2022-2023學(xué)年山東省棗莊市新莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市新莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）故選A【點評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域為[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．4.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}參考答案：B5.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．6.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，則a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0參考答案：D7.下列函數(shù)中有2個零點的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135°，則其斜率k=﹣1，據(jù)此依次求出4個選項中直線的斜率，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135°，則其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析選項：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合題意，故選：C．9.若函數(shù)的定義域為[－1,4]，則函數(shù)的定義域為A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

.參考答案：12.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略13.如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．14.設(shè)，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關(guān)于的表達(dá)式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設(shè).故問題轉(zhuǎn)化為，目標(biāo)函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最值.將兩點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

15.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

。參考答案：平行略16.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點評： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時，，則當(dāng)時，=_________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（Ⅱ）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，利用等差數(shù)列通項公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．則Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由題設(shè)，即的最小值大于或等于0，而的圖象為開口向上，對稱軸是的拋物線，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，∴，此時；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，此時；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，∴，此時；綜上得：．

20.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因為，由正弦定理

，即

.略21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點F，使得，請說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答