2022年河南省濮陽市油田第十八中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年河南省濮陽市油田第十八中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是空間三條不同直線，命題：若，，則；命題：若三條直線兩兩相交，則直線共面，則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.設分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個

公共點，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略3.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z的坐標得答案．【解答】解：由=，∴z在復平面內對應的點的坐標為（），在第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．4.設,則（）A．c﹤b﹤a B．a(chǎn)﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 參考答案：C略5.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，，結合三角函數(shù)的性質可求.【詳解】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），則a2+b2＝ab+1化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），令x＝cosα，，∵x＞y＞0，∴cos0，∴0，則z＝（）a+2b＝（1）（x﹣y）+2（x+y）＝（1）x﹣（3）y，＝（1）cosα﹣（3）＝2sin（），∵0，∴，當sin（）＝1時有最大值2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質、轉化法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.

參考答案：D略7.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成長度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為

A、;

B、;

C、

;

D、

;

參考答案：B略8.如圖，半徑為R的圓O內有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設小圓的半徑為，根據(jù)四個小圓與大圓內切可得，四個小圓互相外切，可知四邊形為正方形，.所以：，解得.大圓的面積為：，四個小圓的面積為.由幾何概型的的概率公式可得：該點恰好取自陰影部分的概率為.故選A.

9.已知正項等比數(shù)列中，為其前項和，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，則（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質即可得出．【解答】解：結合向量數(shù)量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應線段的中點，可得，∴，故選：B，12.設F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略13.設函數(shù)若，則

．參考答案：14.設函數(shù)，點A0表示坐標原點，點An的坐標為，

Kn表示直線A0An的斜率，設，則Sn=

。參考答案：由已知得，，所以，因此。15.正三角形邊長為2，設，，則_____________.參考答案：

因為，,所以。16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于f（x）的判斷： ①f（x）是周期函數(shù)； ②f（x）關于直線x=1對稱； ③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)； ④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)； ⑤f（2）=f（0）， 其中正確的序號是． 參考答案：①②⑤【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間． 【專題】壓軸題． 【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關系式f（x+1）=﹣f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調區(qū)間即可． 【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2）， ∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確． 又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）， ∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，②正確， 又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)， ∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)， 又∵對稱軸為x=1． ∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0）， 故③④錯誤，⑤正確． 故答案應為①②⑤． 【點評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質問題，其中涉及到函數(shù)單調性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點，需要理解記憶． 17.已知當且時，函數(shù)取得最大值，則a的值為__________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因為要取得最大值，，帶入以上所求，化簡：，解：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積V的大?。唬?）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ⊥BQ并說明理由．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．專題：證明題；綜合題；轉化思想．分析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，則體積可以求得．（2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，結合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解．（3）假設存在這樣的點Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通過假設的推斷、計算可知以O為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺中，也可以建立空間直角坐標系，設定參量求解．這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對位置的有關定理，因為這些可以用向量方法來解決．2、即使立體感稍差一些的學生也可以順利解出，因為只需畫個草圖以建立坐標系和觀察有關點的位置即可．以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，m，n），點Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，，）．解答： 解：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=?S梯形BCED?AC=×10×4=．即該幾何體的體積V為．（2）解法1：過點B作BF∥ED交EC于F，連接AF，則∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（3）解法1：在DE上存在點Q，使得AQ⊥BQ．取BC中點O，過點O作OQ⊥DE于點Q，則點Q滿足題設．連接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點為Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ?面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ∵AQ?面ACQ∴BQ⊥AQ．解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，m，n），則=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵點Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）?m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0?λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，，）．點評：本小題主要考查空間線面關系、面面關系、二面角的度量、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．19.已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換、與三角函數(shù)的性質以及三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了同學們綜合運用三角函數(shù)知識的解題能力，難度較小。（1）將函數(shù)化為的形式；（2）運用換元的基本思想去求最值．（I）因為所以的最小正周期為。（II）因為，所以．于是，當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值-1．20.（本小題滿分13分）某企業(yè)生產(chǎn)一種特種電線，年成本為100萬元，2012年年產(chǎn)量為40萬米，售價為5元/米.根據(jù)市場調查估計，從2013年開始的若干年（不少于10年）內，該種電線每年的售價將比上年增加1元/米，在這樣的市場前景下，假設不新增投資，該企業(yè)的年產(chǎn)量將可維持不變；若決定2013年初新增投資400萬元，引進一套先進的生產(chǎn)設備，該設備引進后，第一年可使該特種電線年產(chǎn)量在2012年產(chǎn)量的基礎上增加10萬米，但由于設備的逐漸損耗，從第二年開始，每年相對于2012年產(chǎn)量的增加量只有前一年相對于2012年產(chǎn)量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年時，此特種電線的售價為多少？如果引進新設備，求出2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和.（Ⅱ）若新引進的設備只能使用10年，試分析該企業(yè)2013年初是否應該新增投資引進該設備？(附：,)參考答案：解：（Ⅰ）依題意，設從2013年開始的若干年（不少于10年）內，該種電線的售價為一個以a1=6為首項，d=1為公差的等差數(shù)列{an}.故到2020年時，此特種電線的售價為a8，即為13元/米.工協(xié)作

………………3分如果引進新設備，則2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和為40′8+(10+10′0.8+10′0.82+…+10′0.87)=361.6(萬米)………………6分（Ⅱ）引進新設備后的10年內，設增加產(chǎn)量帶來的收入增加量為S，由題意有：S=10a1+10×0.8×a2+…+10×0.89×a10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………①…………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810)

……………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396,

………12分∵S<400，故該企業(yè)2013初不應新增投資引進該設備.……13分

略21.（12分）（2015秋?忻州校級月考）已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1