上海華東師大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海華東師大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線過(guò)原點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)設(shè)直線方程為y=kx，則4=﹣2k，解得k=﹣2，此時(shí)直線為y=﹣2x，若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)直線的截距式方程為，∵直線過(guò)點(diǎn)（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，則方程等價(jià)為，解得a=b=2，此時(shí)直線方程為x+y=2，若a=﹣b，則方程等價(jià)為，解得b=6，a=﹣6，此時(shí)直線方程為x﹣y=﹣6，故滿足條件的直線有3條，故選：C2.將邊長(zhǎng)為3的正方體,分別以八個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn),各截去一個(gè)三條棱均為1的正三棱錐,則所剩幾何體的表面積為

(

)A.42

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B略4.兩圓和的位置關(guān)系是

（

）A．相離

Ｂ．相交

Ｃ．外切

Ｄ．內(nèi)切參考答案：C5.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“同位角相等”的逆命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.有下列四個(gè)命題，①若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，|PF|長(zhǎng)的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，或與對(duì)稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無(wú)最小值，有最大值．故④錯(cuò)誤；故選：C7.下列說(shuō)法中正確的是（）A、棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B、棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高

D、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形參考答案：A8.用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個(gè)不小于”，提出的假設(shè)是

（

）A．不全是正數(shù) B．至少有一個(gè)小于C．都是負(fù)數(shù)

D．都小于

參考答案：D略9.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；③若命題p為真，命題?q為真，則命題p∧q為真；④命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①錯(cuò)誤，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題“在△ABC中，若，則0＜或＜A＜π，則原命題為假命題．，則命題的逆否命題為假命題．故④錯(cuò)誤，故正確的為0個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從n=k到n=k+l，不等式左邊

需添加的項(xiàng)是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}12.如圖，用、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

參考答案：0.86413.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略14.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．15.右圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：16.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．17.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是A1C1的中點(diǎn)，則O到平面ABC1D1的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由條件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．19.求過(guò)定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．參考答案：或或【分析】設(shè)直線l的斜率等于k，首先討論當(dāng)時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論。【詳解】設(shè)直線的斜率等于，①當(dāng)時(shí)，直線的方程，滿足直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為，代入拋物線的方程可得：，然后根據(jù)判別式，求得，故切線方程為；③當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可得此時(shí)直線也與拋物線相切，綜上所述，故所求的直線方程為或或?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系來(lái)求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．解題中容易漏掉對(duì)斜率不存在這種情況的討論，是中檔題。20.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解：由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分…………10分

，無(wú)極大值………12分21.（本題滿分12分）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；命題q：不等式對(duì)于恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：由已知得：若命題P為真，則：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，即：

3分若命題q為真，則：，即：或

6分“p且q”為假命題，“p或q”為真命題命題p真q假或命題p假q真

8分則：

9分或則10分所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為

12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為﹣1．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OM，OB的斜率為kOA，kOM，kOB，若kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓C的方程可求；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由一元二次方程