2022年山西省臨汾市春華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省臨汾市春華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A由，得或。所以函數(shù)的值域?yàn)镽,選A.4.若是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

參考答案：D7.將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為，由圖象知，，所以，因此選C。8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有極大值和極小值

B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值

D．有極大值和極小值參考答案：C略9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則的“兄弟點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.

已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在區(qū)間(2n－1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是(

)

(A)k>0

(B)0<k≤

(C)<k≤

(D)以上都不是

參考答案：B解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所給區(qū)間上只有1解．故k>0．

由圖象可得，x=2n+1時(shí)，k≤1．即k≤．故選B．

又解：y=(x－2n)2與線段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有兩個(gè)公共點(diǎn)．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有兩個(gè)根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1．Tk≤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體的外接球的球心在上,且平面，,若四面體的體積為,則該球的體積__________.

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分圖象如圖所示，記則的值為

．參考答案：2+2【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先求出函數(shù)f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2，∴=8，ω=．把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得?=0．故函數(shù)f（x）=2sin（）．f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．∴=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（），是解題的關(guān)鍵．13.在約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

參考答案：答案：[7,8]14.已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在b內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為_(kāi)_______.參考答案：答案：

15.已知方程，則當(dāng)時(shí)，用列舉法表示方程的解的集合是

.參考答案：{}16.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：0.217.若曲線y＝kx＋lnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于直線y＝2x＋l5，則k＝___________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．（1）若sinx=，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和對(duì)稱軸．參考答案：【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)x∈[，π]時(shí)sinx的值求出f（x）的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式求出x∈[，π]時(shí)的值域，求出f（x）在x∈[，π]內(nèi)對(duì)稱軸是x=．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由x∈[，π]，且sinx=，∴cosx=﹣=﹣；∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=×﹣（﹣）=；（2）由函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈[，π]，∴x﹣∈[，]，∴sin（x﹣）∈[，1]，∴f（x）在x∈[，π]的值域是[1，2]；且f（x）=2sin（x﹣）對(duì)稱軸是x=kπ+，k∈Z，x∈[，π]，∴對(duì)稱軸是x=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.已知中，角的對(duì)邊分別為，（1）求角的大??；（2）若，求的面積.參考答案：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又的面積為21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．參考答案：22.（本小題滿分12分）某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：班級(jí)一二三四人數(shù)3234

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率；（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的。設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)”的事件為則…………………3分答：從這12人中隨機(jī)抽取2人，這