2021年遼寧省撫順市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年遼寧省撫順市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為(

)A．－3或7

B．-2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：2.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＞0時，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x＞，函數(shù)y單調(diào)遞增，因為函數(shù)y為偶函數(shù)，故選：D3.對于函數(shù)f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R且a，b不全為0，的下確界為()A.

B.2

C.

D.4參考答案：A4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，則M∪eUN為

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}參考答案：B6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)天的日平均溫度均不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（

）A．①②③

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B考點：統(tǒng)計初步8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若，,則

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D9.已知中心在原點的橢圓C以拋物線y2=4x的焦點F為右焦點，且它們的公共點P到點F的距離為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．+y2=1 B．+x2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出拋物線y2=4x的焦點F（1，0），從而得到橢圓C的右焦點為F（1，0），左焦點為F1（﹣1，0），它們的公共點P到點F的距離為，求出P點橫坐標(biāo)xP=，|PF1|=，由此利用橢圓定義能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），∴中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），左焦點為F1（﹣1，0），設(shè)橢圓C的方程為=1，∵它們的公共點P到點F的距離為，∴P到x=﹣1的距離為，∴P點橫坐標(biāo)xP=，∴=，∴|PF1|==，∴2a=|PF|+|PF1|==4，∴a=2，b2=4﹣1=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線性質(zhì)的合理運用．10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則

．參考答案：12.過點P（-，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

。參考答案：[0,]13.已知，，那么

；參考答案：

14.在數(shù)列中，，則_________．參考答案：略15.如圖，是半徑為的圓的直徑，點

在的延長線上，是圓的切線，點在直徑上的射影是的中點，則=

；

．參考答案：點A在直徑BC上的射影E是OC的中點,可得，所以，在中，，所以由切割線定理可得。16.已知函數(shù)，且，則的最小值為_____________.參考答案：917.（6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為．參考答案：72，64?！究键c】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；?====．故答案為：72；64．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：略19.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，記．(1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時，．因此，隨機(jī)變量的最大值為…………4分有放回抽兩張卡片的所有情況有種，…6分(2)的所有取值為．時，只有這一種情況．時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，…………8分則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望…………12分20.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.（1）設(shè)棱的中點為，證明：平面；（2）若，，，且平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接是的中點，是的中點，可由棱柱的性質(zhì)知，且；四邊形是平行四邊形分別是、的中點平面平面平面（2）在面內(nèi)作于點平面平面

平面，

是邊長為的正三角形

于是21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合(1)求拋物線的方程(2)已知動直線過點，交拋物線于兩點，坐標(biāo)原點O為中點，求證；參考答案：（1）拋物線的焦點為，。所以拋物線的方程為----------4分（2）設(shè)由于O為PQ中點，則Q點坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時，由拋物線的對稱性知當(dāng)不垂直于x軸時，設(shè)，由

所以-------