2021年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B2.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，則它的前30項(xiàng)和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D4.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．1

B．

C.

D．3參考答案：B5.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序?yàn)榧滓冶?，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，?種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A．

B．C．4

D．2參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．6

B．4

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題．9.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)y=1時(shí)，z=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法．10.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個(gè)使得，解出的最大值．【詳解】在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個(gè)使得，設(shè)，即是的最大值，的最大值，當(dāng)時(shí)取得，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．13.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略14.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③15.直線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)直線方程即：,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

16.＝_______參考答案：略17..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：(a>)的離心率e=．(1)求橢圓E的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T(0，t)，當(dāng)弦|AB|=，求t的值。參考答案：(1)由e==得：a=2

則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得：化簡(jiǎn)得：，∴，∴|AB|=，解得，則t=±119.（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)，因切線方程為，所以，①又，②由①得，③，將③代入②得，所以，因?yàn)樵谏线f增，則是唯一根，所以切點(diǎn)，代入切線方程得．（2）因?yàn)?，所以，因，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以在遞增，則；當(dāng)時(shí)，有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，在遞減，則；當(dāng)時(shí)，在遞增，則；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，則．綜上有（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個(gè)相異零點(diǎn)，則必有，即，則．

21.南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如左的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生a3550女生30d70總計(jì)4575120

（1）確定a,d的值；（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；（3）現(xiàn)從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）沒有；（3）【分析】（1）結(jié)合題表信息，即可計(jì)算a,d，即可．（2）結(jié)合，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算，判定，即可．（3）計(jì)算概率，可以從反面進(jìn)行進(jìn)展，計(jì)算總數(shù)，計(jì)算2人全部都是女生的總數(shù)，計(jì)算概率，即可．【詳解】（1），解得（2）結(jié)合卡方計(jì)算方法可知n=120，得到而要使得概率為則90%,，不滿足條件，故沒有．（3）結(jié)合a=15，結(jié)合分層抽樣原理，抽取6人，則男生中抽取2人，女生抽取4人，則從6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，則有，故概率為.【點(diǎn)睛】本道題考查了古典概率計(jì)算方法，考查了計(jì)算方法，考查了列聯(lián)表，難度中等．22.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實(shí)數(shù)根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數(shù)，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（