2022-2023學(xué)年湖南省長沙市賀石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市賀石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程

A．

B．C.

D．參考答案：A略2.設(shè)M、N是兩個集合，則“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行ks5u參考答案：C4.6．設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A略5.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B6.在中，已知，則(

)

參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.閱讀圖3的程序框圖，若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略10.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種集合運算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題。解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運用。12.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式：|AB|=，解得m．再利用中點坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時，=3．∴線段AB中點的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是___________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③15.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略16.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為

．參考答案：17.橢圓的半焦距是_____

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線x2=2py（p＞0且為常數(shù)）的焦點F作斜率為1的直線，交拋物線于A，B兩點，求證：線段AB的長為定值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出．【解答】證明：直線l的方程為：…聯(lián)立方程組得：…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理知y1+y2=3p…所以AB=AF+BF=y1+y2+p=4p為定值…19.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(1，)和動點Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點T的坐標(biāo)；②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設(shè)，由|QT|=2，由兩點直線的距離公式可知：，將Q點代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點坐標(biāo)；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）①設(shè)，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點坐標(biāo)，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點S（1，0）．…（16分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時，取得等號．即當(dāng)x＝2時，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．等價于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時恒成立，令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.21.已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因為點關(guān)于直線的對稱點為,

所以

解得,.所以.

因為點在橢圓:上,所以.

因為,所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因為,

所以.所以

………………13分

22.(本題滿分10分)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(CIM)∩N；(2)記集合A＝(CIM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：