2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯(lián)誼九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯(lián)誼九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點2．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．3．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．255．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）6．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或167．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1508．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.12．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．14．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實踐小組對食堂就餐情況進行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.15．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．16．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．17．在中，若、滿足，則為________三角形．18．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是線段AC上的一個動點且＝k（0＜k＜1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當(dāng)EF＝FC時，求k的值．（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．20．（6分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形．21．（6分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．23．（8分）深圳國際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務(wù)的概率.24．（8分）數(shù)學(xué)概念若點在的內(nèi)部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）25．（10分）對于平面直角坐標系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點P為線段AB的可視點，且當(dāng)PA＝PB時，稱點P為線段AB的正可視點．圖1備用圖（1）①如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是；②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍．26．（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．2、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【題目詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【題目點撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數(shù)定義求解．【題目詳解】解：在直角△ABC中，AB===5，則sinA==．故選C．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【題目詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．5、D【解題分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．6、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【題目詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當(dāng)x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．【題目點撥】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．7、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【題目詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【題目點撥】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標．【題目詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標是：（1，3），

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．10、A【解題分析】根據(jù)垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案．【題目詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．【題目點撥】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用弧長公式進行計算.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.13、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【題目詳解】由題意得，設(shè)點，則∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．14、9【分析】設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【題目詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【題目點撥】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個未知數(shù)時，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．15、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計算即可．【題目詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【題目詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．17、直角【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【題目詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．18、(5,0)【題目詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數(shù)得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四邊形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，∴ME＝x，∴NE＝3﹣x，∵△MED∽△NFE，∴＝，即＝，解得：NF＝x，∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時，4﹣x＝，解得：x＝4或x＝，由題意可知x＝4不合題意，當(dāng)x＝時，AE＝，∵AC＝＝＝5，∴k＝＝；（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，∴，∴DE＝EF，∴矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝∴當(dāng)x﹣＝0時，即x＝時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，∵cos∠MAE＝＝＝，∴AE＝AM＝×＝，此時k＝＝．【題目點撥】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．20、(1)當(dāng)t為秒時，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據(jù)QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t，②當(dāng)PQ=AQ，即=t，③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．【題目詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面積為：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴當(dāng)t為秒時，S最大值為cm1．（1）如圖乙，連接PP′，PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t時，解得：t1=；②當(dāng)PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t時，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時，△APQ是等腰三角形．【題目點撥】本題考查相似形綜合題．21、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解題分析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【題目詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【題目點撥】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解題分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代換∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；

（2）由于O是CD中點，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分線，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，從而可證四邊形DECF是矩形．【題目詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2）∵點O為CD的中點，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形DECF是矩形．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用．23、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為，故答案為：.（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率為.【題目點撥】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.24、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可．【題目詳解】（1）（i）若=時，∴==100°（ii）若時，∴（360°－）=130°；（iii）若=時，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°