2022-2023學(xué)年山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．2.設(shè)函數(shù)f（x）=與g（x）=a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同，先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用兩直線重合列出等式即可求得b值，然后利用導(dǎo)數(shù)來研究b的最大值，研究此函數(shù)的最值問題，先求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出最大值與最小值即得．【解答】解：設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點(diǎn)P（x0，y0）處的切線相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），則h′（t）=2t（1+lnt），于是當(dāng)2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜時(shí)，h′（t）＞0；當(dāng)2t（1+lnt）＜0，即t＞時(shí)，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（）=，故b的最大值為．故選A．3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 4.設(shè)全集，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.5.如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是(A)

y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且x+y

(B)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且x+y

(C)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y

(D)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y參考答案：C略6.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝(

)A．

B．

C．45

D．55參考答案：C7.函數(shù)y=lg|的大致圖象為參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)?，排除A,C.取特殊值，則，排除B,選D.8.設(shè)，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：∴，，∴，，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象2.三角函數(shù)的性質(zhì).9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略10.在中，記角、、所對(duì)的邊分別為、、，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（

）．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，則與的夾角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我們易求出?的值，代入cosθ=，即可求出與的夾角．【解答】解：∵（+2）?（﹣）=2﹣22+?=1﹣8+?=﹣6∴?=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案為60°或者．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中求夾角的公式cosθ=要熟練掌握．12.點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向．13.已知P是雙曲線C:右支上一點(diǎn)，直線雙曲線的一條漸近線，P在上的射影為Q，F(xiàn)1雙曲線的左焦點(diǎn)，則|PF1|+|PQ|的最小值是

.參考答案：14.過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則的值是

．參考答案：15.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為．參考答案：1033略16.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則ab的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴當(dāng)sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：⑴①證明:∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，∵正方形ABCD的邊長為，∴AC＝BD＝2；在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O為AC中點(diǎn)，∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，DE＝BE＝，由勾股定理知DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，∴平面BEF⊥平面DEF

⑵取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵M(jìn)N∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴，（3）等體積法：設(shè)Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離為d

因?yàn)槭钦切吻疫呴L為所以

，所以，解得d=(或先求點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，由Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離是Ｏ點(diǎn)到平面ＡＢＦ距離的兩倍求得)求法：?。粒碌闹悬c(diǎn)Ｍ連ＯＭ，ＦＭ在中過Ｏ點(diǎn)作斜邊ＦＭ的垂線ＯＨ垂足為Ｈ，則ＯＨ為點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，Ｄ到平面ＡＢＦ的距離d=2OH，所以19.（滿分12分）設(shè)f(x)=

（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..參考答案：20.公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)公差為d（d）

由已知得：

∴，

又∵，∴

解得：

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因?yàn)椋ǔ?shù)）

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以8為公比的等比數(shù)列，

∴

………12分21.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實(shí)驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則．

，．

參考答案：（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為．

由題可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．

（ii）

，需