100；（2）a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）5000×0.3=1500（人），答：達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)是1500人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．24、（1）AB：；CD：；（2）有效時間為2分鐘.【解題分析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案．詳解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是2分鐘．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應用問題，屬于基礎題型．求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法，在設函數(shù)關系式的時候一定要正確．25、（1）補全圖形見解析；（2）AB=PB．證