2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)壽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)壽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b，若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．3.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]參考答案：D4.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下面哪一個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C7.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計(jì)算即可。【詳解】，，由，則，所以，由此，解得。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x參考答案：A10.把列式計(jì)算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長(zhǎng)等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略13.若

參考答案：12

14.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為

．參考答案：(-3,1)

15.關(guān)于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略16.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略17.已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或由題意可知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以軸或解得或故答案為或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，。(1)求的值；

(2)求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.19.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：20.已知向量，，且.的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值由已知得，解得③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．………………9分(3)設(shè)問題等價(jià)于方程，在僅有一根或有兩個(gè)相等根.令或所以或綜上，的取值范圍是：……14分略21.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和.參考答案：(1)已知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也適合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知，得，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，所以.22.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球：（1