2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略4.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前項(xiàng)和為，則=（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略5.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C6.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．7.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要條件

（B）充分必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，∴設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．9.某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

共計(jì)10.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第二個(gè)式子左邊2個(gè)數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第個(gè)式子左邊個(gè)數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個(gè)數(shù)相乘，在乘，即為．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．12.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略14.將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42015.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：117.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz

…………5分說明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，－2）E（2，0，0）C（0，0，－2）A1（0，4，0）

…………8分 …………9分設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,…10分設(shè)BE與平面A1BC所成角為，…………12分

略19.（12分）某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00參考答案：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,第4組:人,第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。20.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求常數(shù)的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項(xiàng)，令得，∴，∴.

……⑵當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是的倍數(shù)，所以能被整除.得證.21.（本題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，，，即成等比數(shù)列．………3分(2)由條件知，橢圓方程為…6分所以+科+網(wǎng)]由得22.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件，年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬件儀器元件需另外投入8.1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（Ⅰ）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過當(dāng)0＜x≤10時(shí)，當(dāng)x＞10時(shí)，寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；②當(dāng)x＞10時(shí)，利用基