江蘇省南通市通州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形2．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點處B．的三角平分線的交點處C．的三邊中線的交點處D．的三邊中垂線線的交點處3．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．5．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．57．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．8．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)9．點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．12．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．14．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若△OMN∽△BOC，點M的對應(yīng)點是O，則CM=______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且，則點的坐標(biāo)為___________．16．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．17．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．18．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______米．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤?，回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.21．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（2,m)，點B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標(biāo)．22．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.23．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．24．（10分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．25．（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標(biāo)注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．26．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；故選D．2、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【題目詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上．

故選：D．【題目點撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．3、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．4、D【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進(jìn)行選擇即可.【題目詳解】因為，所以，所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【題目點撥】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【題目詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．8、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【題目詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標(biāo)．【題目詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-5），

故選D．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．10、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【題目詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．11、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可．【題目詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【題目詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特點，可得答案．【題目詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關(guān)于原點對稱，而開口大小并沒有改變．14、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代換可得∠ONC=∠B，即可證明△CNO∽△ABC，利用外角性質(zhì)可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【題目詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案為：【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DH⊥CR于點H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解．【題目詳解】解：過點D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點D坐標(biāo)為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經(jīng)檢驗是方程的解.故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復(fù)雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．16、58【解題分析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案．【題目詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【題目點撥】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.17、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【題目點撥】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．18、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當(dāng)時，求x的值即可．【題目詳解】解：當(dāng)時，，解得，（舍去），．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據(jù)DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設(shè)OD與圓弧的交點為F，則根據(jù)S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．【題目詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．而，∴，∴即，∴．（3）解：設(shè)OD與圓弧的交點為F，設(shè)，則，∵，∴．在中，，∴．∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．注意求不規(guī)則圖形的面積時，結(jié)合割補法求解．20、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）先計算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，然后乘500即可．【題目詳解】解：（1）（名）故答案為：1．（1）由表格可知：10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學(xué)生的射擊成績的中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后，第5名和第6名成績的平均數(shù)，∴這10名學(xué)生的射擊成績的中位數(shù)為（2+2）÷1=2環(huán)．故答案為：2；2．（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1÷10×3%=10%∴優(yōu)秀射手的人數(shù)為：500×10%=3（名）故答案為：3．【題目點撥】此題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和百分率的求法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．22、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解題分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進(jìn)行對比即可得.【題目詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當(dāng)時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當(dāng)時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設(shè)白球有

x

個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）設(shè)袋中白球有x個，由題意得：，解之，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故袋子中白球有4個；（2）設(shè)紅球為A、B，白球為，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥