2022年山西省太原市第十職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省太原市第十職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x1，x2?R，常數(shù)a>0，定義運算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，則動點P(x，)的軌跡是

A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

參考答案：D2.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略3.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C5.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B．“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為真命題C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要條件；B，“由x=1時，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命題真假，由命題的逆否命題與原命題同真假即可判定；【解答】解：對于A，“x2=1”是“x=1”的必要條件，故錯；對于B，“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為“x≠2時，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1時，x2﹣3x+2=0，故錯；對于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故錯；對于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；故選：D7.已知焦點在軸上的橢圓離心率，它的半長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=8.雙曲線的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A，雙曲線的漸近線方程為.9.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略10.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④12.10個人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：13.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．14.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：R

15.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略16.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．【點評】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷算法的功能是關(guān)鍵．17.在極坐標系中,過點A（,）引圓的一條切線,則切線長

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明．參考答案：19.已知的展開式前三項中的的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中所有的的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.參考答案：解：（1）展開式前三項的系數(shù)分別為.由題設(shè)可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

當(dāng)ｎ＝8時，＝.據(jù)題意，4－必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理項為：，，.（2）設(shè)第＋1項的系數(shù)最大，顯然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求項分別為和.略20.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？參考答案：（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。囶}解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。键c：基本不等式的應(yīng)用．21.在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），P為橢圓G的上頂點，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；（Ⅱ）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示．（ⅰ）證明：m1+m2=0；（ⅱ）求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標準方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┲本€l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（ⅱ）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓G的標準方程為．因為F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，橢圓G的標準方程為．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）證明：由消去y得：．則，…所以===．同理．…因為|AB|=|CD|，所以．因為m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則．因為m1+m2=0，所以．…所以=．（或）所以當(dāng)時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為．…22.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，