2022年河北省邢臺市沙河第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河北省邢臺市沙河第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非零向量，的夾角為銳角θ，且，則稱被“同余”。已知被“同余”，則－在上的投影是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q參考答案：D略3.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：D4.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣1，1] C．（﹣4，﹣1] D．（﹣4，0）∪（0，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)表達(dá)式有意義只需分母不為零、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)的真數(shù)大于零即可，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題意可知，∴，即﹣1＜x＜0或0＜x≤1，故選：A．【點評】本題考查求函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點化為求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點，∴m+log2x=0在x≥1時有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故選：A．6.設(shè)M＝{平面內(nèi)的點(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，給出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，則點的象f(x)的最小正周期為A．π

B．2π

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點評】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍．8.（本小題滿分12分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時放掉一些臟水）,游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數(shù)，記作，下表是某日各時的水深數(shù)據(jù)t（時）03691215182124y（米）2520152024921511995經(jīng)長期觀測的曲線可近似地看成函數(shù)

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8

00至晚上2000之間，有多少時間可供游泳愛好者進(jìn)行運動

參考答案：

9.已知是兩條不同的直線，是一個平面，有下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號有（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C10.（2016鄭州一測）已知函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時，．時，∴．依題意，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，求的取值范圍

．參考答案：

12.在中，邊上的高為則AC+BC=____________.參考答案：略13.中心在坐標(biāo)原點，一個焦點為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為______________________________________。參考答案：

14.已知，其中為銳角，則的值為

．參考答案：；15.實數(shù)滿足，且，則

參考答案：016.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因為，所以；又因為函數(shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．17.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，則實數(shù)λ=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求得得和的坐標(biāo)，再根據(jù)|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由題意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根據(jù)|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查向量的模的定義和求法，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.沒橢圓的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意得，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線l的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到x2﹣3x﹣8=0，∵x1+x2=3，∴線段AB的中點的橫坐標(biāo)為．∴線段AB的中點的縱坐標(biāo)為=．∴線段AB的中點的坐標(biāo)為．略19.2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點整治機(jī)動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點關(guān)注路口”.(1)現(xiàn)從“重點關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在(30,40]，一個在(40,50]中的概率；(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在(40,50]的路口必須有交警去，違章車次在[0,10]的不需要交警過去，設(shè)去“重點關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，違章車次在的路口有，在中的路口有，設(shè)抽出來的路口違章車次一個在，一個在的事件為，則．（Ⅱ）由題知隨機(jī)變量可取值2，3，4，5，，，，．X2345P

．20.（本小題滿分14分）已知橢圓：

（）過點且它的離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；（3）已知動直線過點，交軌跡于R、S兩點，是否存在垂直于軸的直線被以RQ為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果說不存在說明理由．參考答案：21.已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，所以,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………………3分（Ⅱ）設(shè)，，，所以，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點為，直線與直線的交點為，線段的中點，所以圓的方程為.

………8分令，則，因為，所以，因為這個圓與軸相交,所以該方程有兩個不同的實數(shù)解，則，又0，解得．

………10分

設(shè)交點坐標(biāo)，則，所以該圓被軸截得的弦長最大值為1．

…………12分

解法二:直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得：，，同理設(shè)直線的方程為可得，由，可得，所以，，的中點為，所以為直徑的圓為.…8分時，，所以，因為為直徑的圓與軸交于兩點，所以，代入得：，所以，所以在單增，在單減，所以.………10分,當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，所以的最大值為.………12分22.（本小題滿分12分）在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)（只寫結(jié)果）；（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.參考答案：解：（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣．