2022年河北省保定市淶水縣鎮(zhèn)廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省保定市淶水縣鎮(zhèn)廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．2.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得．【解答】解：總的可能性為3×3=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，∴所求概率P==，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時(shí)不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．5.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略6.若函數(shù)的圖象如圖所示，且，則（

）

參考答案：A7.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略10.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1或0.112.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略13.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.對于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．15.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把+++進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)特別是等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．則此數(shù)列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出的值，進(jìn)而求出公差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的公差，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.17.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若對于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），列出，化簡求解即可；（2）聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通過=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），則，即x2=2y+2|y|；當(dāng)y≥0時(shí)，x2=4y，當(dāng)y＜0時(shí)，x=0．曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，可知曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）．聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，對任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．19.（12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個(gè)障礙物，第二行有2個(gè)障礙物，…，依此類推．一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣?，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第n行第m個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為P（n，m）=C（）n﹣1．（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；（Ⅱ）已知f（x）=，設(shè)小球遇到第6行第m個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f（m），試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.直線l過點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點(diǎn)（1，2）在直線l上，∴，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時(shí)，直線的方程為2x+y﹣4=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a=3時(shí)，直線的方程為x+y﹣3=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上所述，所求直線方程為2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的截距式方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意求得的a值有兩個(gè)都滿足題意．21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長。參考答案：解：(1)分別以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面.此時(shí)又設(shè)AB的長度為,平面的法向量,則∵平面

∴得取，使得