2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市華弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市華弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的9.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D2.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通過(guò)特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故選：A．3.從總數(shù)為N的一批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽中的可能性為25%，則N為()A.200 B.150 C.120 D.100參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C5.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A6.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略7.如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí)取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：可以等于8.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點(diǎn)作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：B．9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定

參考答案：A略10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

。參考答案：略12.拋物線y=－1的頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對(duì)稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略13.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1614.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為

.參考答案：略15.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略16.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)17.已知，則__________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可得出結(jié)論.【詳解】，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡(jiǎn)后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時(shí)，，

由于是奇函數(shù)，于是，

所以當(dāng)時(shí)，。

..............6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則 由，得，， 于是，即 所以函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。

........12分

20.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．22.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)