2022年遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C3.已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D4.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略5.已知集合，集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．10.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略12.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略13.如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)的一個(gè)圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于

．參考答案：30°【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由題意可得：平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個(gè)離心率為的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓，設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，又因?yàn)?，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案為：30°14.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：15.過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略16.是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則的面積等于

．

參考答案：略17.已知，，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；參考答案：19.設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依題意得P，Q一真一假………….…5分當(dāng)P真Q假時(shí)-2＜a<－1……………...8分同理,當(dāng)Q真P假時(shí)a≥1………………11分綜上所述的取值范圍為-2<a<－1或a≥1……………12分略20.（本小題滿分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長。參考答案：；（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長為。21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕不