2024屆遼寧省撫順市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省撫順市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、2．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．3．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小4．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形5．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)7．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+408．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③9．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m10．⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi)B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓外D．不能確定11．如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．412．為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.14．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．15．已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個(gè)代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號(hào)）.17．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個(gè)數(shù)是______，第個(gè)數(shù)是______．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運(yùn)行的高度（）與運(yùn)行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1．5時(shí)，球離地面高度為2．2，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為2．35．（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高1．8，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方3．25處出手，問(wèn)球出手時(shí)，他跳離地面多高？20．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)到達(dá)港口B．求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（8分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，于y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.22．（10分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代建設(shè)．某汽車銷售公司2007年盈利3000萬(wàn)元，到2009年盈利4320萬(wàn)元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，該公司2008年盈利多少萬(wàn)元?23．（10分）樂(lè)至縣城有兩座遠(yuǎn)近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運(yùn)塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測(cè)量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測(cè)角儀CD，（如圖所示）測(cè)得塔頂A的仰角為45°，此時(shí)小明在太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)為1.1米，測(cè)角儀的影長(zhǎng)為1米.隨后，他再向北塔方向前進(jìn)14米到達(dá)H處，又測(cè)得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值．25．（12分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過(guò)點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長(zhǎng)．26．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案．【題目詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．2、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＞0，∴x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．4、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.5、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【題目詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關(guān)于y的一元二次方程,故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．6、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無(wú)法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．10、A【解題分析】∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A．11、D【解題分析】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【題目詳解】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．12、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，先在Rt△ACD中求得CD的長(zhǎng)，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【題目詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．14、3：2．【題目詳解】解：

過(guò)F作FM⊥AB于M，過(guò)H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點(diǎn)：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，再由對(duì)稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)（-2，n）和（1，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點(diǎn)（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．16、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負(fù)性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸大于0小于1即可判斷.【題目詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對(duì)稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴④∵對(duì)稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【題目點(diǎn)撥】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.17、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【題目詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號(hào)：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減.因此，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查探索規(guī)律的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答．18、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）球出手時(shí)，他跳離地面3.2．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時(shí)，則，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得：，∴，∴當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）∵時(shí)，，∴，即球出手時(shí)，他跳離地面3.2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A，B間的距離．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．21、（1）b=4(b>0)；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長(zhǎng)，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.【題目詳解】（1）∵D(0,b),C(-,0)∴由題意得OD=b,OC=-∴S=∴k?()+8=0∴b=4(b>0)（2）∵∴∴∴∴點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點(diǎn)問(wèn)題的重要途徑，理解圖象與方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.22、2008年盈利3600萬(wàn)元．【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長(zhǎng)率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【題目詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），∴年增長(zhǎng)率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率．23、北塔的高度AB約為35米．【分析】設(shè)AE=x，根據(jù)在同一時(shí)間，物體高度與影子長(zhǎng)度成正比例關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【題目詳解】設(shè)AE=x，∵小明身高為1.65米，在太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)為1.1米，測(cè)角儀CD的影長(zhǎng)為1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB約為35米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【解題分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：①若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題配方即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為，（2）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∴，①如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，②如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問(wèn)題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問(wèn)題．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問(wèn)題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問(wèn)題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，

∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．

∵=，∴DB=CF，

∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，

∴△