2022-2023學年河北省衡水市婁東街中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河北省衡水市婁東街中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知弧長28cm的弧所對圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長28cm的弧所對圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．2.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C略3.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是

（

）參考答案：D略4.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，分別求出相應的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，棱臺的上下底面的棱長為2和4，故棱臺的上下底面的面積為4和16，側高為，故棱臺的高h==2，故棱臺的體積為：=，棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B5.已知，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】恒等變換綜合解：

故答案為：B6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C8.若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.9.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：．

12.直線與正弦曲線y=sinx的交點個數(shù)為

.參考答案：113.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：或解析：應為負偶數(shù)，即，當時，或；當時，或14.實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)b的值為

________.

參考答案：815.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略16.函數(shù)f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標是．參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點的坐標．【解答】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x﹣1=1，可得x=2，當x=2時，y=4．∴圖象恒過定點A的坐標為（2，4）．故答案為（2，4）17.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．19.已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當時，最小值為當時，最小值為20.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設動點P的坐標為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關系可得．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0），半徑是2．設點Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．即d===1．于是頂點Q到動直線FG的距離為定值，即動直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．【點評】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程，涉及分類討論的思想，屬中檔題．21.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是x=的拋物線，比較與2的大小關系并結合函數(shù)的單調(diào)性即得結論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域為（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）遞增，在（，+∞）上遞減．若＜2，即a＜6，則x=時，y取最大值；若≥2，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當x=2時，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則AE=時綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時綠地面積取最大值2a﹣4．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求實數(shù)a的值． 參考答案：【考點】交集及其運算． 【專題】計算題．