2022-2023學年山東省濱州市興福鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年山東省濱州市興福鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．2.當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D3.在△中，所對的邊長分別是，若，則△的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.

某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是

（

）

參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個命題中，正確命題的序號是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因為DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點評： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．7.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法．屬基礎題．8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C9.若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知下列四個命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達到．其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達到．正確．故答案為：④．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標為（2，2）．標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．14.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

15.長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經(jīng)AB、BC、CO依次反射后恰好經(jīng)過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

16.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先設x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進行求解．解答： 設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，即根據(jù)奇偶性對應的關系式，將所求的函數(shù)解析式進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．17.

在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，則=

．參考答案：3解析：

切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即．

所以，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，已知點為線段AB上靠近A點的三等分點．(1)求點P的坐標：(2)若點Q在y軸上，且直線AB與直線PQ垂直，求點Q的坐標．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標．【詳解】(1)設，因為，所以，又，所以，解得，從而．(2)設，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【點睛】本題主要考查了線段的定比分點坐標公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力．19.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點.參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數(shù).

……………4分（2）由可得，其定義域為（-1，1），

……………6分當時，

∴

∴故函數(shù)是滿足這些條件.

……………8分（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，

……………10分由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又

故原方程的解為.

……………12分

20.設函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當x∈（0，π）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．21.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：22.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理