2022-2023學(xué)年河南省商丘市會(huì)停鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市會(huì)停鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2

B.

C.2或-2

D.參考答案：C略2.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：對(duì)于A，或異面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于B，與可能相交可能平行，所以錯(cuò)誤；對(duì)于C，與還可能異面或相交，所以錯(cuò)誤.故答案應(yīng)選D3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)f(2014)=0

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則正確命題個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C4.用0.618法選取試點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)區(qū)間為，若第一個(gè)試點(diǎn)處的結(jié)果比處好，，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925參考答案：C5.設(shè)，則函數(shù)的圖象大致為

參考答案：B6.如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測得建筑物頂端的仰角為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m，則該建筑物的高度為（）A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】要求建筑物的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=由正弦定理得：=30（+），∴建筑物的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是實(shí)際應(yīng)用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對(duì)角，二是知兩角和一邊．7.已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，圓錐的外接球的表面積為16π，則該圓錐的體積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑是r，母線長為l，根據(jù)條件和側(cè)面積公式求出l=2r，判斷外接球的球心位置，由球的表面積公式求出外接球的半徑，再求出r和圓錐的高，代入椎體的體積公式求出該圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，母線長為l，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，解得l=2r，則圓錐的軸截面是正三角形，∵圓錐的外接球的表面積為16π，則外接球的半徑R=2，且外接球的球心是軸截面（正三角形）的外接圓的圓心即重心，三角形的高是r，∴=2，解得r=，則圓錐的高為3，∴該圓錐的體積V==3π，故選：C．8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D9.設(shè)，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：12.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3=9種，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3種．由此能求出甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率．【解答】解：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3=9（種），其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3（種）．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P==．故答案為：．13.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

；命題意圖:考查線性規(guī)劃，指數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.參考答案：14.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81略15.曲線在處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求出和的值，利用點(diǎn)斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，，，，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由函數(shù)，可得，又函數(shù)在與處取得極值，所以，即，從而解得，.（2）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

17.已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得與有2個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸硎局本€的斜率，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯(cuò)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：(1)如圖,連接,設(shè),又點(diǎn)是的中點(diǎn),則在中,中位線,又平面平面.所以平面…………..4分

(2)依據(jù)題意可得:,取中點(diǎn),所以,且又平面平面,則平面;……3分作于上一點(diǎn),則平面,因?yàn)樗倪呅问蔷匦?所以平面,……..6分則為直角三角形

所以,則直角三角形的面積為………9分由得:……………12分

19.（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個(gè)特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關(guān)于的方程，的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分20.如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；參考答案：解：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，.

∴的方程為.（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)，

則有，即

①

又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：

令得，的縱坐標(biāo)分別為

；

.

∴②

將①代入②，得.

∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．即的最小值是.略21.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角θ滿足，求f（2θ）的值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過函數(shù)的圖象，直接求出A，T然后求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過（0，1）結(jié)合?的范圍求出?的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用銳角θ滿足，求出，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求f（