2022-2023學(xué)年湖南省永州市荷池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市荷池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A2.下列的判斷錯誤的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】A．利用函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； B．利用函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； C．利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤； D．計算f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正確； B．log23＞log22=1，正確； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正確； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 綜上可得：只有C錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 3.設(shè)則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5.設(shè)向量，互相垂直，則實數(shù)的值為__________。參考答案：2或－16.已知函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．8.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略9.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．10.設(shè)，

，，則的大小順序為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．12.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略13.不等式的解集為

。參考答案：略14.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：15.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點評】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用． 16.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________。參考答案： 17.設(shè){an}是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.參考答案：2n＋1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且.（1）求角C；（2）若，邊長，求△ABC的周長和面積S的值.參考答案：（1）（2）周長為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量點積的坐標(biāo)運算得到，結(jié)合余弦定理得到，進(jìn)而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即，，（2）由題意可知，由余弦定理可知，，則即，故周長為，面積【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．19.（12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得ω，五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)充表格：由于最大值為2，最小值為﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求實數(shù)k的值；

(2)若，求實數(shù)的值.參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

13分略21.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于x的不等式的解集.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，對進(jìn)行討論即可（2）由二次不等式的解集為或分析可知