河北省2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

河北省2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，對稱軸為直線.給出以下四個結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20173．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.65．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設(shè)年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝977．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°8．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．9．使關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（）A．10 B．4 C．0 D．310．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是__________．12．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．13．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點，若，則______．14．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.15．如果，那么銳角_________°．16．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．17．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________18．從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是____．三、解答題(共66分)19．（10分）新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為元時，平均每天能售出臺，而當(dāng)銷售價每降低元時，平均每天就能多售出臺.雙“十一”期間，商場為了減少庫存進行降價促銷，如果在降價促銷的同時還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到元，這種冰箱每臺應(yīng)降價多少元？20．（6分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．21．（6分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．22．（8分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）分別求AB，OE的長．24．（8分）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標(biāo)：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達(dá)式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．25．（10分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，點O是∠BAC的平分線上一點⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長26．（10分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．【題目詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、C【題目詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．3、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【題目詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】如圖，過點D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.6、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：設(shè)年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關(guān)于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【題目點撥】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補及軸對稱性質(zhì)．8、A【解題分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【題目詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率故選A．【題目點撥】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時，，，∴使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，∴滿足條件的整數(shù)的和為．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．10、B【解題分析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數(shù)是28℃，故選項B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項C錯誤，平均數(shù)是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結(jié)論是否正確．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計算可得．【題目詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，，x1x2=.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【題目詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當(dāng)時，，此時方程的解是，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【題目詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問題．【題目詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．15、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【題目詳解】∵∴故答案為30【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【題目詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【題目詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、這種冰箱每臺應(yīng)降價元.【分析】根據(jù)題意，利用利潤=每臺的利潤×數(shù)量列出方程并解方程即可.【題目詳解】解：設(shè)這種冰箱每臺應(yīng)降價元，根據(jù)題意得解得：，為了減少庫存答：這種冰箱每臺應(yīng)降價元.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解題分析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．21、（1），D的坐標(biāo)為；（2）①；②以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標(biāo)為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標(biāo)求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時，可分別求出點F的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標(biāo)為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F(xiàn)為AD的中點，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當(dāng)時，，，設(shè)直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設(shè)直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當(dāng)時，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點的坐標(biāo)為或．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1）每個月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【題目詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬元）．答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根據(jù)AB是直徑即可求得∠ADB=90°，再根據(jù)題意可求出OD⊥DE，即得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得BC，進而得到AB，再在Rt△CDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【題目詳解】（1）連接BD，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【題目點撥】本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大．24、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標(biāo)，從而可確定點D的坐標(biāo)；（2）直接將點A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標(biāo)，再計算面積即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【題目點撥】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程．26、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設(shè)AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】解：(1)①正方形是自相似