湖南省懷化市公坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省懷化市公坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()

A．(0，－1)或(1,0)

B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)

D．(1,0)或(2,8)參考答案：B2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性3.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，則a4=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．7.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎懗龅慕Y(jié)果對(duì)于的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是8，若，則中位數(shù)為8，此時(shí)，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，，若，則中位數(shù)為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目．8.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D設(shè)，∴，即，可知問題轉(zhuǎn)化為與圓上點(diǎn)的距離最小值求解，最小值為．

9.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_________.

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略13.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：14.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略15.若過點(diǎn)P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．16.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).

17.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分19.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設(shè)直線為，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

20.(本小題滿分12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;則明文good的密文為dhho

………………6分②逆變換公式為x=

2x′-1(x′∈N,

1≤x′≤13)

2x′-26(x′∈N,14≤x′≤26),則有s→19→2×19-26=12→l；

h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；

c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love

………………12分21.假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．參考答案：22.（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若不等式對(duì)任意N都成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：∵數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，

∴.

.

……2分

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

又適合上式.

.

……4分（2）解：

.

…