浙教版2023年七年級（上）數(shù)學(xué)第一次月考卷（含解析）

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浙教版2023年七年級（上）數(shù)學(xué)第一次月考卷

（第1-2章）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．在有理數(shù)：，2，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）

A．﹣1B．C．0D．2

2．天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103

3．如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和﹣2，則a可以是（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．2

4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）

A．（﹣3）2與﹣32B．|﹣3|2與﹣32C．（﹣3）3與﹣33D．|﹣3|3與﹣33

5．有理數(shù)1.647精確到百分位的近似數(shù)是（）

A．1.6B．1.64C．1.65D．1.7

6．某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么這天的日溫差是（）

A．2℃B．3℃C．5℃D．8℃

7．計算：×（﹣2）＝（）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

8．如圖，若數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則b與a的（）

A．和為正數(shù)B．差為正數(shù)C．積為正數(shù)D．商為正數(shù)

9．已知m是最小的正整數(shù)，n是最大的負整數(shù)，a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則m2+n3+a+b﹣xy的值是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

10．對于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則的值是（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．小明向南走200米記作+200米，則向北走40米記作米．

12．﹣1的倒數(shù)是，1的相反數(shù)是，0的絕對值是．

13．比較大?。憨?.3．

14．?dāng)?shù)軸上與表示﹣1的點距離2個單位長度的點所表示的數(shù)是．

15．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為．

16．如果規(guī)定a*b＝（a2﹣b2）÷（ab），那么*[3*2]的值為．

三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

17．（8分）已知下列各數(shù)：﹣5、11%、0、﹣3.1415926、、π、﹣2022、．

（1）按要求填空：

正分數(shù)有；

負整數(shù)有；

非負有理數(shù)有．

（2）將其中的整數(shù)按從小到大的順序進行排列（用“＜”連接）．

18．（6分）計算：

（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）（﹣7）﹣（﹣10）﹣|﹣8|．

19．（6分）數(shù)學(xué)張老師在多媒體．上列出了如下的材料：

計算：．

解：原式＝

＝．

上述這種方法叫做拆項法．請仿照上面的方式計算：．

20．（10分）計算：（1）；

（2）．

21．（8分）根據(jù)絕對值的概念，我們在一些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；

|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．請根據(jù)以上規(guī)律計算：．

22．（8分）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求2a﹣3b的值．

23．（8分）若a，b是有理數(shù)，定義一種新運算：ab＝2ab+1．

計算：例如：（﹣3）4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．

試計算：

（1）3（﹣5）．

（2）[3（﹣5）]（﹣6）．

24．（9分）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達A村，繼續(xù)向西騎行3km到達B村，然后向東騎行9km到達C村，最后回到郵局．

（1）以郵局為原點，向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置；

（2）C村離A村有多遠？

（3）郵遞員一共騎行了多少千米？

25．（9分）概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，⑤＝；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數(shù)n，1＝1；

C.3④＝4③

D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；

（3）算一算：．

試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法比較即可

【解答】解：2，0是正數(shù)，，﹣1是負數(shù)，

又，

因此﹣1最小，

故選：A．

2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.93×105，

故選：B．

3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大得到a的取值范圍，進而得出答案．

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a＜﹣2，

∴a可以是﹣3．

故選：A．

4．【分析】各項中利用乘方的意義計算得到結(jié)果，即可做出判斷．

【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；

B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；

C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；

D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，不相等；

故選：C．

5．【分析】把千分位上的數(shù)字7進行四舍五入即可．

【解答】解：有理數(shù)1.647精確到百分位的近似數(shù)是1.65．

故選：C．

6．【分析】溫差＝最高溫度﹣最低溫度，以此即可解答

【解答】解：∵某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，

∴這天的日溫差是：5﹣（﹣3）＝8（℃）．

故選：D．

7．【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案．

【解答】解：×（﹣2）＝﹣1．

故選：B．

8．【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出數(shù)的大小，進而判斷出式子的符號即可．

【解答】解：由圖可知：a＜0＜b，|a|＞b，

A、b與a的和為負數(shù)，選項錯誤，不符合題意；

B、b與a的差為正數(shù)，選項正確，符合題意；

C、b與a的積為負數(shù)，選項錯誤，不符合題意；

D、b與a的商為負數(shù)，選項錯誤，不符合題意；

故選：B．

9．【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，以及最小的正整數(shù)為1，最大負整數(shù)為﹣1求出各自的值，代入原式計算即可求出值．

【解答】解：根據(jù)題意得：m＝1，n＝﹣1，a+b＝0，xy＝1，

則原式＝1﹣1+0﹣1＝﹣1．

故選：B．

10．【分析】先判斷絕對值里面的代數(shù)式的符號再計算．

【解答】解：∵xy＜0，

∴x，y異號，

當(dāng)x＞0，y＜0時，則，

當(dāng)x＜0，y＞0時，則，

綜上，的值是﹣1．

故選：B．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

【解答】解：向南走200米記作+200米，則向北走40米記作﹣40米，

故答案為：﹣40．

12．【分析】分別根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)進行解答即可．

【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）＝1，

∴﹣1的倒數(shù)是﹣1；

∵1與﹣1只有符號相反，

∴1的相反數(shù)是﹣1；

∵|0|＝0，

∴0的絕對值是0．

故答案為：﹣1，﹣1，0．

13．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，比較兩個數(shù)的絕對值大小即可．

【解答】解：∵|﹣0.3|＝0.3，|﹣|＝，且0.3＜，

∴﹣0.3＞﹣，

故答案為：＞．

14．【分析】由于所求點在﹣1的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣1的左側(cè)和在﹣1的右側(cè)兩種情況討論．

【解答】解：由題意得：當(dāng)所求點在﹣1的左側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣1﹣2＝﹣3；

當(dāng)所求點在﹣1的右側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣1+2＝1．

故答案為：﹣3或1．

15．【分析】根據(jù)絕對值的非負性解決此題．

【解答】解：由題意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．

∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．

∴a＝1，b＝2．

∴a+b＝1+2＝3．

故答案為：3．

16．【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以求得所求式子的值．

【解答】解：∵a*b＝（a2﹣b2）÷（ab），

∴

＝*[（32﹣22）÷（3×2）]

＝*[（9﹣4）÷6]

＝*（5÷6）

＝*

＝[（）2﹣（）2]÷（×）

＝（﹣）÷

＝×

＝，

故答案為：．

三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

17．【分析】（1）根據(jù)正分數(shù)、負整數(shù)、非負有理數(shù)的定義分類；

（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較進行排列．

【解答】解：（1）正分數(shù)有：11%、、；

負整數(shù)有：﹣5、﹣2022；

非負有理數(shù)有：11%、0、、；

故答案為：11%、、；

﹣5、﹣2022；

11%、0、、；

（2）整數(shù)有：﹣5、0、、﹣2022，

從小到大的順序﹣2022＜﹣5＜0＜．

18．【分析】（1）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計算即可；

（2）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照加法法則計算．

【解答】解：（1）原式＝（5+7）+[（﹣2）+（﹣6）]

＝12+（﹣8）

＝4．

（2）原式＝（﹣7）+（+10）﹣8

＝（﹣7）+（+10）+（﹣8）

＝（﹣7）+（﹣8）+（+10）

＝（﹣15）+（+10）

＝﹣5．

19．【分析】根據(jù)題目所提供的計算方法，寫成幾個整數(shù)的和以及幾個分數(shù)的和即可．

【解答】解：原式＝[（﹣2023）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044

＝（﹣2023﹣2022+4044）+（﹣﹣+）

＝1+（﹣）

＝．

20．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；

（2）將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法分配律計算．

【解答】解：（1）

＝﹣9×2﹣1×（﹣8）

＝﹣18+8

＝﹣10；

（2）

＝（﹣+）×36

＝×36﹣×36+×36

＝27﹣14+16

＝29．

21．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)正確化簡即可．

【解答】解：

＝1﹣+…+﹣

＝1﹣

＝．

22．【分析】根據(jù)題意可以求得a、b的值，再計算2a﹣3b的值．

【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，

∴a＝±2，b＝±3，

又∵b＜a，

∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．

當(dāng)a＝2，b＝﹣3時，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；

當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．

23．【分析】直接套用公式列出算式，根據(jù)實數(shù)的混合運算即可得出結(jié)果．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；

（2）根據(jù)題意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．

24．【分析】（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案；

（3）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）C村離A村的距離為